高级高二上期期末复习数学练习题二理科含详细答案.docx

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高级高二上期期末复习数学练习题二理科含详细答案

高2020级高二上期期末复习练习题二（理科）

一、选择题

1、设a∈R，则“a＝－2”是直线l1：

ax＋2y－1＝0与直线l2：

x＋（a＋1）y＋4＝0平行的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2、已知命题p：

R，使sinx＝

；命题q：

x∈R，都有x2+x+1＞0．下列结论：

①命题“p∧q”是真命题②命题“￢pⅤq”是真命题

③命题“￢pⅤ￢q”是假命题④命题“p∧￢q”是假命题

其中正确的是（　　）A．②③B．②④C．③④D．①②③

3、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　）

A.2B.

C.

D.3

4、已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β.有下列命题：

①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是（　　）A.0B.1C.2D.3

5、直线y＝x＋2与椭圆

＋

＝1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）

A.（1，＋∞）B.（1，3）∪（3，＋∞）C.（3，＋∞）D.（0，3）∪（3，＋∞）

6、设

是曲线

：

上任意一点，则

的取值范围是（）

7、已知椭圆E：

＋

＝1（a>b>0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：

3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于

，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

8、设

是双曲线

的两个焦点，P在双曲线上，若

（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）

9、已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|

＋

|的最小值是（　　）A.0B.1C.2D.2

10、已知点

在双曲线

的右支上，

分别为双曲线的左、右焦点，若

，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线

－

＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

A．（1，

）B．（1，

]C．（

，＋∞）D．[

，＋∞）

12、（2018·许昌模拟）设F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆

＋

＝1（a>b>0）的左、右焦点，若在直线x＝

上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13、已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：

y＝a（x－3）被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为________.

14．已知直线

与直线

垂直，则

的值是

直线

对称的直线方程为_____________．

已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M（1，1）为中点的弦所在直线方程是________.

15、过点P（2，3）的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB的最小值为.

16、

（1）设双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过

的直线

交双曲线左支于

、

两点，则

的最小值等于．

（2）已知点A（3，3），B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：

3x－y－1＝0和l2：

x＋y－3＝0的交点，则直线l的方程为.

（3）已知

分别是双曲线

的左、右焦点，过

且垂直于

轴的直线与双曲线交于

两点，若

为锐角三角形，则双曲线的离心率

的取值范围是．

三、解答题

17、

（1）已知直线l1：

与直线l2：

．①若l1⊥l2，求m的值；②若l1∥l2，求m的值．

（2）已知直线l经过点P（5，10），且原点到它的距离为5，求直线l的方程．

18、已知抛物线

，圆

.

（1）若抛物线

的焦点

在圆上，且

为

和圆

的一个交点，求

；

（2）若直线

与抛物线

和圆

分别相切于点

，求

的最小值及相应

的值．

19、如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.

（1）证明：

平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D－AE－C的余弦值.

20、如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝DA＝2PE，CD＝3PE，F是CE的中点.

（1）求证：

BF∥平面ADP；

（2）求二面角B－DF－P的余弦值.

21、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

＋

＝1（a＞b≥1）过点P（2，1），且离心率e＝

.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l的斜率为

，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值.

22、设椭圆

：

的离心率为

，

上一点

到右焦点距离的最小值为1．

（1）求椭圆

的方程；

（2）过点

的直线交椭圆

于不同的两点

，

，求

的取值范围．

（备选）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：

MN∥平面BB1C1C；

（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值.

高2020级高二上期期末复习练习题（理科）答案

一、选择题

1、设a∈R，则“a＝－2”是直线l1：

ax＋2y－1＝0与直线l2：

x＋（a＋1）y＋4＝0平行的（　A　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析当a＝－2时，l1：

－2x＋2y－1＝0，l2：

x－y＋4＝0，显然l1∥l2.

当l1∥l2时，由a（a＋1）＝2且a＋1≠－8得a＝1或a＝－2，所以a＝－2是l1∥l2的充分不必要条件.1

2、已知命题p：

R，使sinx＝

；命题q：

x∈R，都有x2+x+1＞0．下列结论：

①命题“p∧q”是真命题②命题“￢pⅤq”是真命题③命题“￢pⅤ￢q”是假命题④命题“p∧￢q”是假命题

其中正确的是（　B　）A．②③B．②④C．③④D．①②③

3、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（D　）

A.2B.

C.

D.3

4、已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β.有下列命题：

①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是（　B　）A.0B.1C.2D.3

解析　①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；

②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；

③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；

④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l与n不一定相交，不能推出α⊥β，不正确.

5、直线y＝x＋2与椭圆

＋

＝1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）

A.（1，＋∞）B.（1，3）∪（3，＋∞）C.（3，＋∞）D.（0，3）∪（3，＋∞）

解析　由

得（m＋3）x2＋4mx＋m＝0.由Δ>0且m≠3及m>0得m>1且m≠3.

6、设

是曲线

：

上任意一点，则

的取值范围是（C）

7、已知椭圆E：

＋

＝1（a>b>0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：

3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于

，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.

∵|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.设M（0，b），则

≥

，∴1≤b<2.离心率e＝

＝

＝

＝

∈

.

8、设

是双曲线

的两个焦点，P在双曲线上，若

（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．2D．

【解析】由题意得，

是直角三角形，由勾股定理得

，

∴

，∴

，∵

，∴

．故选D．

9、已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|

＋

|的最小值是（　　）A.0B.1C.2D.2

解析　椭圆的标准方程为

＋y2＝1，因为原点O是线段F1F2的中点，所以

＋

＝2

，即|

＋

|＝|2

|＝2|PO|，椭圆上点到中心的最短距离为短半轴长，即|PO|的最小值为b＝1，所以|

＋

|的最小值为2.

10、已知点

在双曲线

的右支上，

分别为双曲线的左、右焦点，若

，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【解析】因为

，所以

，

又

，所以

，选D.

11、已知双曲线

－

＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（　C　）

A．（1，

）B．（1，

]C．（

，＋∞）D．[

，＋∞）

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y＝

x，则由题意得

＞2，∴e＝

＝

＞

＝

.

12、（2018·许昌模拟）设F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆

＋

＝1（a>b>0）的左、右焦点，若在直线x＝

上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　如图，由题意可知，|PF1|>|PF2|且|PF1|>|F1F2|，所以要使△PF1F2

为等腰三角形，则只能是|F1F2|＝|PF2|，设P点坐标为

，则直线x＝

与x轴的交点为D

，则|PF2|＝|F1F2|＝2c≥

－c，即3c2－a2≥0，即e2≥

.解得

≤e<1.答案　D

二、填空题

13、已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：

y＝a（x－3）被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为________.

解析　圆C的标准方程为（x－4）2＋（y－1）2＝9，∴圆C的圆心C（4，1），半径r＝3.

又直线l：

y＝a（x－3）过定点P（3，0），则当直线y＝a（x－3）与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短.因此a·kCP＝a·

＝－1，∴a＝－1.故所求直线l的方程为y＝－（x－3），即x＋y－3＝0.

14．已知直线

与直线

垂直，则

的值是

直线

对称的直线方程为_____________．

已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M（1，1）为中点的弦所在直线方程是________.

解析　设过M（1，1）点的方程为y＝kx＋b，则有k＋b＝1，即b＝1－k，即y＝kx＋（1－k），

联立方程组

则有（1＋2k2）x2＋（4k－4k2）x＋（2k2－4k－2）＝0，以

＝

·

＝1，解得k＝－

，故b＝

，所以y＝－

x＋

，即x＋2y－3＝0.

15、过点