江苏省泰兴市河头庄初中九年级数学中考二轮模拟试题.docx
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江苏省泰兴市河头庄初中九年级数学中考二轮模拟试题
2021年江苏省泰兴市河头庄初中九年级数学中考二轮模拟试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．
的相反数是（）
A．
B．
C．
D．3
2．下列各式计算正确的是（）
A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．
=±2D．
=﹣2
3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．小概率事件
4．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤
B．c≤
C．c≥
D．c≥
5．一元二次方程
的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．已知一次函数
，当
的值每减小0.5时，
的值就增加2，则k的值是（ ）
A．-8B．-4C．-2D．-1
二、填空题
7．9的平方根是_________．
8．分解因式2x2＋4x＋2＝____．
9．计算：
=．
10．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．
11．一组数据2、-2、4、1、0的极差是____．
12．若圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则它的侧面积为__________．
13．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于_____．
14．如图，平行四边形
中，点
在
上，以
为折痕，把△
向上翻折，点
正好落在
边的点
处，若△
的周长为6，△
的周长为20，那么
的长为．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=_____．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为______．
三、解答题
17．
（1）计算：
；
（2）化简：
．
18．某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.
（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；
（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；
（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.
19．在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：
从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.9左右，求x的值.
20．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点
（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：
尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；
（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．
21．2021年1月份，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
22．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4，若双曲线
交边AB于点E，交边AC于中点D．
（1）若OB=2，求k；
（2）若AE=
，求直线AC的解析式．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．
（1）求证：
AB与⊙O相切；
（2）若AD＝4，BD＝6，则⊙O的半径＝；
（3）若PC＝2PF，BF＝a，求CP（用a的代数式表示）．
25．定义：
有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：
四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在
（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
26．已知：
二次函数y=x2+2mx+2n，交x轴于A,B两点（A在B的左侧）
（1）当m=3时，n=4时，①求A、B两点坐标；②将抛物线向右平移k个单位后交x轴于M、N（M在N的左侧），若B、M三等分AN，直接写出k的值；
（2）当m=1时，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求n的取值范围；
（3）记A（x1,0）、B（x2,0），当m、n都是奇数时，x1、x2能否是有理数？
若能，请举例验证，若不能，请说明理由.
参考答案
1．A
【分析】
根据相反数的意义求解即可．
【详解】
的相反数是-
，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．D
【分析】
根据整式的加减乘除运算法则及平方根立方根的定义逐个分析即可．
【详解】
解：
选项A：
a6÷a3=a6-3=a3，故选项A错误；
选项B：
（a3）2=a6，故选项B错误；
选项C：
，故选项C错误；
选项D：
，故选项D正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了整式的乘除、乘方运算法则，平方根、立方根的概念，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键．
3．C
【分析】
根据随机事件的定义即可判断．
【详解】
解：
“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．A
【分析】
由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．
【详解】
解：
∵方程x2+3x+c＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，
解得：
c≤
，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，需要熟记：
当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.
5．A
【解析】
试题分析：
∵△=
，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．
考点：
根的判别式．
6．B
【分析】
由于当x的值减少0.5时，y的值增加2，则y+2=k（x-0.5）+b，再将
代入即可求解.
【详解】
解：
根据题意得y+2=k（x-0.5）+b，
y=kx+b-0.5k-2，
而y=kx+b，
∴0.5k+2=0，
∴k=-4.
故答案为：
B.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是能理解“
的值每减小0.5时，
的值就增加2”这句话的含义，就是函数经过点（x-0.5，y+2）这个点．
7．±3
【解析】
分析：
根据平方根的定义解答即可．
详解：
∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．2（x+1）2
【分析】
先提取公因式2，然后再使用完全平方公式求解即可.
【详解】
解：
原式=2（x2＋2x＋1）=2（x+1）².
故答案为：
2（x+1）².
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，其常见方法有：
提公因式法、公式法，熟练掌握这些方法是解决此类问题的关键.
9．
【解析】
解：
原式=
．故答案为
．
10．5
【解析】
∵关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1,
∴设另一根为m,
可得:
解得:
m=5.
故答案为:
5.
11．6
【分析】
根据极差的公式：
极差=最大值-最小值求解即可.
【详解】
解：
∵4-（-2）=6，
∴数据2、-2、4、1、0的极差是6．
故答案为：
6.
【点睛】
此题考查了求极差的方法．求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12．6π
【分析】
圆锥的侧面积：
S侧=
•底面周长•母线长计算即可．
【详解】
解：
它的侧面积为：
×4π×3=6π，
故答案为6π．
【点睛】
此题主要考查圆锥的侧面的计算，关键是掌握计算公式．
13．150°
【详解】
解：
∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，∴∠C=75°，∴∠BOD=150°．故答案为150°．
点睛：
此题主要考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，正确掌握相关定理是解题关键．
14．7
【详解】
∵△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，
∴AE=EF，AB=BF，
∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，
∴DE+DF+EF=6，BC+CF+BF=20，
∴DE+DF+EF+BC+CF+BF=6+20，
∴（DE+EF）+（DF+CF）+BC+BF=26
∵DE+EF=AD，DF+CF=DC，
∴AD+DC+AB+BC=26，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB+BC=13，即BF+BC=13，
∴CF=20-（BF+BC）=20-13=7．
15．
【详解】
设AD=BC=x，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ABC∽△CBD，
∴AB：
BC=BC：
BD，即（x+BD）：
x=x：
BD，
∴BD=
x，
∴sin∠A=sin∠BCD=
=
=
．
故答案为
．
16．2
【分析】
过M作ME⊥BC于E，设MN=EC=x，根据勾股定理表示出CM的长为
，从而得到
，根据二次函数的性质即可得到CM－MN的最大值．
【详解】
解：
过M作ME⊥BC于E，由题意可知四边形MECN为矩形，AB=BM，
∵AB=4，
∴BC=BM=4，
设MN=EC=x，则BE=4-x，
在Rt△BEM中，
，
在Rt△CEM中，
，
则
，
设
，则
，
∴
，
当
时，
取最大值，
将
代入
，得
，
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查了二次函数的最大值问题，正方形的性质，把几何问题转化为函数问题是解题的关键．
17．
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