8.已知函数f（x）＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b等于（ ）
A．
B．－1C．1D．7
9.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为（ ）
A．PTB．P∈TC．P＝TD．P
T
10.已知集合A＝{x|3x>9}，B＝{y|y＝x2－4x－5}，则A∩（∁RB）等于（ ）
A．[2,9]B．[9，＋∞）C．（2,9）D．（2.＋∞）
11.已知集合M＝{x|（x－1）2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于（ ）
A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}
12.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点A（1,0），B（0,1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.则αβ等于（ ）
A．1B．2C．3D．无法确定
分卷II
二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）
13.已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则（∁SA）∩B＝________.
14.已知对数函数f（x）的图象过点P（8,3），则f（
）＝________.
15.方程log2x（x2－2x＋1）＝2的解是________．
16.若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（共6小题,共70分）
17.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
18.已知函数f（x）＝
，试证明f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值．
19.一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，求其解析式和定义域．
20.已知函数f（x）＝
.
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（3）求f（x）的值域．
21.已知A＝{x|x2＋mx－2＝0}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，又A∪B＝{－1,2,4}，A∩B＝{2}，求m，a和b的值．
22.设定义域为R的函数f（x）＝
（1）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（2）若方程f（x）＋2a＝0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）；
（3）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x>0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．
答案解析
1.【答案】D
【解析】∵
＝
，
∴1－2x＞0，得x＜
.
2.【答案】B
【解析】∵M＝{x|x＝（3k－2）π，k∈Z}，
P＝{y|y＝（3λ＋1）π，λ∈Z}＝{y|y＝[3（λ＋1）－2]π，π∈Z}，
∵λ∈Z，
∴λ＋1∈Z，得M＝P.
故选B.
3.【答案】B
【解析】对A选项，当x＝3时，y＝0∉B，排除A选项；对于C选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除C选项；对于D选项，当x＝0时，在B中没有元素与之对应，排除D选项；只有B选项符合映射的概念，故选B.
4.【答案】B
【解析】方法一 集合A的非空真子集有：
{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共6个．
方法二 因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23＝8个，则集合A的非空真子集的个数是8－2＝6.
故选B.
5.【答案】A
【解析】由f（x）＝a|x＋1|（a>0，a≠1）的值域为[1，＋∞），可知a>1，
而f（－4）＝a|－4＋1|＝a3，f
（1）＝a|1＋1|＝a2，
∵a3>a2，∴f（－4）>f
（1）．
6.【答案】C
【解析】
7.【答案】C
【解析】∵（
）x≤1＝（
）0，
∴x≥0，∴A＝{x|x≥0}；
又x2－6x＋8≤0⇔（x－2）（x－4）≤0，
∴2≤x≤4.∴B＝{x|2≤x≤4}，
∴∁RB＝{x|x<2或x>4}，
∴A∩（∁RB）＝{x|0≤x<2或x>4}，
故选C.
8.【答案】A
【解析】∵函数f（x）＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，∴定义域关于原点对称，6a－1＋a＝0，∴a＝
，∴f（x）＝
x2＋bx－
＋b，
再由偶函数的定义f（－x）＝f（x），得b＝0，
故a＋b＝
，故选A.
9.【答案】A
【解析】
10.【答案】C
【解析】3x>9⇒x>2，
y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9≥9，
∴A∩（∁RB）＝{x|211.【答案】A
【解析】集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.
12.【答案】A
【解析】由|BM|＝|MN|＝|NA|，点A（1,0），B（0,1）知，M（
，
），N（
，
），所以（
）α＝
，（
）β＝
，所以α＝
，β＝
，所以αβ＝
＝
×
＝1，故选A.
13.【答案】{x|1【解析】∵∁SA＝{x|x>1}，∴（∁SA）∩B＝{x|114.【答案】－5
【解析】设对数函数f（x）＝logax，
∵f（x）的图象过点P（8,3），
∴3＝loga8.∴a3＝8，a＝2.
∴f（x）＝log2x.f（
）＝log2
＝log22－5＝－5.
15.【答案】
【解析】∵log2x（x2－2x＋1）＝2，
∴（2x）2＝x2－2x＋1，
整理，得3x2＋2x－1＝0，
解得x＝－1或x＝
.
验证得x＝－1（舍去），x＝
是原方程的根．
故答案为
.
16.【答案】[2，＋∞]
【解析】∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.
17.【答案】解
（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，
当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2，符合；
当B≠∅时，根据题意，可得
解得2≤m≤3.
综上可知，实数m的取值范围是m≤3.
（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
（3）当B＝∅时，由
（1）知，m<2；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得
或
解得m>4.
综上可知，实数m的取值范围是m<2或m>4.
【解析】
18.【答案】∵f（x）＝
＝
＝2－
.
（1）在（－2，＋∞）上任取x1，x2，使得－2则f（x1）－f（x2）＝（2－
）－（2－
）
＝
－
＝
∵－2∴0∴f（x1）－f（x2）<0，
∴f（x1）∴f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数．
（2）∵f（x）在区间（－2，＋∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1,4]上也是增函数，
当x＝1时，f（x）有最小值，且最小值为f
（1）＝1，
当x＝4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）＝
.
【解析】
19.【答案】解 由题意知解析式为y＝20－2x，
又因为构成三角形必须有2x＞y，y＞0，x＞0，
解得5＜x＜10，所以定义域为（5,10）．
【解析】
20.【答案】
（1）证明 由题意知f（x）的定义域为R，
f（－x）＝
＝
＝
＝－f（x），
所以f（x）为奇函数．
（2）解 f（x）在定义域上是增函数．
证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1f（x2）－f（x1）＝
－
＝（1－
）－（1－
）
＝
.
∵x1－
>0,
＋1>0,
＋1>0，
∴f（x2）>f（x1），∴f（x）为R上的增函数．
（3）解 f（x）＝
＝1－
，
∵3x>0⇒3x＋1>1⇒0<
<2⇒－2<－
<0，
∴－1<1－
<1，
即f（x）的值域为（－1,1）．
【解析】
21.【答案】由A∩B＝{2}，知2∈A，
∴4＋2m－2＝0得m＝－1.由此得A＝{－1,2}，
∴B＝{4,2}，
∴
解得a＝－6，b＝8.
【解析】
22.【答案】
（1）如图．
单调增区间：
[－1,0]，[1，＋∞），单调减区间（－∞，－1]，[0,1].
（2）在同一坐标系中同时作出y＝f（x），y＝－2a的图象，由图可知f（x）＋2a＝0有两个解，
须－2a＝0或－2a>1，即a＝0或a<－
.
（3）当x<0时，－x>0，所以g（－x）＝（－x）2－（－2x）＋1＝x2＋2x＋1，
因为g（x）为奇函数，所以g（x）＝－g（－x）＝－x2－2x－1，
且g（0）＝0，所以g（x）＝
【解析】
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