国开电大离散数学本形考任务13参考答案.docx
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国开电大离散数学本形考任务13参考答案
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1.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A.100
B.1024
C.1
D.10
【答案】：
1024
2.设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={|y=x+1｝，则R=（）．
A.{<2,2>,<3,3>,<4,6>}
B.{<2,1>,<3,2>,<4,3>}
C.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}
D.{<2,1>,<4,3>,<6,5>}
【答案】：
{<2,3>,<4,5>,<6,7>}
3.设集合A={a}，则A的幂集为（）．
【答案】：
4.设集合A={1,a}，则P（A）=（）．
【答案】
5.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ ）．
A.最小元
B.最大元
C.极大元
D.极小元
【答案】：
极大元
6.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={|x+y=10且x,yA}，则R的性质为（）．
A.传递且对称的
B.对称的
C.自反的
D.反自反且传递的
【答案】：
对称的
7.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．
【答案】：
8.若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）．
【答案】：
9.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：
A→B，则不同的函数个数为（）．
A.2
B.3
C.8
D.6
【答案】：
8
10.集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x,yA}，则R的性质为（）．
A.不是自反的
B.传递的
C.不是对称的
D.反自反
【答案】：
传递的
11.空集的幂集是空集．（）
对
错
【答案】：
错
12.设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，若在R中再增加两个元素，，则新得到的关系就具有反自反性质．（）
对
错
【答案】：
错
13.若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则R是自反的关系．（）
对
错
【答案】：
错
14.设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f：
．（）
对
错
【答案】：
错
15.设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）
对
错
【答案】：
对
16.设A={1,2}上的二元关系为R={|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）
对
错
【答案】：
对
17.如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）
对
错
【答案】：
对
18.设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P（A）-P（B）={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）
对
错
【答案】：
对
19.设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，则R具有反自反性质．（）
对
错
【答案】：
对
20.设A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B的元素个数为8．（）
对
错
【答案】：
错
21.设函数f：
N→N，f（n）=n+1，下列表述正确的是（）．
A.f是满射的
B.f是单射函数
C.f存在反函数
D.f是双射的
【答案】：
f是单射函数
22.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．
A.0
B.3
C.1
D.2
【答案】：
2
23.设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）．
A.无、2、无、2
B.8、1、6、1
C.6、2、6、2
D.8、2、8、2
【答案】：
无、2、无、2
24.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．
A.最大下界
B.最小上界
C.下界
D.最小元
【答案】：
最小上界
25.设集合A={1,2,3}上的函数分别为：
f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，
h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，
则h=（）．
A.g?
f
B.f?
f
C.g?
g
D.f?
g
【答案】：
f?
g
26.设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=（）．
A.{1,2,3,4}
B.{2,3,4,5}
C.{4,5,6,7}
D.{1,2,3,5}
【答案】：
{1,2,3,4}
27.设A、B是两个任意集合，则A-B=
（）．
A.B=
B.A=B
D.
【答案】：
28.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．
A.对称
B.自反
C.自反和传递
D.传递
【答案】：
对称
29.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={,}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．
A.f°g={<5，a>,<4，b>}
B.f°g={,}
C.g°f={<5，a>,<4，b>}
D.g°f={,}
【答案】：
g°f={,}
30.若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（ ）．
【答案】：
31.设A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom（g°f）={2，3}．（）
对
错
【答案】：
对
32.若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）
对
错
【答案】：
错
33.设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={,}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）
对
错
【答案】：
错
34.若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）
35.
对
错
【答案】：
错
35.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩（C-B）={1,2,3,5}．（）
对
错
【答案】：
错
36.设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素．（）
对
错
【答案】：
对
37.设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：
．（）
对
错
【答案】：
对
38.设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．（）
对
错
【答案】：
对
39.设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}．（）
对
错
【答案】：
对
40.设A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则R是等价关系．（）
对
错
【答案】：
错
41.设无向图G的邻接矩阵为
则G的边数为（）．
A.4
B.3
C.5
D.6
【答案】：
5
42.无向完全图K4是（）．
A.非平面图
B.树
C.欧拉图
D.汉密尔顿图
【答案】：
汉密尔顿图
43.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（）．
A.e－v＋2
B.v＋e－2
C.e＋v＋2
D.e－v－2
【答案】：
e－v＋2
44.图G如图四所示，以下说法正确的是（）．
A.{（b,d）}是边割集
B.{（a,d）,（b,d）}是边割集
C.{（a,d）}是割边
D.{（a,d）}是边割集
【答案】：
{（a,d）,（b,d）}是边割集
45.结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．（）
对
错
【答案】：
错
46.设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．（）
对
错
【答案】：
错
47.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．（）
对
错
【答案】：
对
48.设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．（）
对
错
【答案】：
错
49.如图二所示，以下说法正确的是（）．
图二
A.e是割点
B.{b,e}是点割集
C.{d}是点割集
D.{a,e}是点割集
【答案】：
e是割点
50.设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．（）
对
错
【答案】：
错
51.设完全图K有n个结点（n2），m条边，当n为奇数时，K中存在欧拉回路．（）
对
错
【答案】：
对
52.若图G=，其中V={a,b,c,d}，E={（a,b）,（a,d）,（b,c）,（b,d）}，则该图中的割边为（b,c）．（）
对
错
【答案】：
对
53.设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．（）
对
错
【答案】：
对
54.无向图G的结点数比边数多1，则G是树．（）
对
错
【答案】：
错
55.两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．（）
对
错
【答案】：
对
56.无向树T有8个结点，则T的边数为（）．
A.9
B.7
C.6
D.8
【答案】：
7
57.无向简单图G是棵树，当且仅当（）．
A.G连通且结点数比边数少1
B.G的边数比结点数少1
C.G中没有回路．
D.G连通且边数比结点数少1
【答案】：
G连通且边数比结点数少1
58.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）．
图五
A.（d）是强连通的
B.（c）是强连通的
C.（b）是强连通的
D.（a）是强连通的
【答案】：
（a）是强连通的
59.已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（）．
A.3
B.8
C.4
D.5
【答案】：
5
60.已知无向图G的邻接矩阵为
，
则G有（）．
A.6点，7边
B.5点，7边
C.6点，8边
D.5点，8边
【答案】：
5点，7边
61.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是（）．
图六
A.（c）只是弱连通的
B.（d）只是弱连通的
C.（a）只是弱连通的
D.（b）只是弱连通的
【答案】：
（d）只是弱连通的
62.图G如图三所示，以下说法正确的是（）．
A.{b,c}是点割集
B.{c}是点割集
C.a是割点
D.{b,d}是点割集
【答案】：
{b,c}是点割集
63.无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．
A.G中至多有两个奇数度结点
B.G中所有结点的度数全为偶数
C.G连通且所有结点的度数全为偶数
D.G连通且至多有两个奇数度结点
【答案】：
G连通且所有结点的度数全为偶数
64.如图一所示，以下说法正确的是（）．
A.{（a,e）,（b,c）}是边割集
B.{（a,e）}是割边
C.{（a,e）}是边割集
D.{（d,e）}是边割集
【答案】：
{（d,e）}是边割集
65.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是（）．
A.欧拉图
B.平面图
C.对偶图
D.连通图
【答案】：
连通图
66.以下结论正确的是（）．
A.树的每条边都是割边
B.无向完全图都是平面图
C.无向完全图都是欧拉图
D.有n个结点n－1条边的无向图都是树
【答案】：
树的每条边都是割边
67.若G是一个欧拉图，则G一定是（）．
A.平面图
B.对偶图
C.连通图
D.汉密尔顿图
【答案】：
连通图
68.如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．（）
对
错
【答案】：
错
69.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．（）
对
错
【答案】：
对
70.若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．（）
对
错
【答案】：
对
71.设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
．（）
对
错
【答案】：
对
72.汉密尔顿图一定是欧拉图．（）
对
错
【答案】：
错
73.如图八所示的图G存在一条欧拉回路．（）
图八
对
错
【答案】：
错
74.设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．（）
对
错
【答案】：
错
75.设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．（）
对
错
【答案】：
对
76.设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．（）
对
错
【答案】：
错
77.如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．（）
对
错
【答案】：
对
78.命题公式
为（）
A.矛盾式
B.合取范式
C.可满足式
D.重言式
【答案】：
可满足式
79.下列公式（）为重言式．
【答案】：
80.
（）
对
错
【答案】：
对
81.设P：
他生病了，Q：
他出差了，R：
我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（P∨Q）→┐R．（）
对
错
【答案】：
错
82.设个体域D＝{1,2,3}，A（x）为“x小于3”，则谓词公式（?
x）A（x）的真值为T．（）
对
错
【答案】：
对
83.设个体域D＝{1,2,3,4}，A（x）为“x大于5”，则谓词公式（?
x）A（x）的真值为T．（）
对
错
【答案】：
错
84.命题公式P→（Q∨P）的真值是T．（）
对
错
【答案】：
对
85.谓词命题公式（?
x）（（A（x）∧B（x））∨C（y））中的自由变元为x．（）
对
错
【答案】：
错
86.设P（x）：
x是人，Q（x）：
x去上课，那么命题“有人去上课．”为
．（）
对
错
【答案】：
错
87.设个体域D＝{a,b}，则谓词公式（?
x）（A（x）∧B（x））消去量词后的等值式为（A（a）∧B（a））∧（A（b）∧B（b））．（）
对
错
【答案】：
对
88.设P：
昨天下雨，Q：
今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．（）
对
错
【答案】：
对
89.设个体域D是整数集合，则命题
的真值是（）．
A.T
B.不确定
C.以上说法都不是
D.F
【答案】：
T
90.设P：
小王来学校，Q：
他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．（）
对
错
【答案】：
对
91.含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧┐R）．（）
对
错
【答案】：
对
92.设命题公式G：
，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是（）．
A.0,1,0
B.0,0,0
C.0,0,1
D.1,0,0
【答案】：
1,0,0
93.设个体域为整数集，则公式
的解释可为（）．
A.任一整数x对任意整数y满足x+y=0
B.存在一整数x对任意整数y满足x+y=0
C.对任一整数x存在整数y满足x+y=0
D.存在一整数x有整数y满足x+y=0
【答案】：
对任一整数x存在整数y满足x+y=0
94.前提条件
的有效结论是（）．
A.P
B.Q
C.┐Q
D.┐P
【答案】：
┐Q
95.命题公式（P∨Q）的合取范式是（）．
A.┐（┐P∧┐Q）
B.（P∧Q）
C.（P∨Q）
D.（P∧Q）∨（P∨Q）
【答案】：
（P∨Q）
96.命题公式（P∨Q）→R的析取范式是（）．
A.（┐P∧┐Q）∨R
B.（P∧Q）∨R
C.（P∨Q）∨R
D.┐（P∨Q）∨R
【答案】：
（┐P∧┐Q）∨R
97.下列等价公式成立的为（）．
【答案】：
98.谓词公式
成立．（）
对
错
【答案】：
对
99.设个体域D＝{a,b},那么谓词公式（?
x）A（x）∨（?
y）B（y）消去量词后的等值式为A（a）∨B（b）．（）
对
错
【答案】：
错
100.下面的推理是否正确．（）
（1）（?
x）A（x）→B（x）前提引入
（2）A（y）→B（y）US
（1）
对
错
【答案】：
错
101.设P（x）：
x是人，Q（x）：
x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为（?
x）（P（x）∧Q（x））．（）
对
错
【答案】：
错
102.谓词公式（x）（A（x）→B（x）∨C（x，y））中的（ ）。
A.x是自由变元，y都是约束变元
B.x是约束变元，y都是自由变元
C.x，y都是自由变元
D.x，y都是约束变元
【答案】：
x是约束变元，y都是自由变元
103.谓词命题公式（?
x）（P（x）→Q（x）∨R（x，y））中的约束变元为x．（）
对
错
【答案】：
对
104.下列公式成立的为（）．
【答案】：
105.设P：
我们下午2点去礼堂看电影，Q：
我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．（）
对
错
【答案】：
错
106.命题公式┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式．（）
对
错
【答案】：
对
107.下列公式中（）为永真式．
【答案】：
108.命题公式┐（P→Q）的主析取范式是P∨┐Q．（）
对
错
【答案】：
错
109.命题公式┐P∧P的真值是T．（）
对
错
【答案】：
错
110.窗体顶端
110.设图G＝，v
V，则下列结论成立的是（ ）．
选择一项：
A.deg（v）=| E |
B.
C.deg（v）=2| E|
D.
【答案】：
窗体顶端
111.设无向图G的邻接矩阵为
，
则G的边数为（ ）．
选择一项：
A.14
B.7
C.6
D.1
窗体底端
【答案】：
7
112.
设A（x）：
x是书，B（x）：
x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．
选择一项：
【答案】：
113.
表达式
中
的辖域是（ ）．
选择一项：
A.
B.
C.
D.
【答案】：
114.命题公式
的主析取范式是（ ）．
选择一项：
A.
B.
C.
D.
【答案】：
115.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式
消去量词后的等值式为（ ）．
选择一项：
A.
B.
C.
D.
【答案】：
窗体顶端
116.设A（x）：
x是人，B（x）：
x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（ ）．
选择一项：
A.
B.
C.
D.
窗体底端
【答案】：
窗体顶端
117.命题公式
的主合取范式是（ ）．
选择一项：
A.
B.
C.
D.
窗体底端
【答案】：
118.设P：
我将去打球，Q：
我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为（ ）．
选择一项：
A.
B.
C.
D.
【答案】：
窗体顶端
下列等价公式成立的为（ ）．
选择一项：
窗体底端
窗体顶端
【答案】：
P→（┐Q→P）
┐P→（P→Q）
窗体底端
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