人教版八年级上册知识点试题精选全等三角形的判定.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选全等三角形的判定

2017年12月26日校园号的初中数学组卷全等三角形的判定

一．选择题（共20小题）

1．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（　　）

①两边一角对应相等；②两角一边对应相等；③三边对应相等；④三角对应相等．

A．①②B．①④C．②③D．②④

2．如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证△AOB≌△DOC，可以添加的条件是（　　）

A．OA=ODB．∠A=∠DC．AB∥CDD．∠B=∠C

3．如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

4．下列结论正确的是（　　）

A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

B．有三个角对应相等的两个三角形全等

C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等

D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等

5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB

6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

7．下列说法中正确的是（　　）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

8．下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（　　）

A．已知腰和底边，求作等腰三角形

B．已知两条直角边，求作等腰三角形

C．已知高，求作等边三角形

D．已知腰长，求作等腰直角三角形

9．在一次小制作活动中，小明剪了一个燕尾图案（如图），他用刻度尺量得AB=AD，BC=DC，又准备用量角器量∠B和∠D是否相等，小亮走过来说：

“不用量了，肯定相等”，小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的（　　）

A．ASAB．SSSC．SASD．AAS

10．如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（　　）

A．AB=AD，BC=DEB．BC=DE，AC=AEC．∠B=∠D，∠C=∠ED．AC=AE，AB=AD

11．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，下列补充的条件中，无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC=DFB．∠C=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF

12．如图，已知△ABC的六个元素，那么甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的三角形是（　　）

A．甲和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙

13．利用尺规作图，通过下面所示的条件，不能作出唯一三角形的是（　　）

A．已知三角形三条边的长度

B．已知三角形两条边的长度和这两条边其中一边所对的角

C．已知三角形两条边的长度及其夹角

D．已知三角形的两个角及其夹边

14．下列说法中，错误的有（　　）

①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠D=∠C，AE=AB，则（　　）

A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△AED

16．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．BO=CO，∠A=∠DD．AC=BD，∠A=∠D

17．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．BE=CFB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥DF

18．如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（　　）

A．∠CBA=∠DABB．∠C=∠DC．AC=BDD．CB=DA

19．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB=CDB．∠BCA=∠DCAC．∠BAC=∠DACD．∠B=∠D=90°

20．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（　　）

A．AD=BCB．OA=ACC．∠OAD=∠OBCD．△OAD≌△OBC

二．填空题（共20小题）

21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，BD=CE，如果补充条件　　（填一个条件即可），那么可以判定△BDE≌△CEF．

22．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件可以是　　．（至少写出两种）

23．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线OC，由做法得到三角形全等的判定方法是　　．

24．如图，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这一个条件可以是　　（写出一个即可）

25．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形　　对．

26．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，点P运动到　　的位置时，△APQ与△ABC全等．

27．下图是小明的证明思路，请你在括号内填写理由：

在△ABC和△DEC中，

（　　）

∴△ABC≌△DEC（　　）．

28．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的有　　．

①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB．

29．已知△ABC中，AB=BC=4，AC=3，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形共有　　个．

30．如图，AB=AC，要证明△ADB≌△ADC，需添加的条件不能是　　（只需写其中一种）．

31．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　　．

32．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是　　．

33．在直角坐标系中，点A

，B（0，1）与△AOB全等且有一个公共边的直角三角形共有　　个．

34．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是　　．

35．如图，已知AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，你补充的条件是：

　　（写出一个符合要求的条件即可）．

36．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有　　对．

37．如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件是　　；（填序号）

38．如图，∠B=∠DEF，AB=DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC≌△DEF．

（1）　　（SAS）；

（2）　　（AAS）．

39．如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是　　．

40．如图是由4个相同的小正方形拼成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有　　种．

三．解答题（共10小题）

41．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：

△ABF≌△CDE．

42．已知：

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，

求证：

△ACE≌△BCD．

43．已知：

如图，∠BCA=∠DAC，AD=BC．求证：

△ABC≌△CDA．

44．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．

（1）你能找出　　对全等的三角形；

（2）请写出一对全等三角形，并证明．

45．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=60°，∠C=∠C′=90°，这两个三角形全等吗？

46．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，且∠1=∠2．求证：

△ABD≌△ACE．

47．已知，如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为　　；

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为　　；

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为　　．

48．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．

49．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？

请说明理由．

50．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．

（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）求证：

△ABE≌△DCF．

2017年12月26日校园号的初中数学组卷全等三角形的判定

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（　　）

①两边一角对应相等；②两角一边对应相等；③三边对应相等；④三角对应相等．

A．①②B．①④C．②③D．②④

【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．

【解答】解：

①两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，必须是夹角，符合题意，故本项正确；

②两角一边对应相等能证明三角形全等，不符合题意，故本项错误；

③三边对应相等，SSS可判定两三角形全等，不符合题意，故本项错误；

④三角对应相等，AAA不能判定两三角形全等，符合题意，故本项正确；

故符合题意的为①④．

故选B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证△AOB≌△DOC，可以添加的条件是（　　）

A．OA=ODB．∠A=∠DC．AB∥CDD．∠B=∠C

【分析】因为要用SSS证明，则通过对所给条件的分析可得出AB=CD，OB=OC，从而可判断出所应该添加的条件．

【解答】解：

∵AC=BD，

若OA=OD，则可得OB=OC，

∴可利用SSS证明△AOB≌△DOC．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，关键是根据题意结合选项判断出要运用SSS证明哪个条件可以达到目的．

3．如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

【分析】根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．

【解答】解：

共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，

理由是：

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

同理△ACD≌△CAB，

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD，

同理△AOD≌△COB，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理基恩推理的能力．

4．下列结论正确的是（　　）

A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

B．有三个角对应相等的两个三角形全等

C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等

D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等

【分析】根据全等三角形的判定方法，对选项一一分析，选择正确答案．

【解答】解：

A、条件是不全面的，如果两条边正好夹一角的话，则两个三角形会全等；如果两条边和一个角不是“两边夹角”的关系的话，则是错误的结论，故选项错误；

B、有三个角对应相等的两个三角形全等，AAA无法判定两三角形全等，故选项错误；

C、△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，根据AAS可判定两三角形全等，故正确；

D、由于两个相等的边不一定是对应边，因此只能判定两个直角三角形相似，而判定其全等，故选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理．熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．做题时要按判定全等的方法逐个验证．

5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB

【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．

【解答】解：

A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；

C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．

故选B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．

【解答】解：

图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；

图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；

图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．

故选D．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．

8．下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（　　）

A．已知腰和底边，求作等腰三角形

B．已知两条直角边，求作等腰三角形

C．已知高，求作等边三角形

D．已知腰长，求作等腰直角三角形

【分析】根据直角三角形，等边三角形和全等三角形的判定定理进行说明即可．

【解答】解：

A、是根据SSS作三角形，故本选项正确；

B、再加上直角相等，根据SAS作直角三角形，故本选项错误；

C、求出边长，根据HL可作等边三角形的一半，再延长作出另一半，即可得出等边三角形，故本选项错误；

D、再加上直角相等，根据SAS作直角三角形，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了直角三角形，等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定定理等知识点，主要考查学生动手操作能力和理解能力．

9．在一次小制作活动中，小明剪了一个燕尾图案（如图），他用刻度尺量得AB=AD，BC=DC，又准备用量角器量∠B和∠D是否相等，小亮走过来说：

“不用量了，肯定相等”，小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的（　　）

A．ASAB．SSSC．SASD．AAS

【分析】已知AB=AD，BC=DC和公共边AC=AC，可以证得△ABC≌△ADC，进一步得出∠B和∠D相等．

【解答】解：

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

因此小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的SSS．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定，关键是熟记判定定理：

SSS，SAS，ASA，AAS．

10．如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（　　）

A．AB=AD，BC=DEB．BC=DE，AC=AEC．∠B=∠D，∠C=∠ED．AC=AE，AB=AD

【分析】根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看题目给的两边是否是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边即可，注意：

AAA和SSA不能判断两三角形全等．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则

A、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；

B、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；

C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；

D、是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，其中AAA和SSA不能判断两三角形全等．

11．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，下列补充的条件中，无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC=DFB．∠C=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可．

【解答】解：

A、根据SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、根据AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，∠A=∠D，BC=EF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

12．如图，已知△ABC的六个元素，那么甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的三角形是（　　）

A．甲和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙

【分析】根据全等三角形的判定方法对三个图形判断即可．

【解答】解：

甲：

夹50°角的两边分别为a、c，可以利用“边角边”证明和△ABC全等，

乙：

a、c边与边a所对的50°角对应相等，符合“边边角”，不能证明和△ABC全等，

丙：

50°角、72°角以及72°角的对边a对应相等，可以利用“角角边”证明和△ABC全等，

综上所述，能和△ABC全等的图形是甲和丙．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

13．利用尺规作图，通过下面所示的条件，不能作出唯一三角形的是（　　）

A．已知三角形三条边的长度

B．已知三角形两条边的长度和这两条边其中一边所对的角

C．已知三角形两条边的长度及其夹角

D．已知三角形的两个角及其夹边

【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．

【解答】解：

A、根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；

B、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；

C、根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；

D、根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

14．下列说法中，错误的有（　　）

①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】举出反例即可判断①③；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．

【解答】解：

∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴①正确；

∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，

∴两三角形的三边长相等，

∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴②错误；

∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等（如老师用的三角板和学生用的三角板），∴③正确；

∵两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④错误；

即有①③两个，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

15．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠D=∠C，AE=AB，则（　　）

A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△AED

【分析】根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，然后根据已知条件，利用AAS可判定△ABC≌△ADE．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE，

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．BO=CO，∠A=∠DD．AC=BD，∠A=∠D

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．

【解答】解：

A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形