新初中数学数据分析难题汇编含答案.docx

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新初中数学数据分析难题汇编含答案

新初中数学数据分析难题汇编含答案

一、选择题

1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4

【答案】B

【解析】

试题分析：

平均数为

（a−2+b−2+c−2）=

（3×5-6）=3；原来的方差：

；新的方差：

，故选B.

考点：

平均数；方差.

2．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：

分数/分

80

85

90

95

人数/人

3

4

2

1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（　　）

A．85.5和80B．85.5和85C．85和82.5D．85和85

【答案】D

【解析】

【分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

数据85出现了4次，最多，故为众数；

按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

3．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（　　）

A．7，6B．7，4C．5，4D．以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出

（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．

【详解】

解：

∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，

∴

（a-2+b-2+c-2）=3，

∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；

∵数据a，b，c的方差为4，

∴

[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

∴a-2，b-2，c-2的方差=

[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]

=

[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

故选B．

【点睛】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

4．对于一组统计数据：

1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（　　）

A．中位数是1B．众数是1

C．平均数是1.5D．方差是1.6

【答案】C

【解析】

【分析】

将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．

【详解】

解：

将数据重新排列为：

1、1、1、3、4，

则这组数据的中位数1，A选项正确；

众数是1，B选项正确；

平均数为

＝2，C选项错误；

方差为

×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．

5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：

分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．20分，22分B．20分，18分

C．20分，22分D．20分，20分

【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的概念求解可得．

【详解】

数据排列为18，20，20，20，22，23，25，

则这组数据的众数为20，中位数为20．

故选：

D．

【点睛】

此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）

A．甲比乙的成绩稳定

B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定谁的成绩更稳定

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

通过观察条形统计图可知：

乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

故选B．

7．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；

8．回忆位中数和众数的概念；

9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）

A．5B．4C．2D．6

【答案】A

【解析】

试题分析：

将题目中数据按照从小到大排列是：

2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．

考点：

中位数；统计与概率．

10．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：

分）分别是：

87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（　　）

A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．

【详解】

解：

这组数据按照从小到大的顺序排列为：

87，87，91，93，96，97，

则中位数是（91+93）÷2=92，

平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91

，

众数是87，

极差是97﹣87=10．

故选C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

11．下列说法正确的是（）

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨

C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定

D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.

【详解】

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；

C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；

D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.

12．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，

得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）

A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定

【答案】A

【解析】

【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.

【详解】因为s

＝0.002

＝0.03，

所以，甲比乙的产量稳定.

故选A

【点睛】本题考核知识点：

方差.解题关键点：

理解方差意义.

13．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且

，则（　　）

A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些

【答案】B

【解析】

试题解析：

方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．已知一组数据

，

，6，

，9，其中

为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（）

A．减小B．不变C．增大D．不确定

【答案】A

【解析】

【分析】

先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案.

【详解】

解：

原来数据的平均数=

，

原来数据的方差=

，

增加数据5后的平均数=

（平均数没变化），

增加数据5后的方差=

，

比较

，

发现两式子分子相同，因此

＞

（两个正数分子相同，分母大的反而小），

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.

15．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；

C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；

D、方差为

×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．

16．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）

A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：

=15岁，

该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，

则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，

故选D．

17．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃

【答案】B

【解析】

分析：

根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．

详解：

由图可得，

极差是：

30-20=10℃，故选项A错误，

众数是28℃，故选项B正确，

这组数按照从小到大排列是：

20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，

平均数是：

℃，故选项D错误，

故选B．

点睛：

本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．

18．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：

秒）如表所示：

1

2

3

4

5

小乙

45

63

55

52

60

小丁

51

53

58

56

57

设两人的五次成绩的平均数依次为

乙，

丁，成绩的方差一次为

，

，则下列判断中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．

【详解】

乙

55，

则

[（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，

丁

55，

则

[（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，

所以

乙

丁，

，

故选：

B．

【点睛】

本题考查方差的定义与意义：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2=

[（x1-

）2+（x2-

）2+…+（xn-

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

19．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

读书时间（小时）

7

8

9

10

11

学生人数

6

10

9

8

7

A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义进行解答即可.

【详解】

由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.

【点睛】

本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.

20．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差

．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：

∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：

B．

【点睛】

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．