辽宁省大石桥市学年八年级数学下学期期中试题新人教版.docx
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辽宁省大石桥市学年八年级数学下学期期中试题新人教版
辽宁省大石桥市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
考试时间80分钟，满分120分
一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（）
A.＋＝
B．2×3＝6C.÷＝2D．3－＝3
3．三角形的边长之比为：
①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有（）
A．
4个B．3个
C．2个D．1个
4．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a－6）2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是（）
A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4.8
5．由实验测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
y＝—12＋0.5x.下列说法正确的是（）
A．变量是x，常量是12，0.5B．变量是x，常量是－12，0.5
6题
C．变量是x，y，常量是12，0.5D．变量是x，y，常量是－12，0.5
6.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，
交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）
A．8B．10C．12D．14
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD
7题
边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）
A．3.5B．4C．7D．14
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
9题
C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
9．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边
长的正方形ACEF的周长为
（）
A．14B．15C.16D.17
10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图
所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，
同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N
两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）
10题
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空（每题3分，共24分）
11．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为．
12．在数轴上表示实数a的点如图所示，
化简＋|a－2|的结果为．
13.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
14.．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中
点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了cm.
15.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，
延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为
16.如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE= ．
17.已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为 ．
18.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．
三、解答题（共66分）
19.计算题（每题3分，共12分）
（1）（＋1）（－1）－＋（）-1：
（2）3×（－）÷7；
（3）（－4）－（3－4）;（4）（3－）2－（－3－）2.
20．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面（∠C=∠D=90°），一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3
米．
（1）求梯子的长；
（2）求OC、AC的长．
21.（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
（1）求证：
四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
22．（6分）已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
23.（8分）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.
（1）猜想：
GH与EF间的关系是；
（2）证明你的猜想．
24.（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.
（1）求证：
△AFE≌△CDE；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
25．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）求加油前机动车每小时的耗油量为多少升？
（3）中途加油多少升？
（4）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上
一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：
CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？
说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
请说明你的理由．
ACBCDBAACC
11．14．12．313.x≥1且x≠2．14.2cm.15.816.
．17. 3或7 ．18.6．
19.
（1）0.
（2）－
.（3）＋.（4）－24.
20.解：
（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3
（米）．
在Rt△OBD中，OB=
=6（米），∴梯子的长是6米；
（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=
AO=3米．
在R△ACO中
，AC=
=
=3
米．
21.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴EO＝FO.
又∵OB＝OD.∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）∵四边形BEDF是菱形，∴BD⊥EF.设BE＝x，则DE＝x，AE＝6－x.
在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴x2＝42＋（6－x）2.解得x＝.
∵BD＝＝2，∴OB＝BD＝.
∵BD⊥EF，∴EO＝＝.∴EF＝2EO＝.
22.解：
原式＝a2b－ab2＝ab（a－b）．当a＝3＋2，b＝3－2时，
原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）＝4.
23.
（1）猜想：
GH与EF间的关系是GH垂直平分EF；
（2）证明：
∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG＝AB.
∵F，G分别是BC，BD的中点，∴GF＝CD.
∵AB＝CD，∴EG＝GF.又∵GH平分∠EGF，∴GH垂直平分EF.
24.解：
（1）证明：
由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∴AF＝CD，∠F＝∠D.
又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE（AAS）.
（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.
在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，即（8－EF）2＝42＋EF2，
解得EF＝3.∴AE＝5.∴S阴影＝EC·AF＝×5×4＝10.
25.解：
（1）观察函数图象可知：
机动车行驶5小时后加油．
（2）机动车每小时的耗油量为（42－12）÷5＝6（升），
（3）36－12＝24（升）．∴中途加油24升．
（4）油箱中的油够用．理
由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6（小时），
∴剩下的油可行驶6×40＝240（千米）．∵240＞230，∴油箱中的油够用
．
26.解：
（1）证明：
∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.
（2）四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由
（1）得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
15．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：
OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
解：
（1）证明：
∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.
∴OF＝OC.
同理可证：
OC＝OE.
∴OE＝OF.
（2）由
（1），知∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.
∵（∠OCF＋∠OCE）＋（∠OFC＋∠OEC）＝180°，
∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.
∴EF＝＝＝13.
又∵
OE＝OF，
∴OC＝EF＝.
（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由：
连接AE，AF.
当点O移动到AC中点时，OA＝OC，
又∵OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，
∴四边形AECF为矩形．
7．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（D）
A．3B．5
C．
2或3D．3或5
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（D）
A．8B．10C．12D．16
第3题图第4题图
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（D）
A．0.5kmB．0.6km
C．0.9kmD．1.2km
7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（C）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
11．（2016·河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC
于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是110°．
1．（2017·黔西南）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.
第1题图第2题图
2．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝6．
11．已知a＝＋2，b＝2－，则a2018b2017的值为（B）
A.＋2B．－－2
C．1D．－1
（3）－2＋－3；
解：
原式＝2－10＋－
＝（2＋）×＋（－10－）×
＝－.
（4）（3－2）（3＋2）．
解：
原式＝（3）2－
（2）2
＝9×2－4×3
＝6.
3．计算：
（1）（2018－）0＋|3－|－；
解：
原式＝1＋2－3－2
＝－2.
（2）（2017·呼和浩特）|2－|－×（－）＋.
解：
原式＝－2－＋＋
＝2－1
.
（1）（2017·湖州）2×（1－）＋；
解：
原式＝2－2＋2
＝2.
（2）（4＋3）÷2；
解：
原式＝4÷2＋3÷2
＝2＋.
（2）（＋×）×；
解：
原式＝3＋5×
＝3＋15
＝18.
17．已知x＝＋，y＝－，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．
解：
当x＝＋，y＝－时，
3x2－5xy＋3y2
＝3（x2－2xy＋y2）＋xy
＝3（x－y）2＋xy
＝3（＋－＋）2＋（＋）×（－）
＝3×28－4
＝80.
6．已知x＝2＋，求代数式（7－4）x2＋（2－）x＋的值．
解：
当x＝2＋时，
原式＝（7－4）×（2＋）2＋（2－）×（2＋）＋
＝（7－4）×（7＋4）＋4－3＋
＝49－48＋1＋
＝2＋.
12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间．
解：
（1）李老师停留地点离他家路程为
2000－900＝1100（米）．
900÷45＝20（分钟），
∴20＋30＝50（分钟）．
故a＝20，b＝1100，c＝50.
（2）20＋30＋＝60（分钟）．
答：
李老师从学校到家的总时间为60分钟．
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：
四边形PBQD为平行四边形；
（2）若AB＝3cm，AD＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为ts，问四边形PBQD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OD＝OB.∴∠PDO＝∠QBO.
在△POD和△QOB中，
∴△POD≌△QOB（ASA）．∴OP＝OQ.
又∵OB＝OD，
∴四边形PBQD为平行四边形．
（2）点P从点A出发运动ts时，AP＝tcm，PD＝（4－t）cm.
当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝（4－t）cm.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°.
在Rt△ABP中，AB＝3cm，AP2＋AB2＝PB2，
即t2＋32＝（4－t）2，解得t＝.
∴点P运动时间为s时，四边形PBQD为菱形．
24.已知：
如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？
请说明理由．
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.
又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
（2）当AB与BC满足AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形．理由如下：
∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.
又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.
同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．
∵在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB,AD的中点，
∴AE＝AF.∴四边形AEOF为菱形．
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝∠B＝90°.
∴四边形AEOF为正方形．
13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸,AD=5cm，DF=120cm，EF=90cm．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地
面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
解：
彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，
在Rt△DEF中，根据勾股定理，得
DE＝＝＝150.
h＝220－150＝70（cm）．
∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm.
2．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：
四边形MFNE是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
即DE＝BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE∥DF，BE＝DF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴EM＝BE＝DF＝NF.
∴四边形MFNE是平行四边形．
17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
解：
∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°.
在△AHF和△AHC中，
∴△AHF≌△AHC（ASA）．
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线．
∴DH＝BF＝1.
2．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：
AF是
∠DAB的平分线．
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵CF＝AE，
∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.
在Rt△BFC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝10.
∴AD＝BC＝10.
又∵DF＝10，∴AD＝DF.
∴∠DAF＝∠DFA.
∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线．
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