人教版高中物理必修部分第4讲A3.docx

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人教版高中物理必修部分第4讲A3

高效作业　知能提升

一、选择题

1．图4－3－10为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线．由图像可以知道（　　）

图4－3－10

A．甲球运动时，线速度的大小保持不变

B．甲球运动时，角速度的大小保持不变

C．乙球运动时，线速度的大小保持不变

D．乙球运动时，角速度的大小保持不变

解析：

对于甲球：

a∝

，而a＝

，说明甲球线速度的大小保持不变；对于乙球：

a∝r，而a＝ω2r，说明乙球角速度的大小保持不变．

答案：

AD

图4－3－11

2．如图4－3－11所示，将完全相同的两个小球A、B用长为L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FB∶FA为（g＝10m/s2）（　　）

A．1∶1　　　　　　　B．1∶2

C．1∶3D．1∶4

解析：

当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍等于小球的重力；A向右摆动做圆周运动，则突然停止时，A球所处的位置为圆周运动的最低点，由此可以算出此时绳对A的拉力为FA＝mg＋m

＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，C正确．

答案：

C

3．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大型容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，迅速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（　　）

A．游客处于超重状态

B．游客处于失重状态

C．游客受到的摩擦力等于重力

D．筒壁对游客的支持力等于重力

解析：

筒壁对人的支持力提供向心力，速度达到一定程度时，支持力很大，则最大静摩擦力很大（大于重力），此时竖直方向人处于静止状态，所以答案选C.

答案：

C

图4－3－12

4．如图4－3－12为汽车绕O点转弯时两个后轮运动情况的示意图．若在转弯过程中左轮转动角速度为ω1，右轮转动角速度为ω2，且车轮不打滑，则在任一时刻（　　）

A．ω2大于ω1

B．ω2小于ω1

C．ω2等于ω1

D．ω2可能大于ω1，也可能小于ω1

解析：

由图可知右轮边缘线速度大于左轮边缘线速度．由v＝ωr可得ω1＜ω2，A正确．

答案：

A

5．（2011·长沙一中月考）10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…O10，已知O1O10＝3.6m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n＝

r/s的转速顺时针转动．现将一根长L＝0.8m、质量为m＝2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐（如图4－3－13所示），木板与轮缘间的动摩擦因数为μ＝0.16.则木板保持水平状态运动的总时间为（　　）

图4－3－13

A．1.5

sB．2s

C．3sD．2.5s

解析：

轮子的半径r＝

＝0.2m，角速度ω＝2πn＝8rad/s．边缘线速度与木板运动的最大速度相等，v＝ωr＝1.6m/s，木板加速运动的时间和位移分别为t1＝

＝1s，x1＝

＝0.8m．匀速运动的位移x2＝O1O10－

－x1＝2.4m，匀速运动的时间t2＝

＝1.5s，则木板保持水平状态运动的总时间t＝t1＋t2＝2.5s.

答案：

D

6．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（　　）

A．arcsin

　　　　　　　　B．arctan

C.

arcsin

D．arccot

图4－3－14

解析：

如图4－3－14所示，要使摩擦力为零，必使汽车所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力，则有m

＝mgtanθ，所以θ＝arctan

，B正确．

答案：

B

7．（2011·安徽卷）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图4－3－15甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：

通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图4－3－15乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）

甲

乙

图4－3－15

A.

B.

C.

D.

解析：

本题考查运动的合成与分解知识及圆周运动规律的应用，意在考查考生对圆周运动规律的理解．根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为v0cosα，在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分，则mg＝m

，ρ＝

，C项正确．

答案：

C

图4－3－16

8．如图4－3－16所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m，点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（　　）

A．C处物块的向心加速度最大

B．A处物块受到的静摩擦力最小

C．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块

D．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块

解析：

物块的向心加速度a＝ω2r，C处物块的轨道半径最大，向心加速度最大，A正确；物块受到的静摩擦力Ff＝mω2r，所以有FfA＝FfC＝2FfB，B错误；当转速增大时最先滑动的是C，A、B同时滑动，C错误，D正确．

答案：

AD

图4－3－17

9．如图4－3－17所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（　　）

A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中

B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中

C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中

D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中

解析：

在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为FT，则对甲：

Ffm－FT＝mω2R甲，对乙：

FT＋Ffm＝mω2R乙．当松手时，FT＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．

答案：

D

图4－3－18

10．如图4－3－18所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝

B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析：

小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：

FN－Fmg＝m

，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．

答案：

BC

二、非选择题

11．（2012·南昌市二校联考）如图4－3－19所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：

图4－3－19

（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直径上，圆盘转动的角速度ω应为多大？

（3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.

解析：

（1）水滴在竖直方向的分运动为自由落体运动，有

h＝

gt2，得t1＝

.

（2）分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ，所以角速度为

ω＝

＝nπ

　（n＝1,2,3…）．

（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为

x2＝v·2t1＝2v

，

第三滴水落在圆盘上的水平位移为

x3＝v·3t1＝3v

.

当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则

x＝x2＋x3＝5v

.

答案：

（1）

（2）nπ

（n＝1,2,3…）　（3）5v

12．如图4－3－20所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：

图4－3－20

（1）当筒不转时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小；

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

解析：

（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件，摩擦力的大小Ff＝mgsinθ＝

.

支持力的大小FN＝mgcosθ＝

.

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有

mgtanθ＝mω2·

，

由几何关系得tanθ＝

，

联立以上各式解得ω＝

.

答案：

（1）

（2）

图4－3－21

13．如图4－3－21所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，试求：

（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0；

（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；

（3）小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？

请说明理由．

解析：

（1）小球从A到P的高度差h＝R（1＋cos45°）＝（

＋1）R，小球做平抛运动，h＝

gt2，小球平抛时间t＝

＝

，则小球在P点的竖直分速度vy＝gt＝

，把小球在P点的速度分解可得v0＝vx＝vy，所以小球平抛初速度v0＝

.

（2）小球平抛下降高度，h＝

vy·t，水平射程x＝v0t＝2h，故AP间的距离l＝

＝

h＝（

＋

）R.

（3）小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得vQ＝v0＝

＞

，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．

答案：

（1）

（2）（

＋

）R

（3）能　理由见解析