天津市滨海新区九年级数学结课考试试题新人教版.docx
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天津市滨海新区九年级数学结课考试试题新人教版
天津市滨海新区汉沽教育中心2012届九年级结课考试数学试题新人教版
1、cos30°的值等于：
1
2
B
．2
．
2
3
C
2
D
．3
3
，是中心
对称图形
的有：
图形中
A．
列
2、
1个
B
．
个
C
．
3个
D
．4个
3、左图是一个几何体的实物图，则其主视图是：
4、若xy1（y3）20，则xy的值为：
5、
A．1
关于x的一元
B．－1
次方程x2
（m
C．7D．－7
2）xm1
0有两个相等的实数根，则
m的值是：
A．0
6、
如图，若AB是⊙0的直径，
CD是⊙O的弦，∠
则∠BCD等于：
A．116°B．32°
C．58°
．64°
ABD=58°，
D．0或8
7、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相
2
同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2，则黄球的个数为：
8、已知两圆的半径R，r分别为方程x2
3x20的两根，这两圆的圆心距为
3，
则这两圆的位置关系是（）
A．外切B．内切C．相交
D．外离
9、已知抛物线y
4x
3的顶点为C，此抛物线与
x轴交于A、B两点，
则∠ACB的度数等于：
A、60°B、90°
、120°
D、135°
10、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点
B重合，折痕为DE，则△ADE与△ACB的面积比等于：
A.2:
5B.14:
25
C.16:
25D.25:
64
、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
请将答案直接填在题中横线上）
11、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，
那么其三种视图中，面积最小的是视图．
12、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转30°，得到△AB′C′．B′C′与AC相交于点则∠ADB′的度数等于度。
13、实数a在数轴上的位置如图所示，
C
则a42化简后其结果为．05a10
14、已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，
第2题图
则方程另一根是。
15、如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是
优弧CBA上一点，若∠ABC==32°，则∠P的度数为
16、抛物线yx2bxc的图象如图所示，
则此抛物线与y轴的交点坐标为．
BC1
17、如图，△ABC中，∠ACB=90°，，CD⊥AB，
AC2
CD
垂足为D，则CD的值等于。
AD
18、已知：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①abc>0；②2a+b<0；
③b24ac>0；④a>1．其中正确结论的序号是．
三、解答下列各题
（本大题共8小题，共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
B
19、（本小题6分）
（2）解方程：
x22x40
20、（本小题8分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜
色不同的概率（要求画树状图或列表）．
21、（本小题8分）
如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后
在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，
请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）
22、（本小题8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，与边AC相切于点E，连结DE并延长，与求证：
BD=BF．
第21题答案图
已知：
∠ACB=90°，
CD是△ABC斜边AB上的中线，过
D垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长
线于点E，求证：
DF
DC
DC
DE
E
23、（本小题8分）
6
24、（本小题8分）
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，使种花面积为空地面积的一半，小明设计了如下的方案出图中甬道的宽x的值。
25、（本小题10分）
在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的
切线交BC于E。
求证：
（1）DE=BE；
（2）4DE2BDBA．
26、（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：
当点P运动到什
么位置时，PAC的面积最大？
并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.
y
滨海新区汉沽2012年九年级结课考试数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每小题
3
分，共30分）
1、C2、C
3
、
C
4、C
5
、D
6、B7、B
8
、
A
9、B
10
、D
二、填空题（每小题
3
分，
共
24分）
11、左12
、
60°
13、
a
414
、-3
15、26°16
、（
0，
3）
17、
1
18
、①③④
2
三、解答下列各题（共
66分）
19、（本小题6分）
解：
（1）原式=222342————————2分
=6223————————3分
（2）x22x15
2
x125——————————1分
x15——————————2分
20、
x115
x21
3分
本小题8分）
解：
2分
占2分
9
本小题8分）
21、
1）1———
解：
设CE＝xm，
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE，——————4分
AE
即tan30°＝x——————5分
x100
∴x3，——————6分
x1003
3x＝3（x＋100）
解得：
x＝50＋503
7分
∴CD＝CE＋ED＝50＋503+1.5≈138（m）——————8分
答：
该建筑物的高度约为138m．
22、（本小题8分）
（1）证明：
连接OE
∵AC与⊙O相切
∴AC⊥OE——————————2分
∵∠ACB=90°
∴OE∥BC————————4分
∴∠OED=∠F————————————5分
∵OD=OE
∴∠ODE=∠OED————————————6分∴∠ODE=∠F——————————————7分
∴BD=BF————————————————8分
23、（本小题8分）
证明：
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠E=90°
∴∠B=∠E——————————————2分
∵CD是斜边AB的中线
∴CD=BD——————————————3分
∴∠B=∠BCD——————————————4分
∴∠BCD=∠E————————————
5分
7分
∴△DCF∽△DEC————————————
∴DFDC
∴——————————————8分
DCDE
24、（本小题8分）
解：
设甬道的宽为x米
1
根据题意得：
8x6x86————————5分
2
x214x240
x112x22——————————7分
但x112不合题意
答：
甬道的宽为2米————————————8分
25、（本小题10分）
证明：
（1）连接CD
∵∠ACB=90°∴BC与⊙O相切————————1分
∵ED是⊙O的切线
∴ED=EC——————————2分
∴∠EDC=∠ECD——————————3分
∵AC是直径
∴∠BDC=9°0————————————4分
∴∠B+∠ECD=9°0，
∠BDE+∠EDC=9°0————————5分
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE————————————6分
（2）∵ED=EC，ED=EB
∴BC=2DE——————————————7分
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=9°0
∴△BDC∽△BCA——————————8分
9分
BDBC——————————
BCBA——————————
BC2BDBA
∴4DE2BDBA——————————10分
26、（本小题10分）
1分
（1）解：
设抛物线解析式为ya（x4）21—————————
∵抛物线经过点A（0，3），∴3a（04）21
∴a1————————2分
4
1212
3分
∴抛物线为y1（x4）211x22x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44
12
（2）证明：
当（x4）210时，x12，x26
4
∴B为（2，0），C为（6，0）
.∴AB322213——————————－4分
设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则BEC90AOB∵ABD90，∴CBE90ABO.
又∵BAO90ABO，
∴BAOCBE.
∴AOB∽BEC.——————————５分
CEBC∴CE62
OBAB.∴213
∴CE
8
2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
7分
∵抛物线的对称轴l为x4，∴C点到l的距离为2.
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3）解：
如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.
1
8分
可求出AC的解析式为yx3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
设P点的坐标为（m，1m22m3），
4
1
12
12
3
PQ
m
3（m2
2m
3）
m
m
9分
2
4
4
2
1
12
3
32
27
SPAC
SPAQ
SPCQ
（
m
m）
6
（m3）2
2
4
2
4
4
1
则Q点的坐标为（m，1m3）.
2
∴当
m3时，
PAC的面积最大为
27
此时，
P点的坐标为（3，
x
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