遴选教师数学精彩试题.docx
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遴选教师数学精彩试题
遴选教师试卷
数学教师
笔试时间：
120分钟分值：
100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升。
A、60B、52.5C、42D、70
2、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1的值为（）
A．2B．
C．
D．4
3、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
4、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（）
A．
75cm2
B．
75πcm2
C．]
150cm2
D．
150πcm2
5、对于方程x
+bx－2=0，下面的观点正确的是（）
A、方程有无实数根，要根据b的取值而定
B、无论b取何值，方程必有一正根、一负根
C、当b＞0时，方程两根为正；当b＜0时，方程两根为负
D、因为－2＜0，所以方程两根一定为负
6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a（0＜a＜50）公里，现将甲车起跑始点向后移a公里重新开始比赛，那么比赛结果是（）
A、到达先后不能确定，与a值有关B、甲乙同时到达
C、乙先到达D、甲先到达
7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
，那么点B′的坐标是（ ）
A、（-2，3）B、（2，－3）
C、（3，-2）或（－2，3）D、（-2，3）或（2，-3）
8、把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（ ）
A、y=-3x－5B、y=-3x－10
C、y=-3x+5D、y=-3x+10
9、．将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后成如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（）
A．8厘米B．16厘米C．10厘米D．13厘米
10、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A、45°B、85°C、90°D、95°
二、填空题（本大题共6小题，每小题12分，共12分．）
11、函数y=
的自变量x的取值范围是
12、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=．
13、甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:
乙=2:
3，乙:
丙=4:
5，则乙数是 _________ ．
14、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为 _________ cm2．
14题图15题图16题图
15、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 _________ ．
16、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为
三、解答题
17、（本题5分）
计算
18、（本题5分）
下面是某电影大世界的影片广告：
、
片名
张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是那个场次的电影？
优惠票价是多少元？
《哈利·波特》
票价
45元
优惠办法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠
19、（本题6分）
已知：
如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，连接AG、CE，求证：
AG=CE。
20、（本题7分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=
，求
的值．
21、（本题7分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=
，
∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？
试说明理由．
22、（本题8分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价
如下表：
手机型号
A型
B型
C型
进价（单位：
元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：
元/部）
1200
1600
1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：
预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
23、（本题10分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A
（－1,0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B.
（1）求这条抛物线所对应的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
24、（本题10分）
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（Ⅰ）求证：
△AOG≌△ADG；
（Ⅱ）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（Ⅲ）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．
遴选教师试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
C
D
B
B
二、填空（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
11、x≥3且x≠412、613、72
14、
16
15、116、2:
5
三、解答题（本大题共8小题，共58分．）
17、518、看的是下午场电影，优惠票价36元
19、证明：
∵ABCD和DEFG是正方形，∴AD=CD，DG=DE，且∠ADC=∠GDE=90º，
∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG=CE.
20、
（1）证明：
连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC
∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（3分）
（2）解：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．
∴
，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．
∴
=
=
．∴
．（6分）
21、
（1）3或8（本空2分，答对一个得1分）
（2）1或11（本空2分，答对一个得1分）
（3）由
（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5
过D作DF⊥BC于F,则DF=FC=4,∴FP=3
∴DP=
=
∴EP=DP,故此时平行四边形PADE是菱形
即以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形（7分）
22.
（1）60-x-y；（1分）
（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）＝ 61000，
整理得y＝2x-50．（3分）
（3）①由题意，得P＝1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得P＝500x+500．②购进C型手机部数为：
60-x-y ＝110-3x．根据题意列不等式组，得
解得29≤x≤34．∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：
不指出x为整数不扣分）（6分）
∵P是x的一次函数，k＝500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．（8分）
23、解：
（1）根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A（－1,0），C（0，－3），可得
解得
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.（3分）
（2）由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B（3,0）如图①，连结BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．
设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B（3,0），C（0，－3），解得y＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为（1，－2）时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小
（6分）
（3）如图②，设此时点P的坐标为（1，m），抛物线的对称轴交x轴于点F（1,0）．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D（0，m）．
在Rt△CDP中，
CD＝|m－（－3）|＝|m＋3|，DP＝1，
∴CP2＝CD2＋DP2＝（m＋3）2＋1.
在Rt△PFB中，PF＝|m|，FB＝3－1＝2，
∴PB2＝PF2＋FB2＝m2＋4.
在Rt△COB中，CB2＝OB2＋OC2＝32＋32＝18.
当∠PCB＝90°时，有CP2＋CB2＝PB2.
即（m＋3）2＋1＋18＝m2＋4.解得m＝－4.
∴使∠PCB＝90°的点P的坐标为（1，－4）．（10分）
24、解：
（Ⅰ）证明：
∵∠AOG=∠ADG=90°
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中
AO=ADAG=AG
∴△AOG≌△ADG3分
（Ⅱ）∠PAG=45°,PG=OG+BP。
理由如下：
由（Ⅰ）同理可证△ADP≌△ABP
则∠DAP=∠BAP4分
∵由（Ⅰ）△AOG≌△ADG
∴∠1=∠DAG
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°
∴2∠DAG+2∠DAP=90°
即∠DAG+∠DAP=45°
∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°5分
∵△AOG≌△ADG△ADP≌△ABP
∴DG=OGDP=BP
∴PG=DG+DP=OG+BP6分
（Ⅲ）∵△AOG≌△ADG
∴∠AGO=∠AGD
又∵∠1+∠AGO=90°∠2+∠PGC=90°∠1=∠2
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°
∴∠1=∠2=30°7分
在Rt△AOG中AO=3OG=AOtan30°=
∴G点坐标为：
（
，0），CG=3﹣
8分
在Rt△PCG中PC=
∴P点坐标为：
（3，
）。
9分
设直线PE的解析式为
则
，解得
。
∴直线PE的解析式为
10分
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