沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》练习题含答案.docx

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沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》练习题含答案

第十九章四边形

1如图19－Y－1，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（　　）

图19－Y－1

A．45°B．55°C．65°D．75°

2内角和为540°的多边形是（　　）

图19－Y－2

3如图19－Y－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　）

图19－Y－3

A.10B．14C．20D．22

4如图19－Y－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

图19－Y－4

A．6B．5C．4D．3

5下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

6如图19－Y－5，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

图19－Y－5

A．AB＝AD

B．AC⊥BD

C．AC＝BD

D．∠BAC＝∠DAC

7如图19－Y－6，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：

以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

图19－Y－6

A．AG平分∠DAB

B．AD＝DH

C．DH＝BC

D．CH＝DH

8如图19－Y－7，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于（　　）

图19－Y－7

A．2

B．3

C．4

D．6

9如图19－Y－8，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是（　　）

图19－Y－8

A．△AFD≌△DCE

B．AF＝

AD

C．AB＝AF

D．BE＝AD－DF

10如图19－Y－9，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2

，DE＝2，则四边形OCED的面积为（　　）

图19－Y－9

A．2

B．4

C．4

D．8

11如图19－Y－10，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．

图19－Y－10

12如图19－Y－11，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

图19－Y－11

13已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．

图19－Y－12

14如图19－Y－13所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．

图19－Y－13

15如图19－Y－14，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．

图19－Y－14

16如图19－Y－15，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.

图19－Y－15

17.如图19－Y－16，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．

图19－Y－16

18如图19－Y－17，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

图19－Y－17

19如图19－Y－18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.

求证：

四边形ADCF是菱形．

图19－Y－18

20如图19－Y－19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．

图19－Y－19

1．A

2．C　[解析]设多边形的边数是n，则（n－2）·180°＝540°，解得n＝5.故选C.

3．B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6.∵AC＋BD＝16，∴AO＋BO＝8，∴△ABO的周长是14.

4．D　[解析]∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝

BC＝3.

5．D　[解析]A选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C选项，四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

D选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．

6．C　[解析]A选项，根据菱形的定义可得，当AB＝AD时▱ABCD是菱形；

B选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形；

C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D选项，∠BAC＝∠DAC时，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴▱ABCD是菱形．

7．D　[解析]根据作图的方法可得AG平分∠DAB.∵AG平分∠DAB，∴∠DAH＝∠BAH.∵CD∥AB，∴∠DHA＝∠BAH，∴∠DAH＝∠DHA，∴AD＝DH，BC＝DH，故选D.

8．C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，

∴∠F＝∠DCF.

∵∠C的平分线为CF，

∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，

∴BF＝BC＝8，同理DE＝CD＝6，

∴AF＝BF－AB＝2，AE＝AD－DE＝2，

∴AE＋AF＝4.

9．B　[解析]A项，由四边形ABCD是矩形，AF⊥DE可得∠C＝∠AFD＝90°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC.又∵DE＝AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A项正确；

B项，∵∠ADF不一定等于30°，∴在直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B项错误；

C项，由△AFD≌△DCE，可得AF＝CD，由四边形ABCD是矩形，可得AB＝CD，∴AB＝AF，故C项正确；

D项，由△AFD≌△DCE，可得CE＝DF.由四边形ABCD是矩形，可得BC＝AD.又∵BE＝BC－EC，∴BE＝AD－DF，故D项正确．

10．A　[解析]连接OE，与DC交于点F.∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD.∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形．∵OD＝OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE.∵DE∥OA，且DE＝OA，∴四边形ADEO为平行四边形．∵AD＝2

，DE＝2，∴OE＝2

，即OF＝EF＝

.在Rt△DEF中，根据勾股定理得DF＝

＝1，即DC＝2，则S菱形ODEC＝

OE·DC＝

×2

×2＝2

.

11．5

12．110°　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAE＝∠1＝20°.

∵BE⊥AB，

∴∠ABE＝90°，

∴∠2＝∠BAE＋∠ABE＝110°.

13．2　[解析]在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO＝1，∴AO＝CO＝BO＝DO＝1，∴BD＝2.

14．50°　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C＝∠ABF.又∵∠C＝40°，∴∠ABF＝40°.∵EF⊥AD，AD∥BC，∴EF⊥BF，∴∠F＝90°，∴∠BEF＝90°－40°＝50°.

15．3

　[解析]∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB.∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝

＝

＝3

.

16．13　[解析]因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝

＝10（cm）．因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝

＝24（cm），所以菱形的边长＝

＝13（cm）．

17.

　[解析]∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF＋EF＝18－5＝13.∵F为DE的中点，∴DF＝EF.∵∠BCD＝90°，∴CF＝

DE，∴EF＝CF＝

DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝

＝

＝12.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝

（BC－CE）＝

（12－5）＝

.

18．证明：

∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴DE＝CF.

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠DBC.

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝ED，∴BE＝CF.

19．证明：

∵AF∥CD，

∴∠AFE＝∠CDE.

∵点E是AC的中点，

∴AE＝CE.

在△AFE和△CDE中，

∴△AEF≌△CED（AAS），

∴AF＝CD.

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠CAB＝60°.

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAC＝∠DAB＝30°＝∠ACD，

∴DA＝DC，

∴四边形ADCF是菱形．

20．解：

（1）证明：

由折叠可知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，

∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，

∴AM－MN＝CN－MN，

即AN＝CM.

在△ANF和△CME中，

∴△ANF≌△CME（ASA），

∴AF＝CE.

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）∵AB＝6，AC＝10，

∴BC＝

＝8，设CE＝x，则EM＝8－x,CM＝10－6＝4，

在Rt△CEM中，（8－x）2＋42＝x2，

解得x＝5，

∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30.