新疆生产建设兵团中考数学试题及参考答案word版.docx

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新疆生产建设兵团中考数学试题及参考答案word版

2017年新疆生产建设兵团中考数学试题

一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）

1．下列四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣1B．0C．

D．3

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥

3．已知分式

的值是零，那么x的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．±1

4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．购买一张彩票，中奖

B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

C．明天一定是晴天

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5．下列运算正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a•3a2=6a3

6．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）

A．20°B．50°C．80°D．100°

7．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．3D．6

8．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

A．12B．15C．16D．18

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）

10．分解因式：

x2﹣1=　　．

11．如图，它是反比例函数

图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是　　．

12．某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　　元．

13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　　元．

14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　　cm2．

15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=

AC•BD．

正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

（一）（本大题共4题，共30分）

16．计算：

.

17．解不等式组

．

18．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：

四边形CBED是平行四边形．

19．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

　四、解答题

（二）（本大题共4题，共45分）

20．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别

时间（小时）

频数（人数）

频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21．某周日上午8：

00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：

00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：

00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　　千米，小宇在活动中心活动时间为　　小时，他从活动中心返家时，步行用了　　小时；

（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：

00前回到家，并说明理由．

22．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

23．如图，抛物线

与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）试求A，B，C的坐标；

（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？

若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）

1．A．2．D．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．B．9．A．

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）

10．（x+1）（x﹣1）；11．m＞5；12．17；13．1000；14．3；18；15．①④．

三、解答题

（一）（本大题共4题，共30分）

16．解：

原式=2﹣

+2

+1=3+

．

17．解：

解不等式①，得：

x≤1，

解不等式②，得：

x＜4，

则不等式组的解集为x≤1．

18．

（1）证明：

∵点C是AB的中点，

∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（SSS），

（2）证明：

连接DE，如图所示：

∵△ADC≌△CEB，

∴∠ACD=∠CBE，

∴CD∥BE，

又∵CD=BE，

∴四边形CBED是平行四边形．

19．解：

如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵

=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°=30

m，

∴乙建筑物的高度为30

m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30

﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30

﹣30）m．

四、解答题

（二）（本大题共4题，共45分）

20．解：

（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，

∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，

频数分布直方图如下：

故答案为：

12，0.2，1≤t≤1.5；

（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：

0.15×2000=300人；

（3）树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，

∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=

=

．

21．解：

（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），

∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．

（22﹣20）÷5=0.4（小时）．

故答案为：

22；2；0.4．

（2）根据题意得：

y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．

（3）小宇从活动中心返家所用时间为：

0.4+0.4=0.8（小时），

∵0.8＜1，

∴所用小宇12：

00前能到家．

22．解：

（1）如图所示，连接BO，

∵∠ACB=30°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∵DE⊥AC，CB=BD，

∴Rt△DCE中，BE=

CD=BC，

∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，

∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，

∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，BC=3，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

又∵∠ACB=30°，

∴AB=tan30°×BC=

，

∴AC=2AB=2

，AO=

，

∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=

π×AO2﹣

AB×BC=

π×3﹣

×

×3=

﹣

．

23．解：

（1）当y=0时，0=﹣

x2+

x+2，

解得：

x1=﹣1，x2=4，

则A（﹣1，0），B（4，0），

当x=0时，y=2，

故C（0，2）；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，

∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，

∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，

∴D（3，﹣2）；

②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，

∴AC=BD，AD=BC，

∴四边形ADBC是平行四边形，

∵AC=

=

，BC=

=2

，

AB=5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ACB是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∴四边形ADBC是矩形；

（3）由题意可得：

BD=

，AD=

，

则

，

当△BMP∽△ADB时，

=

=

，

可得：

BM=2.5，

则PM=1.25，

故P（1.5，1.25），

当△BMP1∽△ABD时，

P1（1.5，﹣1.25），

当△BMP2∽△BDA时，

可得：

P2（1.5，5），

当△BMP3∽△BDA时，

可得：

P3（1.5，﹣5），

综上所述：

点P的坐标为：

（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．