高考数学一轮复习课时作业四十六第46讲椭圆文.docx
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高考数学一轮复习课时作业四十六第46讲椭圆文
课时作业（四十六） 第46讲 椭圆
时间/45分钟 分值/100分
基础热身
1.[2017·南宁测试]若椭圆C:
+
=1（a>b>0）的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知P为椭圆
+
=1上的一点,M,N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x-3）2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A.5B.7
C.13D.15
3.[2017·许昌二模]已知圆O:
x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C:
+
=1（a>b>0）的两个短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为（ ）
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
4.[2017·潮州二模]已知实数2,m,8构成一个等差数列,则圆锥曲线
+y2=1的焦距为 .
5.椭圆
+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是 .
能力提升
6.[2017·临汾二模]已知方程
-
=1表示椭圆,则实数m的取值范围是（ ）
A.（-∞,-1）
B.（-2,+∞）
C.
∪（-1,+∞）
D.
∪
7.[2017·郑州三检]椭圆
+
=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在同一平面直角坐标系中,方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是（ ）
A B C D
图K46-1
9.[2017·合肥三检]已知椭圆C:
+y2=1,若一组斜率为
的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为（ ）
A.-2B.2
C.-
D.
10.[2017·临汾模拟]已知椭圆C:
+
=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A,B,点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,则点P的轨迹方程是（ ）
A.x=±a（y≠0）
B.y2=2b（|x|-a）（y≠0）
C.x2+y2=a2+b2（y≠0）
D.
-
=1（y≠0）
11.[2017·运城模拟]已知F是椭圆
+
=1（a>b>0）的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若|PF|=
|AF|,则该椭圆的离心率是 .
12.[2017·武汉调研]已知A,B分别为椭圆
+
=1（0x的距离为1,则该椭圆的离心率为 .
13.（10分）[2017·哈尔滨三中四模]在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:
+
=1（a>b>0）经过点A（
0）和点B（0,2）,斜率为k（k≠0）的直线经过点P（2,0）且交E于M,N两点.
（1）求椭圆E的方程;
（2）若△AOM与△AON的面积的比值为7,求实数k的值.
14.（15分）[2017·成都三诊]已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆E上任意一点到两焦点的距离之和为2
.
（1）求椭圆E的标准方程;
（2）若直线l:
y=2x+m与椭圆E相交于M,N两点,求△MON面积的最大值.
难点突破
15.（15分）[2018·广雅中学、东华中学、河南名校一联]已知椭圆C:
+
=1（a>b>0）的长轴长是短轴长的
倍,A是椭圆C的左顶点,F是椭圆C的右焦点,点M（x0,y0）（x0>0,y0>0）,N都在椭圆C上.
（1）若点D
在椭圆C上,求|NF|的最大值;
（2）若
=2
（O为坐标原点）,求直线AN的斜率.
课时作业（四十六）
1.C [解析]依题意得b=c,又a=
=
c,所以e=
=
=
.
2.B [解析]由题意知,椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.
3.B [解析]由题意知b=2,c=2,则a2=b2+c2=8,∴椭圆C的标准方程为
+
=1.
4.4 [解析]根据题意知2m=8+2=10,即m=5,所以圆锥曲线的方程为
+y2=1,可得a=
b=1,c=2,故其焦距2c=4.
5.
[解析]设椭圆上动点P的坐标为（x,y）,则
=（x+
y）,
=（x-
y）.
∵∠F1PF2为钝角,∴
·
<0,即x2-3+y2<0.①
∵y2=1-
代入①得x2-3+1-
<0,即
x2<2,∴x2<
解得-
∴x∈
.
6.D [解析]将
-
=1化成标准方程
+
=1.
当焦点在x轴上时,则2+m>-（m+1）>0,解得-
当焦点在y轴上时,则-（m+1）>2+m>0,解得-2.
综上可知,m的取值范围是
∪
.
7.C [解析]如图所示,设右焦点为F',连接MF',NF'.∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴当直线x=m过右焦点时,△FMN的周长最大.由椭圆的定义可得,△FMN的周长的最大值为4a=4
又c=
=1,把x=1代入椭圆的标准方程,得
+
=1,解得y=±
∴此时△FMN的面积S=
×2×
=
.
8.A [解析]直线方程变形为y=-
x-a.
在选项B和C中,
解得
所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线,故选项B和C都是错误的;
在选项A中,
解得
所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是椭圆,故选项A正确;
在选项D中,
解得
所以方程ax2+by2=ab不可能表示双曲线,故选项D错误.
9.A [解析]设所截线段的中点为M（x,y）,在直线y=
x+m上.
设直线y=
x+m与椭圆相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,
由
消去y,得9x2+8mx+16m2-16=0,
则Δ=64m2-4×9×（16m2-16）>0,解得-
且x1+x2=-
m,x1x2=
.∵M（x,y）为线段AB的中点,
∴x1+x2=2x,
∴-
m=2x,∴x=-
m,
又m∈
则x∈
.
由
消去m,得y=-2x,
即直线l的方程为y=-2x,
∴直线l的斜率为-2,故选A.
10.D [解析]由题意可知,A（-a,0）,B（a,0）,设M（x0,y0）,N（x0,-y0）,y0≠0,P（x,y）,y≠0,
则直线PA的斜率kPA=
则直线PA的方程为y=
（x+a）,①
同理,直线PB的斜率kPB=
直线PB的方程为y=
（x-a）.②
①②两式相乘得y2=
（x2-a2）,
由
+
=1,得
=
（a2-
）,
则y2=
（x2-a2）,整理得
-
=1（y≠0）,
故点P的轨迹方程为
-
=1（y≠0）.
11.
[解析]依题意得F（-c,0）,A（a,0）,把x=-c代入椭圆方程,可得y2=b2
=
解得y=±
∴|PF|=
又|AF|=a+c,|PF|=
|AF|,
∴
=
（a+c）,化简得a2-3ac-4c2=0,可得4e2+3e-1=0,故得e=
.
12.
[解析]设P（x0,y0）,则Q（x0,-y0）.由题意知,A（-3,0）,B（3,0）,∴m=
n=
∴mn=-
.又
=-
（
-9）,∴mn=
∴点A到直线y=
x的距离d=
=
=1,解得b2=
∴c=
∴e=
=
.
13.解:
（1）易知椭圆E的标准方程为
+
=1.
（2）设点M（x1,y1）,N（x2,y2）,
联立
可得（3k2+4）y2+16ky+4k2=0,
则有
且Δ=256k2-16k2（3k2+4）>0⇒0又
=
=7⇒y1=7y2⇒
则有
⇒
=
故实数k的值为±1.
14.解:
（1）设椭圆E的方程为
+
=1（a>b>0）.
∵椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,∴b=c.
又2a=2
∴a=
∴由a2=b2+c2,得b2=1,
∴椭圆E的标准方程为
+y2=1.
（2）设M（x1,y1）,N（x2,y2）.
联立
消去y,得9x2+8mx+2m2-2=0,
则Δ=72-8m2>0,
x1+x2=-
x1x2=
∴|MN|=
=
.
∵原点O到直线l的距离d=
∴S△MON=
|MN|·d=
.
由Δ>0,得9-m2>0,又m≠0,∴S△MON≤
·
=
当且仅当m2=
时,不等式取等号,
∴△MON面积的最大值为
.
15.解:
（1）依题意得,
=
则
+
=1,将点D
代入,解得a2=9,故F（2,0）.设N（x1,y1）,则|NF|=
=
=
x1∈[-3,3],故当x1=-3时,|NF|取得最大值5.
（2）由
（1）知,椭圆的方程为
+
=1,即5x2+9y2=5a2.设直线OM的方程为x=my（m>0）,N（x1,y1）,由
得5m2y2+9y2=5a2⇒y2=
又y0>0,所以y0=
.因为
=2
所以AN∥OM,所以直线AN的方程为x=my-a.由
得（5m2+9）y2-10amy=0,所以y=0或y=
得y1=
.因为
=2
所以（x0,y0）=（2x1+2a,2y1）,于是y0=2y1,即
=
（m>0）,所以m=
所以直线AN的斜率为
=
.
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