学年八年级数学上册《第十一章 三角形》导学案 新人教版doc.docx
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学年八年级数学上册《第十一章三角形》导学案新人教版doc
2019-2020学年八年级数学上册《第十一章三角形》导学案新人教版
【学习目标】1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系．
【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．
【学习过程】
一、导学驱动
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
C
二、探究交流
知识点一：
三角形概念及分类
学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：
由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______；_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为_____________
三角形_____________
F
C
———————_____________
（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角指_______，底角指_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=
____=_____.
练习：
图1
1．如图2．下列图形中是三角形的有_______________？
图2
2．图3中有几个三角形？
用符号表示这些三角形．
教师备课札记
知识点二：
知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
探究：
请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB
从中你可以得出结论：
__________________________________________。
练习：
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；（3）5，6，10
2.有四根长度是12
cm、10cm、8cm、4cm木条，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_____个。
3.如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）
A、1B、9C、3D、10
三、释疑内化
例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰是底边的2倍，那么各边长是多少？
（2）若围成的一边长为4cm，求其余两边长.
练习：
一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
四、课堂检测：
1.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）
A、7B、9C、12D、9或12
2.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：
4：
5，则三边长分别为___________.
3.若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
4.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
五、课堂小结：
本节课学到了哪些知识？
六、课后反思
第2课时：
7.1.2三角形的高，中线，角平分线
【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．
【学习过程】
一、导学驱动
1．三角形按边分可分为什么？
按角分可分为什么？
2．下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8
（2）1，2，3（3）6，8，2
二、探究交流
知识点一：
认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学课本65页三角形的高并完成下列各题：
1．作出下列三角形三边上的高：
B
2．上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°
3．由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；
（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；
（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；
（4）直角三角形的三条高相交三角形的；
（5）三角形三条高的交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：
如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．
知识点二：
认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：
1.作出下列三角形三边上的中线
B
2．AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD=___=
____，
3．由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条中线相交于点；
（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；
（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；
（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；
（5）三角形三条中线交点我们叫做三角形的重心。
练习二：
如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；
知识点三：
认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：
1．作出下列三角形三角的角平分线：
B
2．AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠___=____
3．由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于点；
（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；
（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；
（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；
（5）三角形三条角平分线交点我们叫做三角形的内心。
练习三：
如图，已知∠1=
∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.
总结：
三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、释疑内化
书本P66页1、2
四、课堂检测
1．三角形的角平分线是（）．
A．直线B．射线C．线段D．以上都不对
2．下列说法：
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个
F
3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
4．如图，已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周长是12cm，
5．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
五、课堂小结本节课学到了哪些知识？
六、课后反思
第3课时：
7.1.3三角形的稳定性
【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】三角形的稳定性
【学习难点】三角形的稳定性的理解
【学习过程】
一、导学驱动找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。
二、探究交流
知识点一：
三角形的稳定性
自学课本67-68页内容，回答下列问题：
1．通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
2．做一做
（1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（4）如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
3．想一想：
在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？
“四边形易变形”是优点还是缺点？
生活中又有哪些应用？
练习
1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；
教师备课札记
2.⑴下列图中哪些具有稳定性？
。
6
⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3．造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
E
4.书本
P68页练习
知识点二：
通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段
三、课堂检测
1．如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是________
B
（2）在△AEC中，AE边上的高是________
（3）在△FEC中，EC边上的高是_________
（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是（）
A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是（）
A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm
C
4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）
A.20米B.15米C.10米D.5米
5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，
则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积关系为__________。
四、课堂小结本节课你学到了那些知识？
五、课后反思
第4课时：
与三角形有关的线段练习
【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；
【学习难点】三角形三边不等关系的运用
【学习过程】
一、导学驱动
1．什么叫做三角形？
2．三角形按边可分为什么？
按角可分为什么？
3．三角形三边不等关系是什么？
4．三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？
5．三角形具有_______性，四边形具有_________性。
二、达标检测：
1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；
2.如图2，已知∠1=
∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；
图1图2图3
4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.
5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），
这样做的数学道理是；
6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.
7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.
8．如右图，图中共有三角形（）
A、4个B、5个C、6个D、8个
9.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm
10.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）
A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4
11.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）
A、5B、6C、7D、8
A
A
12.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
B
13.已知：
△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，
求：
△ABC的各边的长。
14.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
15.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
16.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==
，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD==
S△ABC，
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
三、课后反思
第5课时：
7.2.1三角形的内角
【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】
一、导学驱动
小学学过三角形的三个内角的和为___________，你会证明吗？
二、探究交流
探究三角形的内角和定理
1.自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
由拼合过程你能得到证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2．证明三角形的内角和定理
（1）已知：
△ABC.
求证：
_____________________________.
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
E
图一图二
3．你
还有其他方法来证明三角形的内角和吗？
试一试
归纳：
三角形的内角和的定理:
_____________________。
三、释疑内化
教师备课札记
1.填空：
在△ABC中，
（1）已知∠A=
，能否知道∠B，∠C的度数？
（2）已知∠A=
，∠B=
，则∠C=
（3）已知∠A=
，∠B-∠C＝
，则∠C
（4）已知∠A+∠B=
∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
（5）已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
2.如图，C岛在A岛的北偏东
方向，B岛在A岛的北偏东
方向，C岛在B岛的北偏西
方向，从C岛看A、B两岛的视角
是多少度？
3.书本P74页练习1、2
四、课堂检测：
1．
（1）在△ABC中，∠A=50°∠B=30°，则∠C=；
（2）在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C=；
（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=20°，则∠B=_____；
（4）△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
3．△ABC中，BO、CO平分∠ABC、∠ACB．
（1）若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠BOC=______.
（2）若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠BOC=______.
（3）若∠A＝60°，则∠BOC=___________.（4）若∠A＝70°，则∠BOC=___________.
（5）若∠A＝n°，则∠BOC=______________.
五、课堂小结本节课你学到了什么
六、课后反思
第6课时：
7.2.2三角形的外角
【学习目标】1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【学习重点】三角形外角的两个性质；
【学习难点】三角形的外角性质的证明
【学习过程】
一、导学驱动
1.三角形的内角和是多少？
2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
3.△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
3：
5，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
二、探究交流
知识点一：
三角形外角的定义
1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角。
4、一个三角形有几个外角？
。
知识点二：
三角形外角的两个性质
探究外角的性质
（1）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？
并说明理由？
结论：
________________________________________
理由：
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
教师备课札记
结论：
_____________________
____________________
理由
三、释疑内化
1、在△ABC中，∠B=50°，∠
C的外角等于100°，则∠A=_____．
2、如右图所示，则∠a=________．
3、如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，试求一求它们的和.
从中你会发现什么结论？
结论：
_____________________________________.
四、课堂检测：
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三
角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
（1）
（2）（3）
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
6.如图4，∠1、∠2、∠3分别是哪些三角形的外角？
7．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C.
五、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？
六、课后反思
第7课时：
7.3.1多边形
【学习目标】
教师备课札记
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2．能够解决与多边形的对角线有关的问题
【学习重点】多边形的相关概念；
【学习难点】多边形对角线
【学习过程】
一、导学驱动
复习回顾：
学过的三角形的知识？
二、探究交流
1、自学课本79-----80页，完成下列问题：
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
图1中分别是什么多边形？
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
（6）下列图形不是凸多边形的是（）．
知识点二：
解决与多边形的对角线有关的问题
探究：
画出下列多边形的对角线．回答问题：
教师备课札记
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；
100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
三、释疑内化
1.
（1）从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，从n边形n个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．
（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=________．
（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？
把十边形分成了几个三角形？
（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。
2.课本81页练习
四、课堂检测：
1.下列图形中，是正多边形的是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形
2.九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条
3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
4.如图，
是三角形ABC的不同三个外角，则
4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
五、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？
六、课后反思
第8课时：
7.3.2
多边形的内角和
【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．
【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；
【学习难点】内角和定理的推导
【学习过程】
一、导学驱动
1.三角形的内角和是多少？
.外角和呢?
_____________.
2.正方形、长方形的内角和是多少？
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；
二、探究交流
知识点一：
多边形的内角和定理
探究1：
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？
能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论：
。
探究2：
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
观察右图，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三
角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：
一般地，怎样求n边形的内角和呢？
请填空：
从n边形的
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