二次函数的性质和图像教学设计.docx

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二次函数的性质和图像教学设计

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计

大荔县城关初中郗晓春

教材依据

人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．

设计思路

一、指导思想

新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念

本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：

揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析

本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a（x-h）²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

教学目标

知识技能：

①能通过配方法把二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）²+k形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标。

②会利用对称性画出二次函数的图像。

③会用公式确定二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点。

能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

数学思考：

通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

问题解决：

通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。

情感态度：

经历探求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax²+bx+c与y=ax²的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美。

教学重点

通过配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y=a（x-h）²+k形式，并由此得到二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

教学难点

用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标。

教学准备

自制教学幻灯片，对配方法公式的进行演示。

教学过程

一、创设情景，提出问题

知识回顾向上（下）

y=ax²y=ax²+k

向左（右）向左（右）

y=a（x-h）²向上（下）y=a（x-h）²+k

y=2x²y=2x²-3y=2（x-2）²y=2（x-2）²-3

问题1：

你能直接说出这些函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

设计意图：

既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式处理。

问题:

2：

你能直接说出y=1/2x²―6x+21的开口方向对称轴和顶点坐标。

设计意图：

在于制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理问题2时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课。

出示课题二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质

二、思考探究，获取新知

（一）出示学习目标

1.会通过配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y=a（x-h）²+k形式

2.掌握顶点坐标公式，对称轴的求法。

3.通过图象了解二次函数y=ax²+bx+c的性质.

4.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题。

设计意图：

让学生明确本节课要学会什么内容，同时让教师明确要教会什么内容。

（二）突破目标

问题1：

填空

1、2x2+4x-3=2（x+）2–5

2、x2－6x＋21=（x-）2+

设计意图：

一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。

在学生感觉很疑惑的时候，教师提示学生，类比用配方法解一元二次方程，解决上面的问题。

并试图总结出方法“一提二配三加减”。

问题2：

利用问题1的结论指出下列二次函数的顶点坐标，对称轴。

y=2x2+4x-3

y=x2+2x+5

设计意图：

在黑板上演示，由问题1转化到问题2，给代数式前面添加了一个变量，就变成一个二次函数。

利用问题1的结论可直接解决问题2.

问题3：

解决课前的问题，你能直接说出y=x²―6x+21的对称轴和顶点坐标。

设计意图：

关注学生是否知道，用配方法转化的基础上确定顶点。

教师追问：

如何画y=x²―6x+21的图像？

如何描点更有针对性？

设计意图：

有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是需要描出大量的点才能得到较为准确的图象，教师要引导学生画图像时如何列表，列表取点是以顶点为中点对称的向两边取点，这样列表有哪些好处，并使学生在活动过程中进一步认识到，要想正确认识二次函数y=ax²+bx+c，一定要将它利用配方法化成y=a（x-h）²+k形式才行。

问题4：

你能说说二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质吗？

y=ax²+bx+c

=a（x2+b/ax）+c

=a〔x2+b/ax+b2/（2a）2-b2/（2a）2〕+c

对称轴：

x=-

顶点坐标：

（-

，

）

师生活动：

师生共同将二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）化为y=a（x-h）²+k的形式，确定图像的对称轴和顶点。

观察图像得出：

对于二次函数y=ax²+bx+c，如果a>0,当x<-b/2a时，y随x的增大而减小，当x>-b/2a时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x<-b/2a时，y随x的增大而增大，当x>-b/2a时，y随x的增大而减小。

设计意图：

由特殊到一般地体验，观察、分析出二次函数的图像和性质。

针对所提出的问题，可能部分同学感到有些困难，因而教师在巡视过程中，应给予帮助，适当鼓励，让学生尽可能自主探究，最后师生共同探索结果。

三、强化训练，加深理解

1、完成课后39页练习

设计意图：

这4个小题较为简单，同学们可自主完成，让学生体验成功的快乐。

另外要求学生在黑板上板演，便于查漏补缺。

2、检测目标

出示多媒体课件完成练习

（四）小结归纳，拓展深化

在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下几个方面进行小结：

通过本节课的学习，你对二次函数有什么认识？

研究二次函数的方法有哪些？

你有什么收获？

师生共同总结二次函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

在收获方面教师强调拓展今天所学习的方法实际上是研究函数性质图象的一般方法，对于一些陌生的或较为复杂的函数只要借助于合适的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象。

设计意图：

①让学生再一次复习对函数的研究方法，让学生体会本节课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

②总结本节课中所用到的数学思想方法。

③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。

 （五）布置作业，提高升华

作  业：

课本41页习题22．1第6、7题。

探究作业：

已知抛物线

的对称轴

（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；

（2）求函数的最值及单调区间。

设计意图：

作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．

教学反思

1．本课时的主要任务是理解和掌握二次函数的一般式。

让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到二次函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出二次函数的系数的动态过程，让学生直观观察系数对二次函数单调性、对称性、奇偶性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。