四年级奥数杂题复杂逻辑推理A级学生版.docx

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四年级奥数杂题复杂逻辑推理A级学生版

复杂逻辑推理

知识框架

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：

找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

重难点

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：

列表、假设、对比分析、数论分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口

能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3.

例题精讲

个星期日，那么这一年的六月一日是星期几？

某年的二月份有5【例1】

16日是星期几？

2008年8月004】2年8月16日是星期一，那么固【巩

刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：

兄妹2】【例问：

李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：

二人不许搭伴．第一盘：

三个男孩的妹妹分别是谁？

王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：

⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动【巩固】请根据上述情况判断王.员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生文、张贝、李丽各是什么运动员？

小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一】3例【．

所小学上学。

现知道：

（1）小明不在一小；

（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。

问：

三人上各爱好什么运动？

各上哪所小学？

【巩固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：

小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：

谁是工人？

谁是农民？

谁是教师？

【例4】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：

⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：

．

【巩固】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）电工只和车工下棋；

（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。

问：

徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？

【例5】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：

⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不

会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：

甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：

⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：

宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外吗？

【例6】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、、、BAC、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．ED猜：

第二包是紫的，第三包是黄的；猜：

第二包是蓝的，第四包是红的；BA．

猜：

第一包是红的，第五包是白的；猜：

第三包是蓝的，第四包是白的；DC猜：

第二包是黄的，第五包是紫的．E猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各猜对了其中的哪一包？

【巩固】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让、、、、五人猜每只信封内所装卡片的颜色．EABDC猜：

第2封内是紫色，第3封是黄色；A猜：

第2封内是蓝色，第4封是红色；B猜：

第1封内是红色，第5封是白色；C猜：

第3封内是蓝色，第4封是白色；D猜：

第2封内是黄色，第5封是紫色．E然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？

【例7】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：

“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：

“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：

“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？

【巩固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：

“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：

“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？

【例8】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

陆老师问：

“是谁打破了玻璃？

”

宝宝说：

“是星星无意打破的。

”

星星说：

“是乐乐打破的。

”

乐乐说：

“星星说谎。

”

强强说：

“反正不是我打破的。

”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？

是谁打破了玻璃？

【巩固】名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面个人的供述中，只有355句是对的：

说：

是杀人犯；AD说：

我是无辜的；B．

说：

不是杀人犯；EC说：

在说谎；AD说：

说的是实话．BE在这个人中，是凶手．5

【例9】甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：

“丙第名，我第名。

”乙说：

“我第名，丁第名。

”丙说：

“丁第名，我第名。

”成绩揭晓后，214133发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

【巩固】编分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1同学说：

“3比我先到达终点.”得第三名的同学说：

“1不是第四名.”而另一位同学说：

“我们的码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

【例10】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

【巩固】有三个盒子，甲盒装了两个克的砝码，乙盒装了两个克的砝码，丙盒装了一个克、一个克2211的砝码．每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的．聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了．你知道这是为什么吗？

课堂检测

【随练1】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：

⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相小丸子拿的是谁的本？

小丸子的本被谁拿走了？

问：

．）小贝拿小胖的例如小胖拿小贝的，（互拿错．

【随练2】三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。

说：

“我EABDDFC猜是第一名。

”说：

“我猜不会是最后一名。

”说：

“我猜不会是第一名。

”成绩揭晓后BEAFC已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

【随练3】传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：

“昨天我说的是假话”，女人说：

“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？

请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？

家庭作业

【作业1】今天是星期三，从今天算起，第100天是星期几？

【作业2】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。

甲判断：

不是铁，也不是铜。

乙判断：

不是铁，而是锡。

丙判断：

不是锡，而是铁。

经化验证明：

有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【作业3】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：

聪聪判断：

不是苹果，也不是梨．淘淘判断：

不是苹果，而是桃子．皮皮判断：

不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：

有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【作业4】在一次数学竞赛中，，，，，五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），EABDC关于各人的名次大家作出了下面的猜测：

说：

“第二名是，第三名是．”说：

“第二名是BABD，第四名是．”说：

“第一名是，第五名是．”说：

“第三名是，第四名是．”

AEAEDCCC说：

“第二名是，第五名是．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

BED

【作业5】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。

根据挑选规则，参展产品满足下列要求：

（1）A，B两种产品中至少选一种；

（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：

哪几种产品被选中参展？

【作业6】学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：

⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课；⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：

真实情况如何？

教学反馈

学生对本次课的评价

特别满意○满意○○一般

家长意见及建议

家长签字：