最新北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移》学案.docx

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最新北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移》学案

新北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移》学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、能熟练掌握简单图形的移动规律；

2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；

3、能够探索图形之间的平移关系.

【重点难点】

1、图形连续变化的特点；

2、图形的划分.

知识概览图

平移作图

简单的平移作图的步骤和方法

简单的平移图案的形成

新课导引

【问题链接】正方形ABCD的边长为4cm，把它的对角线AC分成几段，以每一小段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长总和为p，那么p能否是一个确定的值呢?

【点拨】初见此题，真有点摸不着门的感觉，显然一一计算每一个小正方形的周长是不可取的．再重新审视它，提供的数据只有大正方形的边长为4cm，则大正方形的周长是16cm，这里的p很可能与它有关．由此想到：

能否把小正方形的边移到大正方形的边上，试得的结果令人叫绝!

真是大妙了，p恰是大正方形的周长．

教材精华

知识点1平移作图

平移作图就是作一个图形经过平移后得到的新图形，其理论依据是平移的特征，即对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，因为平移是由平移的方向和距离决定的，所以在平移作图时，首先要明确图形原来的位置及平移的方向和距离，再按以下方法画图：

（1）找出表示图形的关键点；

（2）将原图形中的确定点与其移动后的点连接起来（它们是一对对应点），得到一线段；

（3）过其他关键点分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原来图形平移后的图形．这种作图的方法叫做“以局部带整体”平移作图法．

拓展若要我们利用平移来设计图案，则可考虑通过两次或更多次平移来完成．

知识点2分析图形之间的平移关系

简单的平移图案的形成主要从两个方面叙述：

①确认其“基本图案”的构成；②分析图案的其他部分是如何通过“基本图案”的平移形成的，并确定平移方案．

课堂检测

基础知识应用题

1、如图3-18所示的是正方形网格中的图案，试分析该图案的形成过程．

综合应用题

2、如图3-19所示，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移5cm，作出平移后的图形．

3、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

在图3-22

（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

在图3-22

（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图3-22（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1＝，S2＝，S3＝；

（3）联想与探索．

如图3-22（4）所示，在一个矩形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

探索创新题

4、如图3-23所示，有一个池塘，小明利用现在所学的知识测量池塘上A，B两点间的距离．你知道小明是怎样做的吗？

（写出一种做法即可）

体验中考

作图题：

（不要求写作法）

如图3-26所示，在10×10的方格纸中有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．

（1）在给出的方格纸中画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1BlC1Dl；

（2）在给出的方格纸中画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、解：

首先确定“基本图案”为最左侧竖列上三个三角形，然后发现其余部分都是由

基本图案向右平移得到的，最后确定平移方案．将基本图案向右平移3个单位，得到中间竖列上三个三角形，再向右平移3个单位，得到最右侧竖列上三个三角形，这些三角形共同组成了这个图案．

【解题策略】叙述图案的形成过程，既要说明“基本图案”，又要说明怎样平移平移的方向和平移的距离．有时确认的“基本图案”不同，平移的方向和距离也就不同，因此注意多观察、多思考，从多种角度研究．

2、分析设A，B，C，D四点分别平移到了点E，F，G，H，根据“经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等”可知，线段AE，BF，CG，DH平行且相等，且各对应角相等．

作法1：

如图3-20所示．

（1）在箭头的方向上截取AE＝5cm．

（2）过B，C，D三点分别作线段BF，CG，DH，使它们都与AE平行且相等．

（3）连接EF，FG，GH，HE．

则四边形EFGH就是四边形ABCD按箭头所指的方向平移5cm后的图形．

作法2：

如图3-21所示．

（1）仿作法1分别作出点A，B的对应点E，F．

（2）作∠MEN＝∠DAB（∠MEN与∠DAB方向相同）．

（3）在EM上截取EH＝AD，分别以H，F为圆心，以DC，BC的长为半径，在∠MEN的内部画弧，两弧交于点G．

（4）连接FG，GH．

则四边形EFGH就是四边形ABCD按箭头所指的方向平移5cm后的图形．

【解题策略】所有的图形平移问题都可以化归为两种方法：

（1）找出原图形的关键点，按要求平移关键点，找出对应点，按原图形连接成新图形；

（2）先找出平移前后图形的几对对应点，然后利用全等三角形的判定的知识和尺规作图的方法，作出平移后的图形，但注意要确保对应角的方向一致、对应角的两边分别平行（或共线）．

3、分析阴影部分的任何地方都一样宽，是一个单位长度，将小路左边的部分向右平移1个单位长度，组成一个矩形．

解：

（1）如图3-22（5）所示．

（2）ab-bab-bab-b

（3）把小路左边的草地部分向右平移1个单位长度，和右边的草地部分拼成一个矩形，如图3-22（6）所示．它的长为a-1，宽为b，这个长方形的面积是草地的面积，即（a-1）·b＝ab-b．

【解题策略】小路是不规则的封闭图形，面积的计算没有现成的方法可用，但可以通过平移把问题解决．

4、分析A，B两点隔着池塘，不便测量．我们可以利用平移的知识，将A，B两点平移到方便测量的位置，即可测出A，B两点间的距离．

解：

如图3-24所示，在池塘外任找一点C，连接BC，

过点A作线段AD，使AD∥BC，且AD＝BC，点D，C在点A，B的同方向上，

连接CD，线段CD的长就等于A，B两点之间的距离，

故测量CD的长即可．

【解题策略】利用平移把不便测量的线段转移到方便测量的位置，是解决这类实际问题的关键．

体验中考

解：

如图3-27所示．

【解题策略】

（1）平移作图的一般步骤：

①在原图中找出关键点；②确定平移的方向和平移的距离；③根据平移的性质作出关键点的对应点；④按原图连接作出的点，并标上相应字母．

（2）平移作图必须确定准方向和距离，两者缺一不可．

3.2图形的旋转作图

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、简单平面图形旋转后的图形的作法．

2、确定一个三角形旋转后的位置的条件．

【重点难点】

简单平面图形旋转后的图形的作法．

知识概览图

旋转作图

旋转作图所需要的条件

简单的旋转作图的步骤

简单的旋转作图的技巧

新课导引

【生活链接】观察下列图案．

【问题探究】上述几个图案的共同特征是绕着图形中心旋转一定的角度后能与自身重合．生活中还有哪些具有上述特征的实物或图案呢?

你能画出它们吗?

教材精华

知识点1旋转作图

旋转作图的依据是旋转的特征，即图形上每一点都绕旋转中心按相同的方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，旋转作图有以下几种情况：

（1）已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；

（2）已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；

（3）已知原图、旋转中心和旋转角度，求作旋转后的图形．

不管是哪种情况的作图，都要按以下步骤进行：

（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；

（2）找出原图中的关键点；

（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度，得到这个关键点的对应点；

（4）按原图形连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．

规律方法小结从特殊到一般的思想：

用特殊点法作旋转后的图形的过程中，渗透着从特殊到一般的数学思想．

知识点2由原图和旋转后的图形确定旋转中心

已知原图和旋转后的图形确定旋转中心的步骤：

（1）连接两组对应点；

（2）分别作两组对应点连线的垂直平分线，两直线的交点就是旋转中心．

课堂检测

基础知识应用题

1、如图3-65

（1）所示，在方格纸上作出字母“N”绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形．

综合应用题

2、如图3-67

（1）所示，图中有一条小船，上面有一面小旗，现将它绕O点旋转，小旗旋转到另一位置，请画出小船旋转后的图形．

3、如图3-68所示，点M是线段AB上任意一点，点N是线段AB外任意一点．

（1）将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?

（2）将线段AB绕着点N逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?

（3）由

（1）

（2）你可以得到什么结论?

并猜想将一个三角形绕旋转中心旋转90°，旋转后的图形与原来图形的对应线段有何位置关系．

探索创新题

4、如图3-71所示，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5:

6:

7，你能利用旋转作图的知识确定以PA，PB，PC的长为边长的三角形三个角的大小吗?

体验中考

1、如图3-75所示，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．

（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；

（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出

（1）和

（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

2、如图3-77所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的

△A′B′C′．

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析在方格纸上旋转90°，实际上就是找出某些直线的垂线．先选几个关键点，找这几个关键点与旋转中心连线的垂线，再由线段相等找出它们的对应点．

解：

如图3-65

（2）所示．

（1）确定A，B，C三点为关键点．

（2）在方格纸上找出A点顺时针旋转90°后的对应点A′，再分别找出B，C两点的对应点B′，C′.

（3）按原图连接A′B′，B′O，OC′，即为所求．

【解题策略】在方格纸上作简单的旋转图形，旋转角度通常是90°，这样旋转前后图形的对应点与旋转中心的连线互相垂直，实质上就是先在方格纸上找垂线，再根据旋转的性质找相等的线段，从而确定出关键点的对应点．

2、分析将一个图形旋转，首先确定旋转中心，再确定旋转方向及角度，关键是确定其关键点旋转后的位置，若不好确定，可将关键点放在一个长方形中进行旋转．

解：

旋转中心为O点，旋转的方向和角度可以是沿顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图3-67

（2）中右侧部分：

3、解：

（1）将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，所得到的线段A′B′如图3-69所示，

因为旋转角∠AMA′＝90°，所以A′B′⊥AB．

（2）将线段AB绕着点N逆