六年级数学小学数学思维训练题.docx
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六年级数学小学数学思维训练题
小学数学思维训练题
5、小军行走的路程比小红多
，而小红行走的时间却比小军多
，求小军和小红的速度比。
【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多
，即小红走的路程为4份，小军走的路程为4+1=5份，又由小红用的时间比小军多
，得小军的时间为10份，小红的时间为10+1=11份，那么两人的速度比为：
小军：
小红=（5÷10）：
（4÷11）=11：
8。
7、甲、乙两班原有人数比为5：
4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5：
4，两班原来各有多少人？
36人
10、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
21升
1、一口枯井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了2米，问这只蜗牛几天能爬出井？
[分析与解答]
根据题意，最后一天爬3米可以爬出井，则剩下的7米所需要的天数为7÷（3—2）=7天，则这只蜗牛需要（7＋1）=8（天）能爬出井。
2、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升，现在只用这两只水桶打水，请你量出1升水，该怎么办呢？
[分析与解答]
根据题意我们可以写出以下两个算式
（1）7×□—5×○=1（升）
（2）5×□—7×○=1（升）
这里“□”表示的数是指大（小）水桶打满水的次数，而“○”表示的数是指大（小）水桶注满水后全倒掉的次数。
根据以上两个算式的特征，我们很快就可以找到“□”和“○”所表示的数了，如下面两个算式
（1）7×3—5×4=1（升）
（2）5×3—7×2=1（升）
这两个算式可以得出两种量出1升水的方法，通过比较不难发现，第2个算式量水方便。
3、甲原来有存款30000元，乙原来有存款12500元，甲每月存入600元，乙每月存入800元，问：
几个月后甲的存款是乙存款的2倍？
[分析与解答]
这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难，不妨用假设法试试
假设甲原有的存款是乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假设可知甲原有存款12500×2=25000（元），与实际甲原有的存款相差30000—25000=500（元）
再假设甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根据假设可知，甲每月存款额为800×2=1600（元），与实际甲每月存600元相差1600—600=1000（元）
从上面两个假设可知：
每个月相差1000元，几个月才能相差5000元呢？
不难得出5000÷1000=5（个）月
4、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。
现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。
如果一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行多少千米？
[分析与解答]
假如有4对（8个）自行车轮胎，前轮胎报废后再找，用这样的3个可行驶5000×3=15000（千米）；后轮胎报废后再换，用这样的5个，可行驶5000×3=15000（千米），也就是说4对轮胎最多可行驶15000千米，那么，一对轮胎在适当的时候交换使用，最多可以行驶15000÷4=3750（千米）
5、天气炎热，闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝，店外挂着一块牌子，上面写着：
3个空瓶换1瓶汽水，如果他们买10瓶汽水，最多可喝到几瓶汽水？
[分析与解答]
闹闹几个先把10瓶汽水喝完，得到10个空瓶子，用其中的9个空瓶子可换得3瓶汽水，喝完后又得到3个空瓶子，接着又可以兑换一瓶汽水，随后喝掉后，加上原来剩下的一个，共有2个空瓶子，不够找一瓶汽水，怎么办？
可以先跟商店的主人借1瓶汽水，喝完后，与原来剩下的2个空瓶还给主人，正好又可以换1瓶汽水，归还给店主。
所以一共是10＋3＋1＋1=15（瓶）
10、一个分数，分子加1后，其值为
分子减1后，其值为
，求这个分数的值。
5/8
8、先找出规律，然后填上适当的数。
25，11，5，10，（），1，（）5，14，1
分析与解答，从两头开始考虑
发现如下规律：
25×1=11＋14=5×5=10＋（）=（）×1
所以第一个空填25，第2个空填15
9、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年，小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
分析与解答：
今年小宁比妈妈小33—9=24岁，那么小宁永远比妈妈小24岁，几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁，因此，把小宁的年龄作为1倍量，妈妈的年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍代表24岁，因此再过24－9=15（年），小宁的岁数是妈妈的一半。
10、师徒两人加工一批零件，由师傅独做要37小时，徒弟每小时能加工30个，现由师徒两个同时加工，完时徒弟加工的个数是师傅的5/9，这批零件共有多少个？
分析：
师徒两人同时加工，那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。
解答；徒弟每小时加工数是师傅有5/9
师傅每小时加工30÷5/9=54（个）
共有54×37=1998（个）
3、如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，又知它的面积相当于平行四边形CDEF面积的
倍。
图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：
题目中只有三角形ABC的面积这一个具体数据，要想直接求出阴影三角形BEF的底和高都绝对不可能的。
怎么办呢？
并不需要求出这两个具体的数据。
如果我们连结E、C就可以看见：
新三角形CEF和三角形BEF共着一个底EF，而且等高。
由此可知，这两个三角形的面积相等。
又因为新三角形EFC恰好占平行四边形CDEF的一半，所以图中阴影部分的面积也就相当于平行四边形CDEF的一半。
经过这么一番“替换”之后，列式就非常简单了：
30÷
×1/2=6（平方厘米）。
答：
图中阴影面积为6平方厘米。
4、肖老师和丁老师带领学生50名到东湖公园划船。
他们一共租了11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
已知每条船都正好坐满了人。
求他们租的大船和小船各多少只？
分析：
我们首先应知道实际坐船的共有52人，然后按一种情况去推算。
如果租的11条船全是小船，少算的人数就是大船多出的人数。
（50＋2－4×11）÷（6－4）
＝8÷2
＝4（条）
答：
他们租大船4条，租小船7条。
5、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。
算一算门票降价多少元？
分析：
假定原来的观众是100人，总收入刚为1500元（15×100）。
降价后“观众增加了一半”，则为150人（100＋100×1/2）；总收入“增加了五分之一”，则为1500＋1500×1/5＝1800（元），有了这些具体的数据再来推算门票，“降价多少元”就不困难了。
列式为：
先算新的门票价：
1800÷150＝12（元），再求降价多少：
15－12＝3（元）。
10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥1260吨，已知甲仓库所存化肥的
，乙仓库所存化肥的
，丙仓库所存化肥的
，丁仓库所存化肥的
，都同样多。
试求，丁仓库存化肥多少吨？
1、很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说：
“我没有给你们留下更多遗产，只留下19头牛：
老大分总数的
，老二分总数的
，老三分总数的
。
”说完，他就闭上了眼睛。
三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当时的印度，又有不准宰牛的教规。
应该怎么办呢？
2、
小学数学思维训练题（81）------答案
一，巧用观察。
1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。
【分析与解答】从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽，3个小纸片的宽是36厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边长为18-12=6（厘米），则得到总面积为：
6×6×3=108（平方厘米）
二，巧用推理。
2,,如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.
【分析与解答】解：
四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此
三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.
四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
=6×6÷2＝18.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.
三，巧用图形变换。
3，求下图中阴影部分的面积（单位：
cm）。
[分析与解答]：
本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。
我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如图所示），这样计算就很容易。
S阴影=S梯形=（2+4）×3÷2=9（厘米2）
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。
四，巧用等量代换。
4，如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。
正方形的边长是4厘米，CG=3厘米；长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米？
[分析与解答]只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形AFD的面积是正方形ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。
因此，它的宽是4×4÷5=3.2（厘米）。
五,巧用补形法。
5，在四边形ABCD中（见下图），线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。
[分析与解答]解：
延长AB，DC相交于点F（见右上图），则∠BCF=45°，∠FBC=90°，从而∠BFC=45°。
因为∠BFC=∠BCF， 所以BF=BC=6（cm）。
所以，三角形BCF的面积=6×6÷2=18（cm2）在直角△AEF中，∠AFE=45°，所以∠FAE=90°-45°=45°，从而EF=AE=12（cm）。
所以，三角形ADF的面积=12×（12+5）÷2=102（cm2）。
故S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84（cm2）。
六，巧用比例。
6,，如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。
问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米
七，巧加面积。
7，有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？
[分析与解答]
连接DB（图12）。
已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，如果把它们分别加上三角形BDF，从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。
这样可先求出三角形ABD的面积，然后可求出三角形BDE的面积，最后就求出ED了。
已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面积是8×6÷2=24（平方厘米）.三角形BDE的面积是：
24-17.4=6.6（平方厘米）。
而三角形BDE的面积等于ED×BC×1/2，即ED×6×1/2=6.6，所以ED长是2.2厘米。
答：
ED的长是2.2厘米。
八，巧作辅助线。
8，在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.
【分析与解答】：
四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.
因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是7÷2＝3.5.
因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×（8＋2）=70.所以四边形ABMD（阴影部分）的面积是70-7-14=49。
九，巧用特殊求极值
9，如下图，正方形ABCD的边长是8㎝，E、F是边上的两点，且AE＝3㎝，AF＝4㎝在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米？
十，巧用格点与面积的关系。
10,.图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
【分析与解答】因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数÷2-1，于是5+10÷2-1=9，9×2=18（平方厘米）。
二、122／123、123／124、124／125、125／126这四个数哪一个最大？
分析与解：
单位“1”比较法。
因为122/123=1-1/123，123/124=1-1/124，124/125=1-1/125，125/126=1-1/126：
又因为了1/123﹥1/124﹥1/125﹥1/126，所以可以确定125/126最大。
6、有6只猪过河.其中母子分为一队,分3队.第一队母子都会划船.第二队妈妈会,孩子不会.第三队妈妈也会,孩子不会.有一只船,每次只可以坐两人,妈妈要保护自己的孩子,不然别的母猪就会吃她的孩子,怎么做?
解析：
ABC代表猪妈妈
abc代表猪宝宝
ab过河，a回对岸
ac过河,a回对岸.（此时bc已过河）
BC过河,Bb回去．
Aa过河,Cc回去．（此时过河的为Aa）
BC过河,a回去．（3只大猪已过河，问题解决）
a再来回四次接另两小猪过河即可
1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。
【分析与解答】象这样除数只有一位数除以一个数且有余数的除法，先举出其中一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件，如被3除余2的数有5、8、11、14、17、20、23、26、29……再在这两个数中找能被3除余4，被7除余2的条件，则有23，检查符合。
2、一个数除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数是几？
【分析与解答】同第1题先举出一个被6除余3的数，9、15、21，21虽然能被5除余1，但不能被7除余6，由此继续往下找，依次加6到51,还不行，因为51比21多30，由此推出81、111、141，其中111符合题意。
3、某人到某地去时上坡路为每小时走3千米，回来时下坡路速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少？
4千米
小学数学思维训练题（71）------答案
1、鸡兔同笼，共有头158只，足468只，求鸡兔各几只？
【分析与解答】假设笼子里全是鸡，2×158=316只，（468-316）÷（4-2）=76只……兔的只数，158-76=82只……鸡的只数。
2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个，这几天当中有几天有雨？
【分析与解答】解：
一共采了几天，112÷14=8天，假设全是晴天，一共可以采多少个，20×8=160个，比实际采的多几个，160-112=48个，有几天有雨，48÷（20-12）=6天。
3、有一个班的同学划船,他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班有多少同学？
【分析与解答】解：
假设这个班共有同学X人，X÷6-X÷9=2，X=36。
4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求：
（1）火车通过大桥的速度。
（2）火车车身的速度。
【分析与解答】解：
设火车车身长X米，320+X/52×（1+1/4）=864+X/60+36，X=96。
火车通过大桥时的速度为：
（864+96）÷96=10米/秒。
5、妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了？
【分析与解答】解：
先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟，又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。
6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次，问下次再同住一客房过多少天？
这天是星期几？
【分析与解答】因为3、4、5的最小公倍数是60，所以60÷7=8……4，4+2=6，所以下次再同住一客房要过60天，这天是星期六。
7、甲乙两人合作清理400米环行跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作。
最初甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分钟换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始工作算起，经过1分钟完成清理任务，且两人清理的道路长也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间？
【分析与解答】解：
设乙换取工具后又工作了X分钟，（60-10-X）×1+2X=（1+1/3）×60，X=30。
8、资料室有8本不同的语文杂志，6本不同的数学杂志，小明从中任意取语文、数学杂志各一本，有多少种不同的取法？
【分析与解答】要做的事情是从语文数学杂志中各取一本，完成这件事要分两步，先取一本语文杂志，（有8种取法）再取一本数学杂志（有6种取法）所以用乘法原理解决。
8×6=48种。
9、下面是由七个钉子组成的钉阵，我们依次给它们编号，分别为1、2、3、4、5、6、7，其中1、2、3、4在一条线上，用皮筋去套这些钉，问一共能套出多少条线段？
【分析与解答】1由1、2、3、4四个钉构成的线段有3+2+1=6条。
2固定钉5，还剩6个钉，钉5与6个钉构成的线段有6条。
3固定钉6，为了避免重复钉6不再与钉5构成线段，钉6与其它5个钉构成5条线段。
4固定钉7，为了避免重复，钉7不再与钉6、钉5构成线段，钉7与其它四个钉构成4条线段。
所以这七个钉共套出线段：
6+6+5+4=21条。
10、数一数有多少条线段。
【分析与解答】在线段AB上有3个分点，即M、G、N，它上面线段的条数为4+3+2+1=10条，在线段CD上有2个分点，即G、H，它上面线段的条数为3+2+1=6条，同样，在线段E、F上也有2个分点，它上面线段条数为6条，所以共有线段条数为10+6+6=22条。
8、甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发，相向而行，两车出发时的速度比是5：
3，相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了40%，这样，当甲到达B地时，乙车离A地还有58千米，求A、B两地之间的距离。
【分析与解答】[5×（1+20%）]：
[3×（1+40%）]=10：
7
58÷（5-3÷10×7）=20（千米）20×（5+3）=160（千米）
2．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克这个筐重多少千克？
分析解答：
由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4÷1/4=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。
3．A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。
散场后他们遇到小明，小明问：
你们分别坐在几号座位。
D说：
B坐在C的旁边，A坐在B的西边。
这时B说：
D全说错了，我坐在3号座位。
假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是____________________________。
，则这个筐重____________千克。
分析解答：
因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻。
又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D。
4、2006×2008×（
）＝
5、如图1，三个图形的周长相等，则a:
b:
c=。
6、如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次为1，3，5，7，9。
某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等。
他至少得分，最多得分。
1、填一填：
分析与解答：
一种创新的解法，不需计算出四月份的电费，就能算出总价钱。
解：
三月份用电：
20×（24÷8）=60（度）
总用电：
20＋15＋60＋25＋50＋30=200（度）
总价：
8×（200÷20）=80（元）
3、有一批苹果，每筐装58千克，可装62筐，现在只有58个筐，要把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？
分析与解答：
现在的筐数与原来每筐苹果的千克数都是“58”，在总数不变的情况下，现在每筐苹果的千克数必然与原来的筐数相等，都是“62”，即可得解：
62-58=4（千克）
4、男女生人数共有90人，男生增加9人后，女生增加1/5，这时男女生人数正好相等。
问：
男女生原来各有多少人？
分析与解答：
如果把女生平均分成5份，则男生增加9人后，男生正好是这样的6等份。
很明显，男女生共99人（90+9=99），被分成11等份（5+6=11）。
因此，女生原有99÷11×5=45人，男生原有90-45=45人。
5、用一根长16米的铁丝围成一个长方形。
长、宽分别等于、米时，其面积最大，是平方米。
分析与解答：
依据“如果两个正数的和一定，则当这两个数相等时，它们的积最大。
”
因为长+宽=16÷2=8
所以当长=宽=4米时，面积最大，为4×4=16平方米。
6、一组割草人去两块草地割草，大的一块比小的一块大一倍，上午全组人都在大草地割草，下午一半人留在大草地，到傍晚时将草割完,另一半人下午到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。
这块由一人再用一天时间刚好割完，这组割草人共有人。
割草人共有8人。
7、两支蜡烛一样长，第一支能点4小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支蜡烛多少小时后第一支的长度是第二支的两倍。
2.4小时后第一支的长度是第二支的两倍。
8、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21辆，从乙站开往甲站的汽车有24辆。
几天以后甲站的汽车是乙站的7倍？
分析与解答：
要求几天后甲站的汽车是乙站的7倍，需要知道当甲站汽车是乙站汽车的7倍时，乙站有多少辆汽车，这样原来的题目就可以看成两道简单的应用题。
解：
（192+48）÷（1+7）=30（辆）
（48-30）÷（24-21）=6（天）
答：
6天后，甲站的汽车是乙站的7倍。
9、小明今年10岁，他的妈妈今年35岁，问几年前妈妈的年龄是小明的6倍。
分析与解答：
不管是经过几年，两人的年龄总是相差35-10=25岁，年龄差不变。
因此可以用“差倍”思路求解：
（35-10）÷（6-1）=5岁
10-5=5年
答：
5年前，妈妈的年龄是小明的6倍。
10、把7本相同的书摞起来，高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来，高是多少毫米？
分析与解答：
这题可根据不同层次的学生分难易程度选择不同的方法解答。
几种解答方法如下：
①用归一法解：
42÷7×28=16
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