小学数学平行四边形面积教案.docx
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小学数学平行四边形面积教案
小学数学平行四边形面积教案
小学数学平行四边形面积教案
作为一位兢兢业业的人民教师，总不可防止地需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
怎样写教案才更能起到其作用呢？
下面是的小学数学平行四边形面积教案，希望对大家有所帮助。
义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学五年级上册第五单元《平行四边形的面积》第一课时（包括教材80—81页例1、例2和“做一做”，练习十五中的第1—4题。
）通过实验、操作、观察图形的拼摆、割补理解平行四边形的面积计算公式的，从而进展分析、概括出面积计算公式，进一步开展学生的思维能力和开展学生的空间观念。
1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。
2、从学生的现实生活与日常经历出发，设置切近生活的情境，把学习过程变成有趣的活动。
知识与技能
1、使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式。
2、会正确计算平行四边形的面积。
过程与方法：
1、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，
2、开展学生的空间观念。
情感态度与价值观：
引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，加强审美意识。
重点、难点：
理解和掌握平行四边形的面积计算公式；理解平行四边形的面积计算公式推导过程。
一、复习导入
1、什么叫面积？
常用的面积计量单位有那些？
2、出示一张长方形纸，他是什么形状？
它的面积怎么算？
二、探究新知
1、情景导入：
出示长方形、平行四边形。
这两个图形哪一个大一些呢？
平行四边形的面积怎样算呢？
板书课题：
平行四边形的面积
2、用数方格的方法计算面积。
（1）用幻灯出示教材第80页方格图：
我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。
现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：
一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。
把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。
（2）同桌合作完成。
（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。
（4）观察表格的数据，你发现了什么？
通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2、推导平行四边形面积计算公式。
（1）引导：
我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。
我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？
（2）归纳学生意见，提出：
通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？
需要验证一下。
因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？
请同学们试一试。
a、学生用课前准备的平行四边形和剪刀进展剪和拼，教师巡视。
b、请学生演示剪拼的过程及结果。
c、教师用教具演示剪
1、课标分析：
《数学课程标准》提出：
“要让学生在参与特定的数学活动，在详细情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。
”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。
本节课的设计充分利用学生已有的生活经历，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。
2、教材分析：
《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。
该内容是在学生已学会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的根底上教学的。
通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习立体图形的外表积做了准备。
由于学生已掌握了长方形的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。
本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。
五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。
他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。
但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。
这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌握规律，形成技能。
这节课中生动形象的多媒体有助于学生将这些抽象的事物转化为易于理解、易于承受的事物，多媒体的使用在教学中起到了不可替代的作用。
（1）使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。
（2）通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，开展学生的空间观念。
（3）培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。
1、旧知铺垫
（1）、说出平面图形名称并对它们进展分类。
（2）、计算正方形、长方形的面积。
（强调长方形面积计算公式）
设计目的：
从学生熟悉的知识点入手，能够降低门槛顺理成章的引入新知识。
2、导入新课
3、探究平行四边形面积计算方法。
（1）、在方子格中数出长方形的面积。
（2）、在方子格中数出平行四边形的面积（不满一格的按半格计算）。
要求学生说出平行四边形对应的底和高。
（3）、通过观察表格，试着猜想平行四边形的面积计算方法。
（4）、共同探讨如何计算平行四边形的面积。
①出示平行四边形，引导学生明确其底和高。
②学生在学具上标明其底并画出对应的高。
③讨论：
能否把平行四边形转化为已学过的平面图形再计算（保证面积不会发生变化）
④小组交流如何操作的。
（割补法）
⑤学生代表汇报各组的操作方法以及得到的结论。
⑥幻灯片演示割补的过程。
⑦引导学生归纳平行四边形面积计算公式。
（让学生明确算平行四边形面积的必须条件）
4、课堂小练笔。
设计目的：
到达让学生动手操作，从实践中掌握知识，并能够从实践中总结知识。
让学生明白知识生活，又用于生活。
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
S表示平行四边形的面积a表示底h表示高
S=a×hs=a.hS=ah
师：
我们一起回忆一下，已经学过关于长方形的哪些知识？
（出示长方形，并且让学生回忆有关它的周长和面积的知识）
师：
今天我们来研究平行四边形的面积。
这里有两个图形，请大家先测量有关数据，再计算它们的面积。
（图略）
生活动后汇报如下：
长方形的长6厘米，宽4厘米，长方形的面积=6×4=24平方厘米
（1）平行四边形底6厘米，另一条底4厘米，它的面积=6×4=24平方厘米
（2）平行四边形底6厘米，高3厘米，它的面积=6×3=18平方厘米
1、师：
计算同一个平行四边形的面积，大家有几种不同的想法，可以肯定其中必定有错误。
请大家看清楚，每种猜想的意思，然后作出判断。
你觉得哪种更合理？
能不能举个例子，证明哪种是错误的。
生：
我觉得可以用底乘底来计算。
我们知道平行四边形容易变形，如果把一条底边拉直，就变成了长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘底。
师：
这位同学想到了平行四边形容易变形的特征。
大家觉得有道理吗？
生：
老师，我不同意这样的想法，按照他的说法，如果把这个平行四边形压扁，它的面积难道还是24平方厘米吗？
2、师：
（演示平行四边形变形的过程）请同学们仔细观察，平行四边形在变形过程中，什么发生了变化？
什么始终没变？
生：
我发现平行四边形在变形过程中，面积边了，而两条边的长度始终不变。
所以用“底乘底”计算平行四边形的面积是错误的。
师：
在平行四边形变形过程中，随着面积的变化，什么也同时发生了变化？
（再次演示长方形渐变成平行四边形。
）
生：
（兴奋地）高！
师：
现在，你觉得平行四边形的面积与它的什么有关？
生：
我觉得平行四边形的面积与它的高有很大的关系。
3、师：
用什么方法可以比较它们的面积大小呢？
生：
把平行四边形多出来的三角形剪下来，补到另一边，看出长方形大，平行四边形小。
师：
变成长方形后，面积大小变了没有？
生：
没有
师：
那么要计算平行四边形的面积，应该怎么办？
生：
要求出平行四边形的面积，就知道长方形的面积，所以这个平行四边形的面积应是6乘3来计算，而不是6乘4。
生：
6是长方形的长，也是平行四边形的底，3是拼成后的长方形的宽，也是平行四边形的高，所以第二种猜想是正确的。
师：
这位同学把“计算平行四边形的面积”这个问题转化成了“计算长方形的面积”，利用旧知识解决了新问题。
师：
是不是所有的平行四边形都可以剪拼成长方形呢？
请同学们任意拿一个平行四边形，想一想，怎样可以把它转化成一个长方形。
根据学生反响情况进展课件演示，出现几种拼法（略）
师：
这几种剪拼方法有什么相同之处？
生：
都是先沿着平行四边形底边上的高剪开，再拼成一个长方形。
生：
在剪拼过程中，图形的形状变了，面积不变。
师：
为什么平行四边形的面积可以用“底乘高”来计算？
生：
因为长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。
师：
这个平行四边形公式是不是适用于所有的平行四边形呢？
为什么？
生：
对任何一个平行四边形，只要沿着底边上的高剪开，一定都可以拼成长方形，所以平行四边形的面积=底×高。
师：
我们用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么计算平行四边形的面积公式用字母表示为S=ah。
师：
今天我们遇到了一个什么新问题？
我们是怎样解决的？
有什么收获？
教学目标：
知识目标：
通过操作活动，经历推导四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。
能力目标：
通过实际操作开展学生的观察、操作、推理、交流能力；培养运用转化的方法解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学的美。
教学重、难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式。
培养学生运用公式解决实际问题的能力。
（一）创设情境，设疑引入
谈话：
出示两个美丽的花坛（课件呈现）。
提问：
请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢
然后给出长方形的长和宽让学生计算长方形的面积。
提问:
那平行四边形的面积你会算吗?
从而导入新课。
（二）操作探索，获取新知
数方格感知平行四边形和长方形之间的关系
（1）数方格，用数方格的方法来求平行四边形和长方形的面积，（电脑出示）
（2）汇报交流自己的发现。
小结：
用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算平行四边形面积的公式就容易解决了。
2、应用“转化”思想，引入割补、平移法
（1）小组合作探究：
想方法充分利用手中的学具把平行四边形转化成会学算面积的图形。
（这时教师巡视，了解情况）
（2）精彩展示：
要求边讲边操作。
提问：
为什么都要转化成长方形？
为什么一定要沿着高剪开呢？
接着电脑演示其它方法，渗透割补、平移法
3、建立联系，推导公式
（1）小组合作探索：
a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？
什么没变？
b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？
c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？
d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？
（平行四边形的面积=）
（2）交流平行四边形和长方形之间的联系：
平行四边形的面积=长方形的面积；长=底；宽=高；平行四边形的面积（公式）=底×高（板书）
提问：
用字母怎么表示呢？
自学课本。
学生答复s=ah（板书）
提问：
s、a、h分别表示什么呢？
提问：
要计算平行四边形的面积必须知道什么？
（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？
那底和高必须是什么样的关系？
（对应）
（三）稳固应用，内化新知
前面的花坛题
课本第2题：
你能想方法求出下面两个平行四边形的面积吗？
拓展题：
先分别口算出下面图中两个平行四边形的面积，然后看你发现了什么？
（四）课堂总结，深化新知
师：
同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？
（1）通过操作演示，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积，培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。
（2）能灵活运用平行四边形的面积计算公式，根据面积计算平行四边形的底和高，提高分析问题和解决问题的能力。
1.平行四边形、三角形、梯形的概念。
2.平行四边形、三角形的性质。
3.各图形的对称情况。
4.图形的大小用面积来表示。
（引人新课）
1.投影，并观察，填书本P1的空格
2.操作：
用割补法把平行四边形拼成长方形。
3.量一量长方形的长和宽与平行四边形的底和高有怎样的关系？
4.得出：
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝（）×（）
５.怎样计算下面图形的面积？
义务教育六年制小学《数学》第九册P64-P66
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积，数学教案－平行四边形面积计算。
2、通过操作、观察与比较，开展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
掌握平行四边形面积公式。
平行四边形面积公式的推导过程。
1、多媒体计算机及课件；
2、投影仪；
3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；
4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。
一、复习导入：
1、我们认识的平面几何图形有哪些呢？
（微机出示，图形略）
2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢？
（微机出示长方形和正方形的面积公式）
3、大家想不想知道其他几个图形的面积怎么求呢？
我们这个单元就来学习“多边形面积的计算”。
二、质疑引新：
1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔，今天流氓兔遇到了一个难题，我们一起来帮它解决好不好？
2、微机显示动画故事：
有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔很奇怪：
形状改变了，面积改变了吗？
3、演示教具：
将硬纸板做成的长方形框架，拉动其一角，变为平行四边形。
4、解决这个问题最好的方法就是将两个图形的面积都求出来进展比较，长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积要怎么求呢？
这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。
（板书课题：
平行四边形面积的计算）
三、引导探求：
（一）、复习铺垫：
1、什么图形是平行四边形呢？
2、拿出一个准备好的平行四边形，找找它的底和高，并把高画下来，比比看谁画得多。
3、微机显示并小结：
平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的高是不同的。
（二）、推导公式：
1、小小魔术师：
我们现在来做一个变一变的小游戏（微机显示一个不规那么图形），我们可以直接用所学过的求面积公式来求它的面积吗？
2、能不能把它转化成我们学过的图形呢？
（用割补法转化为长方形）
3、能不能用同样的方法把一个平行四边形转化成长方形呢？
请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。
4、学生实验操作，教师巡视指导。
5、学生交流实验情况：
⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？
请上台来交流！
（用投影仪演示剪拼过程）
⑵、有没有不同的剪拼方法？
（继续请同学演示）。
⑶、微机演示各种转化方法。
6、归纳总结规律：
沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。
并引导学生形成以下概念：
⑴、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？
什么没变？
⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？
⑶、剪样成的图形面积怎样计算？
得出：
因为：
平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=底×高
所以：
平行四边形的面积=底×高
（板书平行四边形面积推导过程）
7、文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的.底，用h表示平行四边形的高，那么S=a×h（板书）。
同时强调：
在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作"."，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah（板书）。
8、让学生闭上眼睛，在轻柔的音乐中回忆平行四边形面积计算的推导过程。
四、稳固练习：
1、刚刚我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？
（底和高，强调高是底边上的高）
2、练习：
⑴、（微机显例如一）求平行四边形的面积
⑵、判断题（微机显示，强调高是底边上的高）
⑶、比较等底等高的平行四边形面积的大小（用求面积的公式计算、比较，得出结论：
等底等高的平行四边形面积相等）
⑷、思考题：
用求面积的公式解决流氓兔的难题（微机演示，得出结论：
原长方形与改变后的平行四边形比较，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽不等于平行四边形的高，所以二者的面积不相等）。
五、问答总结：
1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
2、平行四边形面积的计算公式是什么？
3、平行四边形面积公式是如何推导得出的？
六、课后作业：
P671、2、3、5《指导丛书》练习十六1
教科书第79～81页
1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，开展学生的空间观念。
一、导入
1．观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。
2．观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？
怎样比较两个花坛的大小？
你会计算它们的面积吗？
3．引入学习内容：
长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。
板书课题：
平行四边形的面积
二、平行四边形面积计算
1．用数方格的方法计算面积。
（1）用多媒体或幻灯出示教材第80页方格图：
我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。
现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：
一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。
把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。
（2）同桌合作完成。
（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。
（4）观察表格的数据，你发现了什么？
通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2．推导平行四边形面积计算公式。
（1）引导：
我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。
我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？
学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。
（2）归纳学生意见，提出：
通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？
需要验证一下。
因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？
请同学们试一试。
学生用课前准备的平行四边形和剪刀进展剪和拼，教师巡视。
请学生演示剪拼的过程及结果。
教师用课件或教具演示剪—平移—拼的过程。
（如教材第81页的图示）
（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
小组讨论。
可以出示讨论题：
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
小组汇报，教师归纳：
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，
这个长方形的宽与平行四边形的高相等，
因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高。
3．教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
三、稳固和应用
1．出例如1。
读题并理解题意。
学生试做，交流作法和结果。
2．讨论：
下面两个平行四边形的面积相等吗？
为什么？
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