7苏教版小学六年级数学下册《第二单元 圆柱和圆锥》单元测试题培优卷解析版.docx

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7苏教版小学六年级数学下册《第二单元圆柱和圆锥》单元测试题培优卷解析版

2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第二单元圆柱和圆锥》单元测试题（培优卷）

一．选择题（共8小题）

1．如图有（　　）个圆柱。

A．2B．3C．4

2．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（　　）厘米．

A．4B．8C．12.56D．25.12

3．圆柱体的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（　　）

A．2倍B．4倍C．8倍

4．在学习圆柱的体积计算公式时，是把圆柱转化为（　　）推导出来的．

A．正方体B．长方体C．长方形

5．圆柱底面半径为r，高为h，它的表面积表示为（　　）

A．2πrhB．2πr2+2πrhC．πr2+2πrh

6．

如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（　　）

A．三角形B．圆锥C．圆柱

7．两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的（　　）相等。

A．体积B．底面积C．侧面积D．表面积

8．把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（　　）

A．正方体的体积等于圆柱体的体积

B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积

C．正方体的棱长等于圆柱的高

D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半

二．填空题（共10小题）

9．把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的　　，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于　　．

10．一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是　　厘米．

11．把4米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4dm2，原来木棒的体积是　　dm3．

12．已知圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的体积的计算公式是　　．

13．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是　　平方厘米，表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．

14．圆柱的侧面展开后的图形是　　，圆锥的侧面展开后的图形是　　．

15．

（单位：

cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是　　，体积是　　cm3．

16．一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的

，那么这个圆柱的体积　　．

17．把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开并展开，得到了一个长方形，这个长方形的宽等于原来圆柱的高，这个长方形的长等于原来圆柱的底面　　．

18．一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的立体图形是　　．

三．判断题（共5小题）

19．直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　　．（判断对错）

20．底面直径是d，高是d的圆柱的侧面展开图是正方形．　　（判断对错）

21．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等．　　．（判断对错）

22．

不能滚动。

　　（判断对错）

23．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定相等．　　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．计算圆柱的表面积和体积．

五．应用题（共6小题）

25．王叔叔要制作一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是4dm，高与半径的比是3：

2．

（1）制作该水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？

（2）如果用来装水，可以装多少千克的水？

（1升水重1kg）

26．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？

27．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：

cm），在底面圆心处打结用去了35cm长的绳子，在它的整个侧面贴上一圈商标．

（1）贴商标的面积是多少平方厘米？

（2）这个蛋糕盒的容积是多少？

（纸板厚度不计）

（3）捆扎这个盒子至少用去多少厘米的塑料绳？

28．修建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米．

（1）在池的底面和侧面需要抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）这个蓄水池能蓄水多少立方米？

29．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子的高是5m，底面周长是2.826m，现在要给这些柱子刷油漆，如果每平方米油漆费是12元，那么一共需要多少钱？

30．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？

（得数保留整数）

六．解答题（共2小题）

31．一段长2m的圆柱形钢材，底面直径是20cm．如果加工一个汽车零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？

32．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据．（π取3.14，单位：

cm）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】根据圆柱的特征：

圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此判断即可。

【解答】解：

如图有4个圆柱，

故选：

C。

【点评】灵活掌握圆柱的特征，是解答此题的关键。

2．【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可．

【解答】解：

侧面展开后长方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；

又因为侧面展开后是正方形所以：

宽＝长＝25.12厘米；

侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米；

答：

这个圆柱的高是25.12厘米．

故选：

D．

【点评】此题重点考查圆柱的侧面展开图的特点．

3．【分析】要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱的体积计算公式“v＝πr2h”，求出扩大前后的体积，比较即可．

【解答】解：

因为V＝πr2h；

当r扩大2倍时，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4，

πr2h×4÷πr2h＝4；

所以体积扩大4倍；

故选：

B．

【点评】本题解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用扩大后的体积除以原来的体积，进而得出结论．

4．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径和高切开，再拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。

据此解答。

【解答】解：

在学习圆柱的体积计算公式时，是把圆柱转化为长方体推导出来的。

故选：

B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。

5．【分析】可利用公式“表面积＝底面积×2+侧面积”列式计算出结果，再勾选正确答案，也可用排除法来解答．

【解答】解：

表面积＝底面积×2+侧面积＝2πr2+2πrh；

故选：

B。

【点评】只有熟练掌握圆柱的表面积公式，才能灵活解答有关表面积的问题．

6．【分析】根据圆锥的特征及直角三角形的特征，直角三角形绕一条直角边旋转一周后会得到一个以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的一个圆锥；由此解答即可．

【解答】解：

如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是圆锥；

故选：

B．

【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆锥的特征及直角三角形的特征．

7．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

据此解答。

【解答】解：

两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的侧面积相等。

故选：

C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。

8．【分析】由题意可知：

这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．

【解答】解：

把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高；

故选：

C．

【点评】解答此题的关键是明白：

这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．

二．填空题（共10小题）

9．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面积×高．据此解答．

【解答】解：

把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，

因为长方形的面积＝长×宽，

所以圆柱的侧面积＝底面积×高．

故答案为：

底面周长，底面周长×高．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式的推导过程．

10．【分析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．

【解答】解：

3.14×8＝25.12（厘米）；

故答案为25.12．

【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．

11．【分析】由题意可知：

把圆柱形木棒锯成3段，要锯3﹣1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的4平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．

【解答】解：

2×（3﹣1）＝4（个）；

4米＝40分米；

4÷4×40＝40（立方分米）；

故答案为：

40．

【点评】此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积．

12．【分析】因为圆柱的体积v＝sh，s＝πr2，所以v＝πr2h．

【解答】解；因为圆柱的体积v＝sh，

其中s＝πr2，

所以圆柱的体积v＝πr2h；

故答案为：

v＝πr2h．

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及圆的面积公式．

13．【分析】

（1）根据圆柱的侧面积公式：

S＝ch，进行计算求出侧面积；

（2）圆柱的底面的一个圆，圆的周长公式：

C＝2πr，把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：

S＝πr2，进行计算求出底面积；根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，求出表面积；

（3）根据圆柱的体积V＝sh＝πr2h，进行计算求出体积．

【解答】解：

（1）圆柱的侧面积是：

12.56×5＝62.8（平方厘米），

（2）圆柱的底面半径为：

12.56÷3.14÷2＝2（厘米），

底面积是：

22×3.14，

＝4×3.14，

＝12.56（平方厘米），

表面积是：

12.56×2+62.8，

＝25.12+62.8，

＝87.92（平方厘米）；

（3）12.56×5＝62.8（立方厘米）；

答：

它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米．

故答案为：

62.8；87.92；62.8．

【点评】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答．

14．【分析】

由圆柱、圆锥的侧面展开图的特征知它们的侧面展开图分别为长方形、扇形．

【解答】解：

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图扇形．

故答案为：

长方形，扇形．

【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．

15．【分析】

（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．

（2）根据圆锥的体积公式V＝

πr2h即可求出这个圆锥的体积．

【解答】解：

（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；

（2）

×3.14×32×4

＝3.14×3×4

＝37.68（立方厘米）

故答案为：

圆锥体，37.68．

【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．

16．【分析】根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，则圆柱的底面积扩大为原来的4倍，高缩小到原来的

，那么圆柱的体积就扩大为原来的2倍．据此解答即可．

【解答】解：

2×

＝2

答：

这个圆柱的体积扩大为原来的2倍．

故答案为：

扩大为原来的2倍．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、因数与积的变化规律及应用．

17．【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．

【解答】解：

把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开并展开，得到了一个长方形，这个长方形的宽等于原来圆柱的高，这个长方形的长等于原来圆柱的底面周长．

故答案为：

周长．

【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点．明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键．

18．【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，由此来解答．

【解答】解：

根据圆柱体的特征，一个长方形绕它的一条边旋转，可以形成一个圆柱体；

故答案为：

圆柱．

【点评】此题主要考查圆柱体的特征，注意平时基础知识的积累．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据圆锥的定义：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．

【解答】解：

根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．

故答案为：

√．

【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．

20．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。

据此判断。

【解答】解：

圆柱的底面周长是πd，高是d，圆柱的底面周长和高不相等。

所以这个圆柱的侧面展开图是一个长方形。

因此，底面直径是d，高是d的圆柱的侧面展开图是正方形。

这种说法是错误的。

故答案为：

×。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。

21．【分析】要判断对或错，要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析，进而比较得出结论．

【解答】解：

根据圆柱的表面积＝底面积+侧面积＝πr2×2+2πrh，

圆柱的表面积不但和直径有关，而且与高有关；所以说法不对．

故答案为：

×．

【点评】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案．

22．【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。

【解答】解：

可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。

故答案为：

×。

【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。

23．【分析】侧面积相等的两个圆柱，即底面周长乘高的积相等，根据积一定，一个数越大另一个数就越小，所以乘积相等的两个数有很多，因此它们的底面周长和高不一定相等，据此解答．

【解答】解：

侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高不一定相等．

如侧面积是6.28，即底面周长×高＝6.28，因为3.14×2＝6.28，6.28×1＝6.28，所以它们的底面周长和高不一定相等．

原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的应用和积一定，一个数越大另一个数就越小的规律．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

3.14×10×2×20+3.14×102×2

＝62.8×20+3.14×100×2

＝1256+628

＝1884（平方厘米）

3.14×102×20

＝3.14×100×20

＝6280（立方厘米）

答：

这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

五．应用题（共6小题）

25．【分析】

（1）已知底面半径是4分米，高与半径的比是3：

2，也就是高是半径的

，由此可以求出高，根据圆柱的侧面积公式：

S＝2πrh，圆的面积公式：

S＝πr2，把数据代入公式解答．

（2）根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积乘每升水的质量即可．

【解答】解：

高：

4×

＝6（分米）

2×3.14×4×6+3.14×42

＝25.12×6+3.14×16

＝150.72+50.24

＝200.96（平方分米）

答：

制作该水桶至少需要用200.96平方分米的铁皮．

（2）3.14×42×6

＝3.14×16×6

＝50.24×6

＝301.44（立方分米）

301.44立方分米＝301.44升

301.44×1＝301.44（千克）

答：

可以装301.44千克的水．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

26．【分析】根据题意可知，这个容器内无水部分体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，先求出容器无水部分的高，根据圆柱的容积（体积）公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答．

【解答】解：

50毫升＝50立方厘米

3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50

＝3.14×25×10+50

＝78.5×10+50

＝785+50

＝835（立方厘米）

答：

石头的体积是835立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：

容积单位与体积单位之间的换算．

27．【分析】

（1）根据圆柱的侧面积公式：

S＝Ch，把数据代入公式解答．

（2）根据圆柱的容积（体积）公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答．

（3）根据捆扎的特点可知，需要塑料绳的长度等于这个圆柱的8条直径加上8条高再加上打结用的35厘米即可．

【解答】解：

（1）3.14×60×10＝1884（平方厘米）

答：

贴商标的面积是1884平方厘米．

（2）3.14×（60÷2）2×10

＝3.14×900×10

＝28260（立方厘米）

答：

这个蛋糕盒的容积是28260立方厘米．

（3）60×8+10×8+35

＝480+80+35

＝595（厘米）

答：

捆扎这个盒子至少用去595厘米的塑料绳．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．

28．【分析】根据圆柱的侧面积计算公式“S＝πdh”即可求出这个圆柱形蓄水池的侧面积，根据圆的面积计算公式“S＝πr2”即可求出它的底面积；二者相加就是抹水泥的面积；根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个蓄水池最多可以蓄水多少立方米．

【解答】解：

（1）3.14×（2÷2）2+3.14×2×3

＝3.14×1+3.14×6

＝3.14+18.84

＝21.98（平方米）

（2）3.14×（2÷2）2×3

＝3.14×1×3

＝9.42（立方米）

答：

抹水泥的面积是21.98平方米，这个蓄水池最多可以蓄水9.42立方米．

【点评】此题主要是考查圆柱表面积、体积的计算，关键是记住相关计算公式并会灵活应用．

29．【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱的侧面积＝底面的周长×高求出侧面积，再用求出的侧面积乘以每平方米油漆费就是1根圆柱形的柱子需要的钱数，然后乘以4即可解答．

【解答】解：

2.826×5×12×4

＝2.826×20×12

＝678.24（元）

答：

一共需要678.24元．

【点评】此题重点考查圆柱体侧面积公式S＝Ch的掌握与运用，以及解决实际问题的能力．

30．【分析】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数．

【解答】解：

50厘米＝0.5米

3.14×0.5×1.2×5

＝1.884×5

＝9.42

≈10（平方米）

答：

做这些通风管至少需要10平方米铁皮．

【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法．

六．解答题（共2小题）

31．【分析】先利用圆柱的体积公式V＝sh求出它的体积，再除以一个汽车零件需要用去钢材即可．

【解答】解：

2米＝200厘米

20÷2＝10（厘米）

3.14×102×200÷5

＝314×200÷5

＝12560（个）

答：

这段钢材能生产12560个这种零件．

【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V＝sh求体积的过程中注意统一单位．

32．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd代入数据解决问题．

【解答】解：

长是：

3.14×8＝25.12（厘米）

宽是10厘米

答：

这个长方形的长是25.12厘米，宽是10厘米．

故答案为：

25.12厘米，10厘米．

【点评】解答此题的关键是明白：

圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．