曲线运动知识点与例题.docx

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曲线运动知识点与例题

曲线运动复习提纲

一、曲线运动基本概念中的几个关键问题

①曲线运动的速度方向：

曲线各点切线的方向，时刻变化。

②曲线运动的性质：

曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0，F合≠0

③物体做曲线运动的条件：

物体所受合外力（加速度）方向与它的速度方向不在同一直线上。

④曲线运动的轨迹形成：

以初速度为基础，向力弯曲。

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动的关系：

①分运动与合运动具有等效性

②分运动与合运动具有等时性。

③各分运动具有独立性，互不干扰。

④合运动就是我们所观察到的实际运动。

实际速度是合速度。

2.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边形定则。

判断：

合运动的性质

①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动（如平抛运动）。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

注：

确定合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度的方向是否在一条直线上。

例：

船过河模型

小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动，即船在静水中的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

1.若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，且为河宽。

应将船头偏向上游，如图甲所示，此时：

v船cosθ=v水可见，要垂直于河岸过河，还需满足：

v船>v水

过河时间：

虽然位移最短，时间并非最短。

思考：

若不满足v船>v水，小船不能垂直河岸过河，最短位移是多少呢？

2.若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间

（d为河宽，v1是船在静水中的速度）。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

2.绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行，可以方便我们的研究。

例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动可看作两个分运动的合成：

a）沿绳的方向被牵引，绳子拉船的速度等于滑轮左端绳子的速度，即为v；

b）垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动。

可求船的速度v船=

当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。

虽然匀速拉绳子，但船却在做加速运动。

三．平抛运动

1．运动性质

a）水平方向：

以初速度v0做匀速直线运动．

b）竖直方向：

做初速度为零加速度a=g的匀变速直线运动，即自由落体运动．

c）在水平方向和竖直方向的两个分运动同时进行，互不影响，具有等时性，独立性．

d）平抛运动（合运动）是匀变速曲线运动．

2．平抛运动的特点

a）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．

b）物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式

。

可得

落地点距抛出点的水平距离（射程）

由水平速度和下落时间共同决定。

3．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向

★注意：

合位移方向与合速度方向不一致。

4．平抛运动中几个有用的结论

①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P（x、y）的速度方向的反向延长线交于x轴的

处。

②斜面上的平抛问题：

从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：

（θ为斜面的倾角）

证明过程---------------

三、圆周运动

1．基本公式及概念

1）向心力：

定义：

做圆周运动的物体沿半径方向的合力，方向必指向圆心，是效果力。

方向：

沿半径指向圆心，方向时刻改变，是变力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，可以是各力的合力或某力的分力

★匀速圆周运动：

物体做匀速圆周运动时受到的合外力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

匀速圆周运动是非匀变速曲线运动或变加速曲线

★变速圆周运动：

在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

线速度：

角速度：

周期（T）频率（f）

向心加速度：

向心力：

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

只有在最高点和最低点，合外力提供向心力。

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：

小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即

式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度

②能过最高点的条件：

v≧

③若v

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

①临界条件：

由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0

②右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当0

，杆对小球提供支持力，方向竖直向上，其大小随速度的增大而减小．

当v＝

，FN=0。

当v>

时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．

③右图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

3．对火车转弯问题的分析方法

在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力提供向心力，刚好等于火车所需的向心力．此时，轨道与轮缘无挤压。

另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．

②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞去，如右图A所示．

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，

，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．