二元一次方程概念解法.docx
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二元一次方程概念解法
七年级数学导学案
课题名称
二兀一次方程
时间
2012年4月22日
课型
复习
课时
3
主备人
王涛
学生
何璟姗
教学目标：
1•了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2.了解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3.会用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组和三元一次方程组
4.能根据实际问题，找出等量关系，然后设未知数列方程进行解答。
教学重点：
二元一次方程组的解法
教学难点：
选择适当的方法解二元一次方程组
知识点一：
二元一次方程、二元一次方程组的概念、解
问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在
全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？
法一：
可列一元一次方程来解（详细过程略）
法二：
可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=222x+y=40
1）二元一次方程的概念
有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：
①含有一个未知数；②未知数的次数是一次；③方程两边都是整式。
与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？
①含有两个未知数；②未知项的次数是一次；③方程两边都是整式。
得出概念：
含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）
练：
请你判断下列式子是否为二元一次方程?
⑴x-2y=8;
（2）x2+y=0;（3）x=2/y+1;⑷a+1/2b；（5）xy+y=2;（6）x/3+2y=0.
2）二元一次方程的解
以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概
念：
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：
用含一个未知数的
代数式表示另一未知数）
3）
二元一次方程组
两个方程合在一起成为｛；；〕二0，写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。
2x-7y=3等都是二元一次方程组，但
i—3x+6y=20
：
3xy=6'2x+y=9x=2y-3
v+y-2，（y-7+z，t2等不是二元一次方程组（你们知道
人目2Ly7zy=_
L.x
为什么吗？
）
4）二元一次方程组的解
上述问题通过解一元一次方程可知x=1822-x=4，即/=18既满足方程x+y=22又满足方
y=4
程2x+y=40，所以我们就说
x—18是方程组』x+y-22的解。
使二元一次方程组
y=42x+y=40
的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次
方程组的解.
练：
判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解.
（1）
x+y=8x=3、x—y=10y=5
一般地，一个二元一次方程组只有一个解。
知识点二：
二（三）元一次方程组的解法（加减消元法和代入消元法）
1）代入消元法
问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在
全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少?
法一：
可列一元一次方程来解
法二：
可列二元一次方程组来解
解：
设这个队胜了x场，解：
设这个队胜场数分别为x场,
2x+（22-x）=40（以下略）
这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法一一消元思想。
具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+（22-x）=40,这样就消掉了一
个未知数y,把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元
法，简称代入法
关键：
用含一个未知数的代数式表示另一未知数
练：
用含一个未知数的代数式表示另一未知数
解：
由
（1）得y=22-x（3）……选择变形
把（3）代入
（2）得
2x+（22-x）=40代入消元
解得x=18解一元方程
把x=18代入（3）得y=4返代求值
x=18
$=4规范写解
2）加减消元法
观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法
（1）丿x+y=22
（1）因为两个方程中y的系数相同，故由
（1）-
（2）可消y
Zx+y=40
（2）
（也可由
（2）-
（1）消y）
可消y
归纳：
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边
分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消
兀法，简称加减法
3x+4y=16
（1）
例：
用加减消元法解丿y
Qx-2y=3
（2）
解：
（2）x2得10x-4y=6（3）
（1）+（3）得13x=19（4）
19
x=—
13
（1）
；x+2y=9
（2）丿
盼2y=25（3）/
「2x+5y=8（4）[
3x_2y=—1
3x+4y=15
（3x+2y=5
练：
用加减法解下列方程组
2x3y=6
3x-2y二-2
思考:
1如何解下列方程组
迦+空_1
（1）严-g+5（亍7=2
5（y—1）=3（x+5）4u5v7
.56一15
2、观察下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组
（1）
3；；1；；二5.2（代入法）
（2）
”x-5y=7
3x+5y=9
（加减法）
（3）；4x+8y=12（加减法）
3x-2y=5
（4）
‘3x=2y-5
、3x+2y=29
（整体代入法、加
减法均可）
"x+y=500
（5）
]60°0x+80%y=500疋72%
（先整理，再选择）
k+y+x_y6
（6）<丁丁（整体考虑）
4（x+y）_5（x—y）=2
课后作业：
一、选择题：
1下列方程中，是二元一次方程的是（）
A.3x—2y=4z
1
B.6xy+9=0C.+4y=6
x
4x=G
4
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
xy=42a-3b=11x2=9
A.B.C.
_2x+3y=7j5b—4c=6y=2x
D.x2^8
x_y=4
3.二元一次方程5a—11b=21（）
A•有且只有一解B•有无数解
4.方程y=1—x与3x+2y=5的公共解是（
x=3「x=-3
A.』
BJ
7=2ly=4
5.若|x-
2
—2|+（3y+2）=0,则的值是（
A.—
1B.—2C.
C.
无解
D.有且只有两解
）
_Lx
-3
x—3
C.
D.
y
=-2
y—2
）
3
—3
D.
—
2
"4x-3v=k
6•方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）
2x+3y=5
7
•下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
二、填空题
9.已知方程2x+3y—4=0,用含x的代数式表示y为：
y=;用含y的代数式表示x
为：
x=•
一、1亠
10.在二兀一次方程一一x+3y=2中，当x=4时，y=;当y=—1时，x=•
2
11.若x3m3—2yn1=5是二元一次方程，则m=,n=•
fx=-2,、
12.已知是方程x—ky=1的解，那么k=•
ly=3
2
13.已知|x—1|+（2y+1）=0，且2x—ky=4，贝Uk=.
14.二元一次方程x+y=5的正整数解有.
1x=5一
15.以为解的一个二元一次方程是.
ly=7
16.已知％2是方程组mxy3的解，贝Vm=,n=.
y=-1x-ny=6
三、解答题
17.当y=—3时，二元一次方程3x+5y=—3和3y—2ax=a+2（关于x,y的方程）？
有相同的解，求a的值.
18.对于代数式ax+by-2，当x=2,y=3时值为8，当x=-2,y=3时值为0,求x=4,y=5时代数式的值
19.二元一次方程组4x3八7的解x,y的值相等，求k.
kx+（k—1）y=3
2
20.已知x,y是有理数，且|x—1|+（2y+1）=0,则x—y的值是多少?
选做题:
]x|+2|y|=5
2x-5y「-8
2、已知
x+yI+（x-y+3）2=0，贝Ux、y的值分别是
4、若方程组［；：
ty：
56的解是方程2x2+2mxy+y=16的一个解，则m的值是
2
2、当x=2和x=3时二次三项式xpxq的值均为o，求p、q的值
'x+y=7
3、若方程组©x+ZyrC无解，贝ya,c的取值情况是，若有无数个解，贝ya,c的
取值情况是。
（此题要讲清理由并由此得出一般性的结论
信息反馈：
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