宁波市初中毕业生学业考试数学试题.docx

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宁波市初中毕业生学业考试数学试题

宁波市初中毕业生学业考试数学试题

试题卷I

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（）

（A）l8℃（B）-26℃（C）-22℃（D）-18℃

2．今年“五一”黄金周，宁波市接待游客人数创历年新高，达216．3万人次，用科学记数法可表示为（）

（A）2．163×106人次（B）2．163×107人次

（C）0．2163×107人次（D）216．3×104人次

3．如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）

4．某足球评论员预测：

“6月l3日进行的世界杯小组意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80％的机会获胜”与“80％的机会获胜"意思最接近的是（）

（A）意大利队肯定会赢这场比赛

（B）意大利队肯定会输这场比赛

（C）假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右

（D）假如这两支球队进行l0场比赛，意大利队恰好会赢8场

5．使式子意义的

的取值范围为：

（）

（A）x>2（B）x≥2（C）x≥O（D）x<2

6．将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：

组号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

频数

14

11

12

l3

■

13

l2

lO

那么第⑤组的频率为（）

（A）14（B）l5（C）0．114（D）0．15

7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：

3，已知AB=4，则DE的长等于（）

（A）6（B）5（C）9（D）8/3

8．如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）

9.同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）

（A）1/2（B）1/3（C）1/4（D）1/5

10.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连结KE，则△ADE的面积是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：

=▲

12．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=▲度．

13.已知反比例函数的图象过点（-3，1），则此函数的解析式为▲

14．依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：

每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5％纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10％纳税，若职工小王某月税前总收人为2000元，则该月他应纳税▲元．

15．长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示。

利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式▲。

16．若二次函数y=ax2+2x+a2-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是▲

17．如图，斜边长为6cm,∠A=30°的直角三角板ABC绕点C’顺时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为▲cm．

l8．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是▲

三、解答题

19．解不等式组

20．已知x=l+

，求代数式

的值．

21.如图，在离旗杆6m的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50°．已知测角仪高AD=1．5m，求旗杆BC的高．（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）

如果你没有带计算器，也可选用如下数据：

sin50°≈0．7660，cos50°≈O．6428，tan50°≈1．192，cot50°≈O．8391

22．已知：

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．

（1）若AD=CB，求证：

△ADM≌△CBM．

（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?

为什么?

23．12个省市月最低工资标准的统计表如下．（单位：

元）。

省市名称

北京

天津

上海

江苏

杭州

宁波

深圳

大连

厦门

陕西

辽宁

甘肃

月最低工资

580

590

690

690

670

620

690

500

620

490

450

340

（1）求以上12个数据的中位数、众数、平均数和极差.

（2）如果你是劳动管理部门的一员，会更关注

（1）中的哪一个指标?

为什么?

23.利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：

在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

（1）请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法

（2）已知函数y=x3的图象（如图）：

求方程x3-x-2=0的解．（结果保留2个有效数字）

24.宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996--，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿。

宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）求y关于x的函数关系式．

（2）据调查市区建设用地比增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么市区可以新增GDP多少亿元?

（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩?

（精确到0．001万亩）

26．对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．

（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1=▲；各内角中最小内角是▲度，最大内角是▲度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是▲，

（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）．

（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：

“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗?

请说明理由．

注：

不能拼成与图①或②全等的多边形!

宁波市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

l

2

3

4

5

6

7

8

9

l0

答案

D

A

B

C

^B

D

A

B

C

C

二、填空题（每小题3分，共24分）

题号

1l

12

13

14

15

16

17

18

答案

1/4

50

y=-3/x

20

（a+b）2-（a-b）2=4ab

-1

3-

0

注：

l5题答案不唯一

三、解答题（共66分）

l9．解：

解不等式

（1），得x>-l，解不等式

（2），得x≤2，．把不等式

（1）、

（2）的解集在数轴上表示

∴原不等式组的解为一1

20．解：

原式=

当x=1+

时，原式=

/2

21．解：

旗杆高度精确到0．1m较合适．

过点D作DE⊥BC于E．

则BE=AD=1．5m，DE=AB=6m．

在Rt△CDE中，

∴CE=DE·tan∠CDE≈7．15m．

∴BC=BE+CE=1．5+7．15≈8．7m．答：

旗杆BC的高约8．7（m）．

22．

（1）证明：

在△ADM与△CBM中，

∵∠DMA=∠BMC，

∠DAM=∠BCM，

AD=CB．

∴△ADM≌△CBM（AAS）．

（2）解：

△ADM≌△CBM

∵AB=CD，

∴弧ADB=弧CBD，

∴弧AD=弧CB

∴．AD=CB

与

（1）同理可得△ADM≌△CBM．

23．解：

（1）平均数：

（580+590+690+690+670+620+690+500+620+490+450+340）÷12=577．5（元）．

把这12个数据从小到大排序：

340，450，490，500，580，590，620，620，670，690，690，690

中位数：

（590+620）÷2=605．（元）．

众数：

690（元）．

极差：

690-340=350（元）．

（2）按说理的合理性，酌情给分．

例如：

我会关注极差，因为我想了解中国东西部省市之间月最低工资标准的最大差距．

24．解：

（1）方法：

在直角坐标系中画出抛物线y=x2-l和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解。

（2）在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图象交于点B，

得点B的横坐标x≈1．5，∴方程的近似解为x≈1．5．

25．解：

（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得，

解得k=46，b=-1223．

∴该函数关系式为y=46x-1223．

（2）由

（1）知的年GDP为46×（48+4）-1223=1169（亿元）

∵1169-985=184（亿元）

∴市区相应可以新增加GDP184亿元．

（3）设连续两年建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩，相应年GDP分别为y1亿元和y2亿元，满足y2-yl=1．

则yl=46x1-1223③

y2=46x2-1223④

④-③得，y2-y1=46（x2-x1）．

即46（x2-x1）=l，

x2-x1==1/46≈0．0．22（万亩）．即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0．022万亩．

26．解：

（1）

所求量

x1

最小内角

最大内角

五边形图②面积

答案

45°

135°

8

（2）<答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考）．

宁波市高中段招生考试数学试题

满分为120分。

考试时间为120分钟。

试题卷I

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．计算：

2-3=

（A）1（B）-1（C）5（D）-5

2．宁波市实现了农业总产值207．4亿元，用科学记数法可表示为

（A）2．074×1010元（B）20．74×108元

（C）2．074×1012元（D）207．4×108元

3．如图，□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是

（A）△ABC（B）△ADC（C）△BCD（D）△COB

4．已知

：

=

（A）4/3（B）-1/4（C）1/4（D）1/3

5．下列图形中只有一条对称轴的是

6．如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为

（A）3（B）4（C）9/2（D）5

7．使式子

有意义的x的取值范围为

（A）x>0（B）x≠1（C）x≠-1（D）x≠±1

8．小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为

（A）1/2（B）2/5（C）1/3（D）1/5

9．如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=

（A）asinθ（B）acosθ（C）atanθ（D）acotθ

lO．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是

（A）0

（B）l

（C）1≤x<

（D）x>

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．计算（-2a）2=▲

12．方程

=3的解为▲．

13．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=▲度．

14．请写出图象在第二、四象限内的一个反比例函数的解析式为▲．

15．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连结AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O1、⊙O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD=▲．

16．如图，在△ABC中，AD：

DB=1：

2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为▲．

17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90。

到△A'B’C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A’B’的中点是M，连结AM，则AM=▲cm．

18．如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：

（请按1：

1的比例画出所拼的图形）

三、解答题（第19-21题各6分，22、23题各8分，24、25题各10分，26题l2分，共66分）

l9．解不等式组：

0≤2-x<3．

20．已知x=2+

，求代数式

的值．

21．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2，若x1+x2=2，求x1、x2的值．

22．“长三角”16城市包含了浙江省的七市、上海市及江苏省的八市．已知一季度“长三角”16城市居民可支配收入平均为5375元，右图列出了一季度浙江省的七市及上海市居民可支配收入．（单位：

元）

（1）求浙江省的七市居民一季度可支配收入平均为多少?

（精确到1元）

（2）江苏省的八市居民一季度可支配收人平均为多少?

（精确到1元）

（3）结合上述图表及计算的结果，你还能发现哪些信息?

写出两条．

23．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连结AC．

（1）求证：

△MAC是等腰三角形．

（2）若AC为⊙O直径，求证：

AC2=2AM·AB．

24．从9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：

旧鞋号x

36

38

40

新标准毫米数y

230

240

250

（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；

（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋?

25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，O），C（-3，O），且过点A（3，6）．

（1）求a、b、c的值；

（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

26．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图①）．

（1）求⊙O的半径；

（2）求sin∠HAO的值；

（3）如图②，设⊙O与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化?

请说明理由．

宁波市高中段招生考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8，

9

10

答案

B

A

D

C

C

D

D

B

C

、A

二、填空题

题号

11

12

13

14

15

16

17

l8

答案

4a2

1O

40

y=-1/x

6

8

不唯一

注：

14题答案不唯一18题参考答案：

三、解答题（共66分）

注：

1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．

19．解：

∴原不等式组的解为-1

20．解：

原式=

当x=2+

时，原式=

一1．

21．解：

∵x1+x2=2∴m=2．

原方程为x2-2x-3=O。

（x-3）（x+1）=0，

∴x1=3，x2=-1．

22．解：

（1）（7281+6470+6453+6l91+5741+5696+5453）÷7=43285÷7≈6l84（元）

∴浙江省的七市居民一季度可支配收人平均约为6184元．

（2）设江苏省的居民一季度可支配收入平均为x元，则

8x+43285+5870=16×5370

解得x≈4606（元）

∴江苏省的八市居民—季度可支配收入平均约为4606元．

（3）按信息表达的合理性，酌情给分．

例如：

①浙江省的七市中居民一季度可支配收入绍兴市最高为7281元．

②6184—4606=1578（元）

一季度浙江省的七市比江苏省的八市可支配收入平均高约1578元．

23．证明：

（1）∵弧AD=弧CB，

∴∠MCA=∠MAC，

∴△MAC是等腰三角形．

（2）连结OM

∵C为⊙O直径，

∴∠ABC=Rt∠．

∴△MAC是等腰三角形，

OA=OC，

∴MO⊥AC．

∴∠AOM=∠ABC=Rt∠

∵∠MAO=∠CAB，∴△AOM∽△ABC．

∴AO·AC=AM·AB，

∴AC2=2AM·AB．

24．解：

（1）设鞋子毫米数y与旧鞋号x之间的一次函数的关系式为y=kx+b，由题意得

36k+b=230，38k+b=240．

解得k=5，b=50．

∴换算关系式为y=5x+50．

数学语言表示：

旧鞋号的5倍加上50就是新标准毫米数．

（2）当x=42时，y=5×42+50=260，

∴应买一双260毫米的新凉鞋．

25．解：

（1）由题意可设y=a（x-1）（x+3），

代入点A（3，6），得a=1/2．

∴y=

∴a=1/2，b=1,c=-3/2．

（2）y=（x+1）2-2

∴顶点P（-l，-2）．

设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得

3k+m=0，3k+m=6．

解得k=l，m=3，

∴y=x+3．

抛物线对称轴为直线x=-1：

交x轴于点D

∴点Q（-1，2）：

则DC=DB=DQ=DP=2，

∴S四边形PBOC=8．

26．解：

（1）点D（4，3）在⊙O上，

∴⊙O的半径r=5

（2）连结DH交y轴于点Q，连结OH，

∵HA是⊙O的切线，D与H关于y轴对称，

OH⊥HA，HQ⊥OA，∴点H的坐标为（-4，3），

∴OH2=OQ·OA，OH=5，OQ=3得OA=25/3．

∴sin∠HAO=3/5

（3）当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin∠CGO的值不变．

过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于H，连结OH，交BC于T．

∴△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，

∴DH平分∠BDC，∴弧BH=弧CH．∴OT⊥BC．

∴∠CGO=∠MHO，

∴sin∠CGO=sin∠MHO=3/5．

即当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变．