吉林省四平一中届高三下学期第二次联合模拟考试数学文试题 Word解析版.docx
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吉林省四平一中届高三下学期第二次联合模拟考试数学文试题Word解析版
高三数学试卷（文科）
（考试时间：
120分钟试卷满分：
150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列格式的运算结果为实数的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数运算化简每个选项即可求解
【详解】对A,
对B,
对C,
对D,
故选：
D
【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题
2.设集合
，则集合
可以为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果.
【详解】因为
，
所以当
时，
，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.
3.在平行四边形
中，
则点
的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求
再求
即可求D坐标
【详解】
，∴
，则D（6,1）
故选：
A
【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题
4.从某小学随机抽取
名同学，将他们的身高（单位：
厘米）分布情况汇总如下：
身高
频数
5
35
30
20
10
有此表估计这
名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.
【详解】由题身高在
的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则
解x=123.3
故选：
C
【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.
5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分析图知2a,2b,则e可求.
【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则
则离心率e=
.
故选：
B.
【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.
6.若函数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数的运算的性质计算即可．
【详解】f（x）＝1+|x|
，
∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，
∵lg
lg2，lg
lg5，
∴f（lg2）+f（lg
）+f（lg5）+f（lg
）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，
故选：
C
【点睛】本题考查了对数的运算，函数基本性质，考查了抽象概括能力和运算求解能力，是基础题
7.在△ABC中，D为AC边上一点，若BD=3，CD=4，AD=5，AB=7，则BC=
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先在三角形
中用余弦定理计算出
的值，然后在三角形
中用余弦定理求得
的长.
【详解】在三角形
中，由余弦定理得
.在三角形
中，由余弦定理得
.故选B.
【点睛】本小题主要考查利用余弦定理计算角的余弦值和边长，属于基础题.
8.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于
．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为
A.32B.40C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将三视图还原，即可求组合体体积
【详解】将三视图还原成如图几何体：
半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为
，利用张衡的结论可得
故选：
C
【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题
9.设x，y满足约束条件
则
的最大值与最小值的比值为
A.-1B.
C.-2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求
【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：
化直线l;
为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立
得A（2,5）,此时z=7;当直线l平移到过B点时，z最小，联立
得B（
此时z=-
故最大值与最小值的比值为-2
故选：
C
【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.
10.已知函数
，则下列判断错误的是（）
A.
为偶函数B.
的图像关于直线
对称
C.
的值域为
D.
的图像关于点
对称
【答案】D
【解析】
【分析】
化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．
【详解】f（x）＝1+cos（4x
）
sin（4x
）＝1+2sin（4x
）＝1+2cos4x，
f（x）为偶函数，A正确；
4x
得
当k=0时，B正确；
因为2cos4x
的值域为
，C正确；
故D错误．
故选：
D．
【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题
11.在棱长为
的正方体
中，
为棱
上一点，且
到直线
与
的距离相等，四面体
的每个顶点都在球
的表面上，则球
的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题，先确定F的位置，由
互相垂直，构造以
为棱的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积
【详解】过
做
面
B,∴
面
NF,
∴FN为
到直线
的距离，则
设
解得x=
互相垂直,以
为棱的长方体球心即为O，则
球
的表面积为4
故选：
D
【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题
12.已知函数
的导函数
满足
对
恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．
【详解】令
由（x+xlnx）f′（x）得（1+lnx）f′（x）
f（x）<0，
g′（x）
，
则g′（x）<0，
故g（x）在
递减；故
即
∴
故选：
A
【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.小张要从
种水果中任选
种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】
确定基本事件个数即可求解
【详解】由题从
种水果中任选
种的事件总数为
小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为
小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为
故答案为
14.函数
的值域为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数和一次函数的性质，分别求得两段解析式的取值范围，然后求得值域.
【详解】当
时，
，
；当
时，
.故函数的值域为
.
【点睛】本小题主要考查指数函数和一次函数的性质，考查分段函数值域的求法，属于基础题.
15.若
，则tanα＝________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得
的值，然后利用
求得
的值.
【详解】依题意
.故
.
【点睛】本小题主要考查二倍角的正切公式，考查两角差的正切公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
16.已知
分别是双曲线
的左、右顶点，
为
上一点，则的外接圆
的标准方程为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由点
为
上，求m,由外心设外心坐标M（0,t）,M在PB的中垂线上求t即可
【详解】
为
上一点,
解得m=1,则B（1,0）,∴
PB中垂线方程为
+2,令x=0,则y=3,设外接圆心M（0,t）,则M（0,3）,
∴
外接圆的标准方程为
故答案为
【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分．
17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7＝5，S5＝-55．
（1）求Sn；
（2）证明：
数列
是等比数列，并求该数列的前10项积．
【答案】
（1）
；
（2）证明见解析，前10项积为
．
【解析】
【分析】
（1）利用基本元的思想，将已知转化为
列方程组，解方程组求得
的值，进而求得
的表达式.
（2）设
，计算
，由此证得数列为等比数列，并求得数列前
项的乘积.
【详解】
（1）解：
∵
，∴
，
∴
．
（2）证明：
设
，
则
，
故数列
是首项为2-19，公比为4的等比数列．
该数列的前10项积为
．
【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量
、通项公式和前
项和.基本元的思想是在等差数列中有
个基本量
，利用等差数列的通项公式或前
项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列
，进而求得数列其它的一些量的值.
18.如图，在三棱柱
中，
平面
，
为
边上一点，
证明：
平面
平面
.
若
，试问：
是否与平面
平行？
若平行，求三棱锥
的体积；若不平行，请说明理由.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）A1C与平面ADB1平行．体积为
．
【解析】
【分析】
（1）利用
平面
，证得
平面
，得到
，利用余弦定理证得
，由此证得
平面
，从而证得平面
平面
.
（2）取
的中点
，连接
，通过证明四边形
为平行四边形，证得
同理证得
所以平面
平面
，由此证得
平面
.利用
求得三棱锥的体积.
【详解】
（1）证明：
因为AA1⊥平面ABC，
所以BB1⊥平面ABC，
因为
，
所以AD⊥BB1．
在△ABD中，由余弦定理可得，
，
则
，
所以AD⊥BC，
又
，
所以AD⊥平面BB1C1C，
因为
，
所以平面ADB1⊥平面BB1C1C．
（2）解：
A1C与平面ADB1平行．
证明如下：
取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，
因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1，
所以四边形ADEA1为平行四边形，
则A1E∥AD．
同理可证CE∥B1D．
因为
，
所以平面ADB1∥平面A1
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