南邮 数学实验参考答案选题版.docx
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南邮数学实验参考答案选题版
1.3、
symsxy;
>>a=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1)
a=
(pi*erfi
(1)^2)/4
1.7、
n=20;
fori=1:
(n-2)
a
(1)=1;a
(2)=1;
a(i+2)=a(i+1)+a(i);
end
a'
ans=
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
1.8、
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,303/1000];
>>inv(A)
ans=
0.08930.1027-0.2946
00.50000
1.1786-0.2946-0.5893
>>eig(A)
ans=
-0.8485+1.6353i
-0.8485-1.6353i
2.0000
>>[p,D]=eig(A)
p=
0.2575-0.3657i0.2575+0.3657i0.2425
000.9701
0.89440.89440.0000
D=
-0.8485+1.6353i00
0-0.8485-1.6353i0
002.0000
>>det(A)
ans=
6.7880
>>A^6
ans=
45.01944.7452-6.3718
064.00000
25.4870-6.371830.3452
>>A.^6
ans=
1.0e+003*
0.06400.00100.0010
00.06400
4.09600.00100.0000
1.9、
M文件定义如下:
functiony=f(x)
ifx>=0&&x<=1/2
y=2*x;
elseifx>1/2&&x<=1
y=2-2*x;
end
end
命令窗口执行:
fplot(@f,[0,1])
1.10、
t=-8:
0.1:
8;
x=cos(t);
y=sin(t);
z=t;
plot3(x,y,z,'r');holdon
x1=2*cos(t);
y1=2*sin(t);
z1=t;
plot3(x1,y1,z1)
gridon
1.11、
>>A=[4-22;-305;15*3033];
>>B=[134;-20-3;2-1-1];
>>det(A)
ans=
-39418
>>2*A-B
ans=
7-70
-4013
030317
>>A*B
ans=
121020
7-14-17
-30230-4544
>>A.*B
ans=
4-68
60-15
2-1515-3
>>A*B^-1
ans=
-0.4211-1.47370.7368
-1.0000-2.0000-3.0000
637.7368716.5789398.2105
>>A^-1*B
ans=
0.34670.57630.9995
0.0015-0.0017-0.0013
-0.19200.3458-0.0003
>>A^2
ans=
2430224
-775819
-453845437586
>>A'
ans=
4-31
-201515
253
1.12、
symsx;
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'b')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')
holdoff
legend('u为0','u为-1','u为1')
symsx;
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*1))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'b')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'--')
holdon
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*5.14))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'g')
holdoff
1.15、ezplot('exp(x)-3*303*x.^2',[-10,10]);gridon
fsolve('exp(x)-3*303*x.^2',0)
ans=
-0.0326
第二次练习:
2.1、f=inline('(x+7/x)/2');
symsx;
x0=3;
fori=1:
1:
15
x0=f(x0);
fprintf('%g,%g\n',i,x0);
end
结果如下:
1,2.66667
2,2.64583
3,2.64575
4,2.64575
5,2.64575
6,2.64575
7,2.64575
8,2.64575
9,2.64575
10,2.64575
11,2.64575
12,2.64575
13,2.64575
14,2.64575
15,2.64575
2.2、同2.1的方法,把f=inline('(x+7/x)/2');把未知表达式改一下就可以了;
2.3、f=inline('1-2*abs(x-1/2)');
x=[];
y=[];
x
(1)=rand;
y
(1)=0;x
(2)=x
(1);y
(2)=f(x
(1));
fori=1:
10000
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
end
plot(x,y,'r');
holdon;
symsx;
ezplot(x,[0,1]);
ezplot(f(x),[0,10]);
axis([0,1,0,1]);
holdoff
答案如下:
2.4、以
=3.5为例;其他的把
改变就可以了;
f=inline('3.5(是
的取值)*x*(1-x)');
x=[];
y=[];
x
(1)=0.5;
y
(1)=0;x
(2)=x
(1);y
(2)=f(x
(1));
fori=1:
10000
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
end
plot(x,y,'r');
holdon;
symsx;
ezplot(x,[0,1]);
ezplot(f(x),[0,1]);
axis([0,1,0,1]);
holdoff
结果如下:
整体结果如下:
3.3
3.5
3.56
3.568
3.6
3.84
序列收敛情况
不收敛
循环
周期为2
不收敛
循环
周期为4
不收敛
循环
周期为8
混沌
混沌
不收敛
循环
周期为3
2.5、对着书上的代码先输入到M文件里,然后再在命令窗口输入执行命令如:
Martin(303,303,303,5000);即可。
注意m文件的保存名要和函数名一致就可以了;
2.6、
第三次练习
3.1、A=[4,2;1,3];
[P,D]=eig(A)
Q=inv(P)
P=
0.8944-0.7071
0.44720.7071
D=
50
02
Q=
0.74540.7454
-0.47140.9428
>>B=sym('[5^n,0;0,2^n]');
P*B*Q
ans=
[2/3*5^n+1/3*2^n,2/3*5^n-2/3*2^n]
[1/3*5^n-1/3*2^n,1/3*5^n+2/3*2^n]
3.2同3.1;
3.3、clearall;
clc;
x1=rand
(1);
x2=rand
(1);
symsapdx;
a=sym('[4,2;1,3]');
[p,d]=eig(a);
fori=1:
10
b=eval(limit([x1,x2]*p*d.^x*inv(p),10*i));
b
(1)/b
(2)
end
ans=
0.9998
ans=
1.0000
ans=
1.0000
ans=
1.0000
ans=
1
ans=
1
ans=
1
ans=
1
ans=
1
ans=
1极限为1;
3.4、
x0=[1,2,3,4];
a=sym('[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]');
[p,d]=eig(a);
fori=1:
10
b=eval(limit(x0*p*d.^x*inv(p),10*i))
end
b=
1.0e+010*
-2.1642-5.87930.67309.6298
b=
1.0e+021*
-0.7141-1.91270.18873.0332
b=
1.0e+031*
-2.2616-6.05650.59639.6004
b=
1.0e+042*
-0.7159-1.91710.18883.0388
b=
1.0e+052*
-2.2660-6.06810.59759.6189
b=
1.0e+063*
-0.7173-1.92070.18913.0447
b=
1.0e+073*
-2.2703-6.07980.59869.6374
b=
1.0e+084*
-0.7186-1.92440.18953.0505
b=
1.0e+094*
-2.2747-6.09150.59989.6559
b=
1.0e+105*
-0.7200-1.92810.18983.0564
极限不存在;
3.6、
A2=sym('[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]');
symsabpp0;
p0=[0.5;0.25;0.25];
fori=1:
8
i
p=eval(A2^i*p0)
p0=p;
end
i=1
p=
0.5625
0.2500
0.1875
i=2
p=
0.6035
0.2207
0.1758
i=3
p=
0.6085
0.2175
0.1740
i=4
p=
0.6087
0.2174
0.1739
i=5
p=
0.6087
0.2174
0.1739
i=6
p=
0.6087
0.2174
0.1739
i=7
p=
0.6087
0.2174
0.1739
i=8
p=
0.6087
0.2174
0.1739
稳定下的概率为0.6087,0.2174,0.1739。
3.7、
>>[P,D]=eig([3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4])
P=
-0.9094-0.80690.3437
-0.32480.5116-0.8133
-0.25980.29530.4695
D=
1.000000
00.34150
00-0.0915
3.8、
>>A=sym('[3/4,7/18;1/4,11/18]');
[P,D]=eig(A);
p0=[1/2,1/2];
p1=P(1,:
);
p2=P(2,:
);
b=p0/P;
u=b
(1)
v=b
(2)
fori=0:
10
p=eval(u.*p1.*D
(1).^i+v.*p2.*D(4).^i)
end
u=
0
v=
1/2
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
p=
0.50000.5000
第四次练习
4.1、
>>forb=1:
998
a=sqrt((b+5)^2-b^2);
if(a==floor(a))
fprintf('a=%i,b=%i,c=%i\n',a,b,b+2)
end
end
a=15,b=20,c=22
a=25,b=60,c=62
a=35,b=120,c=122
a=45,b=200,c=202
a=55,b=300,c=302
a=65,b=420,c=422
a=75,b=560,c=562
a=85,b=720,c=722
a=95,b=900,c=902
4.2同4.1
4.3、
4.4、没有书不知道方程
4.5、
>>s=0;
forn=1:
10000.
a=ceil(rand
(1)*10000);
b=ceil(rand
(1)*10000);
p=a;q=b;
if(pr=p;p=q;q=r;
end
whileq~=0
r=q;q=mod(p,q);p=r;
end
ifp==1
s=s+1;
end
end
pi=sqrt(6/(s/10000));
fprintf('Pi=%E',pi);
结果如下:
Pi=3.148143E+000>>
4.6、
s=0;
forn=1:
100000
r1=rand
(1);
r2=rand
(1);
ifr1^2+r2^2<=1
s=s+1;
end
end
pi=4*s/n;
fprintf('Pi=%E',pi);
结果如下:
Pi=3.138480E+000>>
综合题
一、
1、
p=[40-400];
>>r=roots(p)
r=
0
0
-1
1
2、
二、1、
(a)
ezplot('x.^3',[-5,5]);
holdon;
ezplot('x.^3+1*x',[-5,5]);
holdon;
ezplot('x.^3-1*x',[-5,5]);
holdon
(b)
ezplot('3*x.^2',[-5,5,-5,10]);
holdon;
ezplot('3*x.^2+1',[-5,5,-5,10]);
holdon;
ezplot('3*x.^2-1',[-5,5,-5,10]);
holdon
gridon
2、同1
三、
2.
symssn;
s=0;
n=100;
fori=1:
n;
s=s+1/(i^3*sin(i)^2);
plot(i,s,'.')
holdon
end;
3、
symssn;
s=0;
n=200;
fori=1:
n;
s=s+1/(i^3*sin(i)^2);
plot(i,s,'.')
holdon
end;
4、
symssn;
s=0;
n=400;
fori=1:
n;
s=s+1/(i^3*sin(i)^2);
plot(i,s,'.')
holdon
end;
4’
symssn;
s=0;
n=400;
fori=1:
n;
s=s+1/(i^3*sin(i)^2);
plot(i,s,'.')
holdon
end;