小学数学人教课标版三年级集合 16.docx

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小学数学人教课标版三年级集合16

三年级上册第九单元“数学广角──集合”教材介绍

一、教学内容

借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。

二、教学目标

1．让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2．使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。

3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

三、编排特点

1．数形结合，帮助学生感悟集合思想

在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。

这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交的问题）更能显示出它的优越性。

因此，教科书注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。

在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应用维恩图解决简单的实际问题，并利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。

例如，在维恩图中填出每个集合的元素，体会集合元素的特性（练习二十三第2题、第3题）；用画图的方法表示出两个集合的交集（练习二十三第3题）；借助维恩图体会集合的包含关系（练习二十三第6题）等。

2．重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合

虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。

而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。

因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组数据，并用维恩图表示它们之间的运算。

对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。

教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。

这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。

3．提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识

首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。

本单元共有9个题目（含例题、“做一做”、练习题），涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：

求两个集合的并集或交集的元素个数。

学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。

因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。

其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。

例如，例题、“做一做”和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。

在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。

再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第

（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第

（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。

四、具体编排

1．例1

（1）例1，通过解决生活中的实际问题（求两个集合的并集的元素个数），让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）用统计表的形式给出三

（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。

（3）呈现学生小组讨论如何解决问题的场景，提示教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。

随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。

（4）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：

互异性和无序性，体会集合的运算：

交集、并集。

（5）提出问题“可以怎样列式解答？

”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数（元素个数）的角度思考解决问题的方法。

2．“做一做”

（1）第1题，要求学生根据集合元素的特征填写维恩图，巩固对维恩图的认识，进一步体会集合概念的含义和运算。

突出强调中间部分表示什么，让学生用语言表达出“既会游泳的，又会飞的”，加深对交集含义的认识。

（2）第2题，用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”提出两个关于集合运算后的元素个数问题，让学生体会如何用生活语言表述两个集合的运算：

交集（由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集）和并集（由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集）。

（3）“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。

A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。

五、教学建议

1．注意自主探索与有意义的接受学习有机结合

学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，应充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。

如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，教师可以用讲授法让学生认识并理解。

出示维恩图让学生先独立填写，再汇报交流。

同时利用多媒体课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。

在汇报交流时，一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。

二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。

2．重视多元表征，感悟集合思想

在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。

教师应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。

学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。

另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。

当让学生列式解答时，学生会有多种算法。

教师应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。

例如，当学生列式为9+8－3＝14后，让学生结合维恩图说一说求出的是哪一部分，体会两个集合的并集，再说一说这样列式的理由，体会“求两个的并集的基数，就是用两个集合的基数的和减去它们的交集的基数”这一基本方法。

再如，学生列式为8－3＝5，9+5＝14时。

让学生说明“8－3表示只参加踢毽比赛的”，在维恩图上指一指是哪两部分相减，体会差集，在说明“9+5表示参加跳绳比赛的加上只参加踢毽比赛的”的同时，在维恩图上指一指是哪两部分相加，体会并集。

3．把握好教学要求

集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必须掌握的内容。

本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。

因此，教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。

例如，对于集合的术语，如集合，元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。

教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合（并集或交集）的元素个数，但重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。

另外，教科书中只给出了利用Venn图表示两个集合的交和并的问题，没有出现三个集合的情况。

如果学生在解决练习二十三第4题和第6题的时候，尝试用维恩图表示三个集合的运算，教师应给予鼓励和指导。

教学过程

“数学广角”是人民教育出版社课程标准试验教科书三年级上册的教学内容。

本单元的例1首先通过统计表的方式列出参加跳绳比赛和踢毽比赛的学生名单。

然后计算参加两项比赛一共多少人？

引起学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图把这两项比赛的关系直观地表示出来。

从图上可以清楚地看出，有3名学生同时参加这两项比赛，所以计算总人数时只能计算一次。

这个例题渗透集合的有关思想，集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。

以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，集合的都是比较系统、抽象的数学思想方法。

本节课中，我只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，这也体现了"课程标准"所提倡的解决问题策略的多样性。

课后，感慨颇多。

下面选取了3个教学片断，略加分析，发表一些粗浅的想法。

教学片段一：

收集信息，提出问题。

课件出示例1.师：

这是三

（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，观察这个表格，看看有什么发现？

三

（1）参加跳绳、踢毽比赛的学生名单

跳绳

杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强

踢毽

刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强

同位同学商量后汇报交流。

生：

从表上可以看出跳绳比赛人数比踢毽比赛人数多一人。

生：

我发现跳绳比赛和踢毽比赛有3个人名字一样的。

生：

参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人。

生：

我从表上看到杨明、李芳、刘红3人既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛。

师：

刚才同学们从这个表上发现了不少数学信息，谁能根据这些信息提数学问题。

生1：

跳绳比赛人数比踢毽比赛人数多多少人？

生2：

踢毽比赛人数比跳绳比赛人数少多少人？

生3：

跳绳比赛和踢毽比赛有没有17人呢？

生4：

跳绳比赛和踢毽比赛一共有多少人？

解决生1、生2提的问题。

学生很快得出答案。

生：

跳绳比赛比踢毽比赛多1人。

9-8=1（人）

生：

踢毽比赛比跳绳比赛少1人。

也是9-8=1（人）

师：

跳绳比赛和踢毽比赛一共有多少人呢？

生：

两个比赛一共有17人。

8+9=17（人）

生：

有3个人重复了，应该是14人。

学生议论纷纷，两边相持不下。

片段二：

创设情境，探究体验。

师：

看来同学们已经发现了问题，有两种不同的答案，到底这两组一共有多少人呢？

你们能不能想办法设计一幅你喜欢的图案，把这些学生的名字写在合适的地方。

是别人一看就知道参加跳绳比赛的有哪些同学，参加踢毽比赛的有哪些同学，两个比赛都参加的有哪些同学？

看谁的设计既清楚又简洁，又有创意。

学生小组合作设计图表。

汇报交流。

教师用展示台展示学生作品。

生：

我画了两个大苹果，左边苹果里写着跳绳组的9个人名单，右边苹果里写着踢毽组8个人名单。

生：

我把两个圆圈相交到一起，中间写重复的3个人，左边写跳绳组剩下的6人，右边写踢毽组剩下的5人。

师：

观察这两种设计，你喜欢哪一种？

为什么？

生：

我喜欢第一种，很容易看出跳绳比赛、踢毽比赛分别是那些人参加了

生：

我喜欢第二个同学设计的，图很简单，还能看出哪三个人既参加了跳绳比赛又参加踢毽比赛。

师：

老师也设计了这幅图案，你们帮老师评一评好吗？

课件出示两个空白集合圈。

跳绳的学生踢毽的学生

师：

谁能帮老师填名单。

生：

跳绳组有杨明、陈东„„。

踢毽组有刘红、于丽„„。

生把重复的3人排成竖的一队。

师课件演示。

生：

还要改，将相同的名字只写一个，两个图中间的部分填写三个重复人的名字。

师用课件演示两集合相交的过程。

师：

能说说每个部分分别表示什么吗？

（课件演示：

分别闪动）。

生：

中间表示既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的同学。

生：

左边表示参加跳绳比赛的学生。

师：

他们参加踢毽比赛了吗？

生：

没有。

师：

那该怎么说？

生：

左边是只参加跳绳比赛，没有参加踢毽比赛的学生。

生：

右边是只参加踢毽比赛，没有参加跳绳比赛的学生。

生：

中间是既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的

片断三：

数形结合，列式计算。

师：

根据这个图，谁能列算式来算一算。

生：

9+8-3=14（人）

生：

还可以是这样的：

6+3+5=14（人）

生：

6+8=14（人）

生：

8+6=14（人）

生：

11+3=14（人）

师：

能说说每个算式表示的意义吗？

生：

跳绳比赛有9个人，踢毽比赛有8人，一共是17人，还有3人是重复的，所以要去掉，最后是14人。

生：

只参加跳绳比赛的有6人，踢毽比赛有8人，一共是6+8=14（人）

生：

跳绳比赛是9人，只参加踢毽比赛的有5人，因此一共是9+5=14（人）

师：

6+3+5=14（人）表示什么呢？

班上顿时静了下来。

师：

看图想想。

生：

参加跳绳比赛的6人，3个人既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛，参加踢毽比赛的5人，一共是１４人。

教学反思与评课：

这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了"集合"这一基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。

学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。

主要表现在以下几方面：

一、创设问题情境，激发探索创新的兴趣。

当学生解决两比赛一共有多少人时，答案有了争议，两种答案的学生都说出了自己的理由，学生的思维得到了碰撞，学生都想正确的答案是多少。

而老师此时没有及时肯定哪个答案，而又创设了另一个问题情境，让学生设计图案来解决这个问题。

从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。

学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。

二、注重知识的形成过程，提供学生实践操作的机会。

现代教育理论主张"让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学。

"因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学过程的组织者、引导者，使学生真正成为学习的主人。

本节课创设了让学生设计图案，学生设计的图案很多。

可见，创造源于实践，提供实践操作平台，激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维

三、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维。

不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。

教学中关注学生的这些个性差异，应允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。

本节课学生共用了5种方法来计算两个比赛一共有多少人？

我也给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。

新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力。

本节课虽然完成了教学目标，但参与评课的同事业给我提出了讲授的过程中也有不足之处：

1、强调过程与教学时间的矛盾依然存在。

《数学新课程标准》十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验，这是新课改的方向。

我在本课设计中，比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学习数学的兴趣。

教学过程中让学生设计图案并填写名单，汇报就有少数同学说没写好。

要是等所有的同学都写好，本课教学任务就很难完成，还有展示学生作品时，许多学生都设计得很好，由于时间的关系，不能一一展示。

应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。

2、应该关注不同层次的学生。

教学活动中教师是引导者、组织者，应该让所有的学生都参与学习中。

这样才能让不同的学生有不同的收获。

我在本课利用直观集合图说各部分表示的意义时，找了少数的同学说了一下，就过渡到下一环节。

但到了后面的列算式解答时，学生根据直观图写出了不同的算式，说算式的意义时有同学不会说了。

部分学生还没理解直观图左侧和右侧的意义。

教师应组织学生讨论、交流三个部分的意义，学生印象深刻了，全体学生有了思考的过程，这样后面就不会出现问题了。