2017-2018学年湘教版九年级数学上册全册学案.docx
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2017-2018学年湘教版九年级数学上册全册学案
目 录
1.1反比例函数
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y＝k∕x（k＞0）
第2课时 反比例函数y＝k∕x（k＜0）
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
1.3反比例函数的应用
2.1 一元二次方程
2.2.1 配方法
第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
2.2一元二次方程的解法
2.3一元二次方程根的判别式
2.4一元二次方程根与系数的关系
2.5一元二次方程的应用
第1课时 增长（降低）率问题第2课时 利润问题
第3课时 面积问题
3.1.1比例的基本性质
3.1.2成比例线段
3.2平行线分线段成比例
3.3相似图形
3.4.1相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定的预备定理第2课时 相似三角形的判定定理1
第3课时 相似三角形的判定定理2
第4课时 相似三角形的判定定理3
3.4.2相似三角形的性质
第1课时 与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质
3.5相似三角形的应用
3.6位似
第1课时 位似图形的概念及画法
第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
4.1正弦和余弦
第1课时 正弦及30°角的正弦值
第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角
第3课时 余弦
4.2正切
4.3解直角三角形
4.4解直角三角形的应用
第1课时与仰角、俯角有关的应用问题第2课时与坡度、坡角有关的应用问题第3课时与方位角有关的应用问题
5.1总体平均数与方差的估计
5.2统计的简单应用
第1课时 用样本的“率”去估计总体相应的“率”第2课时 对事物的发展趋势做出判断和预测
湘教版九年级上册教案
第1章反比例函数
1．1 反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．（重点）
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数模型的思想．（重点）
阅读教材P2～3，完成下列内容：
（一）知识探究
x
形如y＝k（k是常数， ）的函数称为 ，其中x是 ，y是 ．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（二）自学反馈
下列函数中，属于反比例函数的是 ；每一个反比例函数的比例系数是多少？
2
2 1
①y＝2x＋1；②y＝x2；③y＝5x；④y＝－3x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式．
活动1 小组讨论
例 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x
之间的函数表达式，并指出它是什么函数．
解：
∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
菱形＝xy
∴S 1 ＝180.
2
∴xy＝360（定值），即y与x成反比例关系．
∴y 360
＝x.
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数．
活动2 跟踪训练
1.下面的函数是反比例函数的是（ ）
26
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
x 3
C．y
＝2 D．y＝x
3
2.在函数y ，
x的取值范围是（ ）
＝x中自变量
A．x≠0 B．x＞0
C．x＜0 D．一切实数
3.若函数y＝kxk－2是反比例函数，则k＝ .
4.已知函数y
6
当x＝－2时
y的值是 ．
＝－x， ，
5.列出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食x（t）的函数表达式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数表达式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数表达式．
活动3 课堂小结
x
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝k（k为常数，k≠0），自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数？
【预习导学】
知识探究
k≠0 反比例函数自变量 因变量
自学反馈
2
3x
③④⑤⑦③y 1 k 1 y＝－
k＝－
2
xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.
＝5x中＝5；④
【合作探究】
中 3；⑤
活动2 跟踪训练
1．D 2.A 3.1 4.3 5.
（1）y
1500
反比例函数．
（2）y＝4.75x
正比例函数．（3）t
100
反比例函
＝x，
数．
， ＝v，
1．2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y
k（k>0）的图象与性质
＝x
湘教版九年级上册教案
x（k>0）
1.能用“描点法”画反比例函数y＝k
的图象．（重点）
k
2.通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y
的性质．（重点）
＝x（k>0）
阅读教材P5～7，完成下列内容：
（一）知识探究
1.类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：
、 、 .
k
2.一般地，当k>0时，反比例函数y
、 象限内的两支 组
＝x的图象由分别在第
成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ．
（二）自学反馈
你能画出反比例函数y 2
＝x的图象吗？
它是什么形状？
有什么特点？
活动1 小组讨论
例1 画出反比例函数y 6
＝x的图象．
解：
列表，如下：
x
… －6 －5 －4 －3 －2 －1 1
2
3
4
5
6
…
－
y＝x
6
－
…
－1
－2 －3 －6 6
3
2
1.5 1.2
1
…
1.2 1.5
描点、连线，如图所示：
列表时：
自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；描点时：
尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：
一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．
3
例2 在如图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y
＝x的图象．
解：
列表，如下：
x
… －6 －5 －4 －3 －2 －1 1
2
3
4
5
6
…
y＝
3
x
…
－2
1
－5
3
－4
3
－1
－2
3
－3 3
3
2
1
3
4
3
5
1
2
…
描点、连线，如图所示．
例3 观察画出的y6 y 3 ，
＝，＝的图象
思考下列问题：
x x
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
解：
（1）两个函数的图象都分别位于第一、三象限．
（2）y随x的增大而减小．
（1）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y随x的增大而减小．
（2）反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：
直线y＝x和y＝－x.对称中心是原点．
活动2 跟踪训练
1
1.反比例函数y
＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
＝x（x
A.减小
B.增大
C.不变
D.先减小，后不变
2
2.反比例函数y （ ）
＝x的图象位于平面直角坐标系的
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
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2
3．已知P1（－2，y1），P2（－1，y2），P3（1，y3）是反比例函数y
， y1、y2、y3的大小关
系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
＝x的图象上的三点则
2
4.反比例函数y
相交（填“会”或“不会”）．
＝x的图象与两坐标轴
5.已知反比例函数y
1－m
， m的取值范围是 ．
活动3 课堂小结
＝
反比例函数y k
＝x的图象如图所示则
（k>0）
的图象与性质：
k的符号
k>0
图象形状
双曲线
图象位置
一、三象限
性质
每个象限内，y随x的增大而减小
x
【预习导学】
知识探究
1．列表 描点 连线 2.一 三 曲线 不相交 减小
自学反馈
答案略
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．A 2.A 3.C 4.不会 5.m＜1
第2课时 反比例函数y
k（k<0）的图象与性质
＝x
k
1.会画反比例函数y
的图象．（重点）
＝x（k<0）
2.探索并掌握yk 的性质．（重点）
＝（k<0）
x
阅读教材P7～9，完成下列内容：
（一）知识探究
k
当k<0时，反比例函数y
、 象限内的两支 组成，它们与x
＝x的图象由分别在第
轴、y轴 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ．
（二）自学反馈
下列函数：
①y 1
y －3 y 1
y －7
＝；②＝ ；③＝ ；④＝ .
x x 2x x
（1）图象位于第二、四象限的有 ；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有 ；
（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有 ．
活动1 小组讨论
4 4
例 画反比例函数y1＝x和y2＝－x的图象．
解：
列表→描点→连线，如图所示．
反比例函数yk y k
k
x轴、y轴对称．当k<0时，反比例函数y
＝x的图象与＝－x的图象关于
＝x的图
象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
活动2 跟踪训练
1.反比例函数y
1
＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
＝－x（x
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A.增大
B.减小
C.不变
D.先增大后减小
－1－a2
2.反比例函数y＝ x （a
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