普通逻辑学.docx

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普通逻辑学

普通逻辑学

第一章绪论

逻辑学姜全吉（黑色）

读史使人明鉴，读逻辑使人善变——培根

中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学”。

古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学”。

联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科；

大英百科全书将逻辑学列为众学科之首

一、逻辑含义

1.客观事物的规律

2.某种理论、观点或主张

3、思维的形式规律或规则

4、逻辑学

二、逻辑学的研究对象和性质

1.逻辑学是以人们思维形式的结构及其基本规律为研究对象的科学。

（1）思维：

思维有广义和狭义两种理解。

（逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维。

）

（2）思维形式：

所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式:

概念、判断、推理。

（3）思维形式的结构:

思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。

例如：

所有的S是P；只有p，才q。

⑴所有的金属都是导电的，所有的M是P

所以，水银也是导电的。

所有的S是

思维的形式结构有两个组成部分∶一是逻辑常项，如“所有的┅是┅”；一是逻辑变项，如s、p、q、m┅。

逻辑常项决定思维的形式结构的类型

2.形式逻辑的性质

（1）工具性:

（2）全人类性:

三、学习逻辑学的意义

1.有助于提高我们的推理能力，从已知去探求未知；2.有助于提高我们的表达能力，准确地表达思想和严密地论证思想；3.有助于提高我们的识别能力，识别谬误，揭露诡辩。

请解一道逻辑方面的选择题:

有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人只能看见别人头上帽子的颜色，而看不见自已头上帽子的颜色。

并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。

已知:

甲说，我看见三顶白帽子一顶黑帽子；乙说，我看见四顶黑帽子；丙说，我看见一顶白帽子三顶黑帽子；戊说，我看见四顶白帽子；

根据上述题干，下列陈述都是假的，除了:

A.甲和丙都戴白帽子；B.乙和丙都戴黑帽子C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子；D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子；E.丙和丁都戴白帽子

第二章词项与概念

•词项是思维的逻辑形式的最基本单位，是构成命题的要素。

•词项所表达的都是人们常说的概念。

一、概念与词项的概述

1、概念是反映思维对象的特性或本质的思维形式。

2.概念、语词和词项：

并非所有的语词都是词项；同一概念可以用不同的语词或词项来表达；一个语词也可以表达不同的概念。

3.对概念的逻辑要求：

概念要明确、用词要恰当。

明确它的内涵与外延。

二、概念的内涵和外延（词项的含义和所指）

1.内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质。

外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的一个个、一类类具体思维对象（事物或现象）。

内涵与外延是概念的最基本的逻辑性质和特征。

三、概念的种类

1.普遍概念、单独概念和空概念

普遍概念即以思维对象的类为反映对象的概念。

如：

“学校”、“汽车”、“国家”、“交通大学”单独概念即反映独一无二的思维对象的概念。

如：

“上海交通大学”、“世界第一高峰”、“联合国”等。

单独概念通常用专有名词、摹状词来表达。

空概念即外延为零的概念。

如“鬼”、“以太”

2、集合概念与非集合概念

集合概念:

反应一定数量的同类思维对象组成的不可分割的整体的概念。

外延式一个集合体，所以它是一个单独概念。

非集合概念;不反映这种整体的概念。

3.正概念和负概念

正概念即反映思维对象具有某种特性或本质的概念，又称肯定概念。

负概念即反映思维对象不具有某种特性或本质的概念，也称否定概念。

四、概念外延间的关系

以概念在外延上是否重合为标准可将概念间关系分为相容和不相容两大类∶

1.概念外延间的相容关系

（1）同一关系（亦称全同关系）

两个或若干个内涵不同而外延相同的概念之间就是这种关系。

如∶鲁迅（A）与周树人（B）；互联网与英特网。

图示∶（下图称为欧拉图，为18世纪瑞士数学家欧拉、亦译欧勒所创）

（2）从属关系

（3）交叉关系

2、不相容关系;全异关系

五、概念的限制和概括

1.概念的限制;通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从而由属概念过渡到种概念的方法即为概念的限制。

2.概念的概括:

通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，从而由种概念过渡到属概念的方法即为概念的概括。

第五节概念的定义

1.定义及其结构

（1）定义是明确概念所反映的思维对象的特点和本质。

（2）定义通常由三部分构成:

被定义项（DS）、定义项（DP）和定义联项。

2.定义的种类和方法⑴真实定义:

属加种差定义方法。

第一步：

找出被定义项的邻近属概念。

第二步：

确定被定义项的种差。

第三步：

将邻近属概念和种差与被定义项结合，

（2）.语词定义这是定义的辅助方法。

主要有两种形式：

一是说明性的语词定义。

如：

“羝是公羊”等。

二是规定性的语词定义。

如：

“三个代表”等。

3.定义不应用含混的概念，不能用比喻。

如:

教师是人类灵魂的工程师。

4.定义一般不应当是否定的。

“否定定义”有两种形式,一是定义联项不是用“是”而是用“不是”;如:

人道主义不是一种科学的历史观。

一是种差中包含负概念.如:

直线就是不曲的线;无民事行为能力人就是指不满十周岁的未成年人及不能辨认自己行为的精神病人。

第六节、概念的划分

1.划分及其结构

（2）划分由三部分组成：

母项、子项和划分根据。

3.划分的规则

⑴划分应当相应相称。

违反这一规则的逻辑错误为“划分不全（遗漏子项）”或“多出子项”。

如:

将“实词”划分为名词、动词、形容词、数词、量词、代词、副词、连词、介词；将“句子”划分为陈述句、疑问句、感叹句。

（2）划分所得的子项概念，其外延应当相互排斥。

违反这一规则的逻辑错误为“子项相容”。

如世界大战与常规战争；正义战争与局部战争；核战争与种族战争。

⑶每次划分应当按同一标准进行。

违反这一规则的逻辑错误为“混淆根据”。

⑷划分应当按层次逐

级进行。

违反这一规则的逻辑错误为“越级划分”

第三章简单命题及其推理（上）

一、命题和推理的概述1.判断和命题：

判断是对思维对象的情况有所断定的思维形式。

判断的基本逻辑特点：

⑴判断总是对思维对象的情况有所肯定或否定；⑵它是或真或假的。

表达判断的语句就是命题。

逻辑学以命题作为其直接研究对象。

2.命题和语句

（1）命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达命题。

只有能区分其真或假的语句才构成命题。

语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感叹句。

其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐含着判断，所以是命题。

（2）命题种类及它们的逻辑结构

■简单命题：

①性质（直言）命题：

所有S是（不是）P

有些S是（不是）P

某个S是（不是）P

②关系命题：

aRb或Rabcd……

■复合命题：

①联言命题：

p并且q

②选言命题：

或者p或者q；要么p，要么q

③假言命题：

充分条件假言命题：

如果p，那么q

必要条件假言命题：

只有p，才q

充要条件假言命题；p当且仅当q

④负命题：

并非p

■模态命题:

①必然命题：

S必然是（不是）P

②可能命题：

S可能是（不是）P

（3）对命题（判断）的逻辑要求

命题要恰当:

被表达的判断内容要真实；

表达判断的语言形式要准确。

3.推理及其结构

（1）推理即根据已知命题从中推出一新命题的思维形式。

例

（1）如果人口的增长是社会发展的主要决定力量，那么较高的人口密度

一定会产生出较高形式的社会制度。

①

②

所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量③

例

（2）蘑菇没有叶绿素①

香蕈没有叶绿素②

地衣没有叶绿素③

蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物④

所以，凡菌类植物都没有叶绿素⑤

（2）推理的结构由前提、结论和推理形式三部分构成。

前提是已知的判断，是整个推理的出发点。

通常叫推理的根据或理由。

结论是推理所引出的新的未知的判断，是推理的目的和结论。

推理形式是从已知判断与未知判断之间的“推出”关系的类型或模式。

逻辑常项是判定一种推理形式的类型的惟一根据，也是区别不同类型的推理形式的惟一根据。

4.推理的种类

推理按照不同的标准，可以划分为不同的类型：

（1）按照前提与结论之间是否具有蕴涵关系，可以把推理划分成两大类：

必然性推理和或然性推理。

前面的例

（1）和例

（2）的推出关系有重要区别。

在例

（1）中无论用任何具体判断代入“p”与

“q”，只要代入后的前提是真的，那么代入后的结论也必然是真的。

在例

（2）中，代入以后，当前提是真的，结论只是或然地真。

在这个意义上，我们说例

（1）的前提与结论之间有必然性联系，而例

（2）的前提与结论之间有或然性联系。

（2）按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演绎、归纳和类比。

演绎是由一般性的前提推到个别性的结论；演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。

归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的前提推到个别性的结论。

归纳和类比就是所说的或然性推理。

（3）按命题的结构分:

简单命题推理与复合命题推理

（4）按前提的数量分：

直接推理与间接推理

5.推理的有效性或合理性

（1）推理得出真实结论的条件：

前提真实、形式有效（前提与结论的内容必然相关性）。

符合以上条件的推理具有“保真性”。

狭义的逻辑有效性仅指推理形式的有效性。

一个推理是正确的，是指从真的前提出发一定能够得到真的结论，即不可能得出假的结论，否则就是一个不正确的推理。

人们通常从两个方面来考察推理：

（1）前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题。

（2）推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。

这是逻辑学着重研究的问题。

逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论。

一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。

这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。

一个推理成立，并不要求前提一定真实，因为在假命题之间也可以进行合逻辑的推理。

（2）一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词项推理。

相应的逻辑称为词项逻辑。

有些谎言是不可信的有些S是P

另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推理即命题推理。

相应的逻辑称为命题逻辑。

例如：

如果甲是作案者，那么甲有作案时间如果p，那么q

甲不是作案者非p

第三类推理只能说合理的，即具有合理性。

在广义理解的归纳逻辑中有效性的概念显然是不合适的。

因为其结论所涉及的范围大大超出了前提所提及的范围。

但是，这种结论的得出仍然是有其一定根据的，即其前提（论据）对结论有一定的支持度。

对结论有相关性的论据越多，那么所得出的结论可靠性程度也就越高。

所以，我们就说这类推理具有合理性。

二、性质命题（直言命题）

1.性质命题及其结构

（1）性质命题即断定思维对象具有或不具有某种性质的命题，又称直言命题。

性质命题是一种简单命题。

例如：

“所有的金属都是导电的。

”

“有些在座的同学不是团员。

”

（2）性质命题的逻辑结构由主项、谓项、联项和量项四部分构成。

其公式为：

所有（有的）S是（不是）P。

此逻辑结构中，量项“所有（有的）”和联项“是（不是）”是逻辑常项;主项“S”和谓项“P”是逻辑变项。

量项有全称和特称两种。

在语言表达上，全称量词可以省略，特称量词则不能省略。

2.性质命题的种类

可以从不同的角度对性质命题进行分类。

从质上区分：

有肯定与否定之分

从量上区分：

有全称、特称、单称之分

把质与量相结合：

全称肯定、单称肯定——所有S是P

某个S是P

全称否定、单称否定——所有S不是P

某个S不是P

特称肯定——有S是P

特称否定——有S不是P

缩写为：

SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。

其中A、E、I、O分别为拉丁词全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定的第一个字母。

由于单称命题是对作为主项的概念的全部外延作了断定，所以,传统逻辑通常将单称命题当作一种全称命题来对待。

性质命题的四种基本形式：

⑴全称肯定命题:

所有S是P、SAP，简称：

A命题。

⑵全称否定命题:

所有S不是P、SEP，简称：

E命题。

⑶特称肯定命题:

有些S是P、SIP，简称：

I命题。

⑷特称否定命题:

有些S不是P、SOP，简称：

O命题。

注意∶

（1）特称量词“有些”的逻辑含义:

它与人们通常语言中所用的这个语词的语义略所不同，在现代逻辑中叫作存在量词。

特称量词仅仅断定具有某种性质的思维对象是存在的。

即“有些”一词的逻辑涵义是指“至少、有些”。

它在具体数量上是不确定的：

至少有一个，至多可以是全体。

而日常语言中，“有些”一词的涵义是指“仅仅有些”。

这是十分重要的区别。

（2）正确判断语句的命题形式:

a.带否定词的主项和否定联项在一起时为肯定命题；b.┅┅不都是┅┅表达特称否定命题;c.┅┅都不是┅┅表达全称否定命题:

d.并非┅┅不是表达否定命题，而是负命题。

例如:

无论什么问题都不是不可解决的（E）；没有无源之水（A）；并非闪光的都是金子（O）；不是所有的青年都没有理想（I）；没有一个人的才能是天生的（E）。

3.性质命题主谓项的周延性问题

在语言表达中，有的性质命题的主谓项可以交换位置，但并非全都能作这样的处理。

例如：

Ⅰ.所有18岁以下的人都不是有选举权的公民。

Ⅱ.所有鸡蛋都是圆的。

这就涉及到概念的周延性问题。

（1）性质命题主谓项的周延性问题就是指主项和谓项概念的外延在命题中被断定的情况。

如果一个概念的外延在命题中被全部作出了断定，那么这个概念就是一个周延的项；反之，则是一个不周延的项。

（2）四种性质命题主谓项周延情况的具体分析。

4.同素材性质命题间的真假关系

（1）所谓同素材命题即它们的主项和谓项都相同的命题。

在主谓项相同的A、E、I、O四种形式的命题的真假情况及其间的真假关系。

图示如下:

（2）在主谓项相同的性质命题A、E、I、O之间存在着真假上的相互制约关系，这种关系又称“对当关系”。

黑格尔∶逻辑方阵图

SAP反对关系AEP

差矛矛差

等盾盾等

关关关关

系系系系

SIP下反对关系SOP

⑴反对关系，指A和E的关系，特点是：

不能同真，可以同假。

故可以一真断定另一为假。

例如：

所有在座的同学都是团员。

所有在座的同学都不是团员。

⑵矛盾关系，指A和O、E和I之间的关系，特点是：

不能同真，不能同假。

故一真与一假可互相推定。

例如：

所有在座的同学都是团员。

有些在座的同学不是团员。

⑶差等关系，指A和I、E和O间的关系，特点是:

全称真则特称真，全称假则特称不定；特称真全称不定，特称假则全称假。

故从全称为真可加强特称结论。

从特称为假可削弱全称结论。

例如：

所有在座的同学都是团员。

有些在座的同学是团员。

⑷下反对关系，指I和O间的关系，特点是：

不能同假，可以同真。

故可以一假断定另一为真

例如：

有些在座的同学是团员。

有些在座的同学不是团员。

三、性质命题的直接推理

直接推理就是以一个命题为前提而进行的推理。

以性质命题为前提的直接推理主要有两种形式。

1.运用命题变形法的直接推理

⑴换质法，就是通过改变原命题的质而推出一与原命题相等值的新命题的推理方法。

换质法的基本步骤:

第一，改变前提命题的质；第二，把谓项改为前提中谓项的矛盾概念。

例如：

从“他们都不是学生”可推出一个等值命题：

“他们都是非学生”。

A、E、I、O都可以按上述方法进行换质法变形推理：

⑵换位法，就是通过改变原命题主项和谓项的位置而推出一个新命题的推理方法。

换位法的步骤:

第一，只更换主、谓项的位置；第二，换位命题的主、谓项不得扩大原命题中的对应项的周延情况。

例如：

从“计算机软件工程师都是大学毕业生”可推出一等值命题：

“有些大学毕业生是计算机软件工程师”。

直言命题A、E、I、O的换位情况可归纳如下:

⑶换质位法或换位质法，就是通过连续运用换质法和换位法从原命题中推出一系列新命题的推理方法。

例如：

由“该来的没有来”运用换质法可推出命题：

“该来的不是来了的”，再运用换位可推出“来了的不是该来的”，再进行换质可推得命题：

“来了的是不该来的”。

直言命题A、E、I、O四种形式的换质位情况归纳如下:

SAP→SE┐P→┐PES→┐PA┐S→┐SI┐P→┐SOP。

SAP→PIS→PO┐S。

SEP→SA┐P→┐PIS→┐PO┐S。

SEP→PES→PA┐S→┐SIP→┐SO┐P。

SIP→SO┐P（先换质就不能得到换质位命题）。

SIP→SIP→PO┐S。

SOP→SI┐P→┐PIS→┐PO┐S。

SOP→不能先换位。

2.依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理

在逻辑上，根据前面所讲的A、E、I、O命题间的“对当关系”

可由一个命题的真假推知其他三个命题的真假情况，这便是“逻辑方阵”的直接推理。

如：

已知：

“所有团员都是青年”为真，可推出结论：

“所有团员都不是青年”为假；“有些团员是青年”为真；“有些团员不是青年”为假。

A、E、I、O四种形式的命题的直接推理情况归纳如下图:

第四章简单命题及其推理（下）

一、三段论

1.三段论及其结构

（1）三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题为前提，推导出一个性质命题为结论的推理。

它是传统逻辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思维中最常用的推理类型。

例如：

所有的有理数都是实数，所有的M是P

所以，所有的整数是实数。

所有的S是P

三段论的公式∶MAP

SAM

SAP

（2）三段论结构的特点是：

组成三段论的三个性质命题，其主项和谓项是由并且只能由三个概念分别出现两次充当的。

它们分别被称为小项（S）、大项（P）和中项（M）。

中项（M）的作用是关键性的，但在推导出来的新命题即结论中消失了。

在两个前提中，含有大项（P）的前提，称作大前提；含有小项（S）的前提，称作小前提。

2.三段论的公理和规则

（1）三段论推理的公理是：

一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的部分或个别对象也是什么或不是什么。

即凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。

如下

面两个图所示∶

图1图2

这是三段论推理的逻辑根据

（2）三段论推理的规则有五条：

第一条:

在一个三段论中，必须有并且只能有三个不同的概念。

例：

物质是永恒不灭的，赤壁是三国时代的古战场，

所以，它也是永恒不灭的。

所以，黄冈的赤壁是古战场

违反这条规则将在推理中出现“四概念”的逻辑错误。

“四概念”错误多发生于中项概念，往往是混淆或偷换了集合概念与非集合概念以及同一语词所表达的不同概念。

存在“四概念”错误的推理之所以是无效的，是因为下图所示的情况∶

第二条:

中项概念在前提中至少必须周延一次。

例：

贪污是故意犯罪行为，古典小说是文学作品，

所以,他的行为是贪污（?

）所以,《红楼梦》是古典小说。

违反这条规则将在推理中出现“中项不周延”的逻辑错误。

这样的推理是无效的。

其之所以无效，是因为它所得到的结论不是必然性的，很可能是或然性的。

原因如下图所示∶

图1图2图3

S和P是从属关系S和P是交叉关系S和P是全异关系

第三条:

大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

例：

科学技术的发展应当重视，金子是闪光的，

文学艺术不是科学技术；金子是金属；

所以，文学艺术不应重视。

凡金属都是闪光的。

违反这条规则将在推理中出现“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的逻辑错误。

这样的推理是无效的。

其之所以无效，是因为它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的范围。

其前提的真不能保证结论的真。

第四条:

两个否定的前提不能得出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的。

第五条:

两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论一定是特称的。

这条规则可以用上述四条规则来证明，故又称作“推出规则”。

注:

这三条规则的证明，请同学们用欧拉图自证。

3.三段论的格和式

（1）三段论的格就是指由于中项M在前提中的位置不同而形成的三段论的不同形式。

三段论共有四个格：

第一格：

M——P第二格：

P——M

S——PS——P

典型（完善）格区别格

规则:

1、大前提必须全称命题；1、两个前提中必须有一个是否定命题；

2、小前提必须肯定命题。

2、大前提必须是全称命题。

第三格：

M——P第四格：

P——M

M——SM——S

S——PS——P

反驳格复合格

1、小前提必须是肯定命题；1、如果前提有一个是否定命题，那么

大前提必须是全称命题；

2、结论必须是特称命题。

2、如果大前提是肯定命题，那么小前

提必须是全称命题；

3、如果小前提是肯定命题，那么结论

就必须是特称命题。

（2）所谓三段论的式就是指由于四种性质命题在前提和结论中的不同组合而形成的三段论的不同形式。

三段论的可能的式共有256个，但其中大部分是无效的，正确的式只有24个，比例不到10%！

第一格∶AAA、AII、EAE、EIO、［AAI］、［EAO］。

第二格∶AEE、EAE、AOO、EIO、［AEO］、［EAO］。

第三格∶AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO。

第四格∶AAI、AEE、IAI、EAO、EIO、［AEO］。

其中带［］括号的为弱式。

所谓弱式就是其结论虽然没有错，但就推理而言，它没有把应当推出来的东西全部显示出来。

即前提全部是全称命题的推理，其结论也应当是全称命题，但得到的却是特称命题的结论。

所以，是一种不完全的推理，可以从完全正确的式中去掉。

4.三段论在实际思维中的应用

（1）复合三段论

复合三段论是一种由两个或两个以上的三段论所构成的特殊推理形式。

它的特点是前一个三段论的结论组成后一个三段论的一个前提。

它有以下两种形式:

A.前进式的复合三段论。

它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。

它的思维进程是由较一般的知识推进到较特殊的知识。

B.后退式的复合三段论。

它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。

它的思维