第5章 成本论.docx
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第5章成本论
第5章成本论
5.1复习笔记
一、成本
1．关于成本的几种概念
（1）机会成本
生产一单位的某种商品的机会成本是指生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。
机会成本的成因：
稀缺性使得一个社会（或企业）用一定的资源生产某种或某几种产品时，这些资源就不能再被用于其他生产用途。
理解这一概念时要注意三个问题：
①机会成本不等于实际成本。
它不是作出某项选择时实际支付的费用或损失，而是一种观念上的成本或损失。
②机会成本是作出一种选择时所放弃的其他若干种可能的选择中最好的一种。
③机会成本并不全是由个人选择所引起的。
在作出任何决策时，都要使收益大于或至少等于机会成本。
如果机会成本大于收益，则这项决策从经济学的观点看就是不合理的。
（2）显成本
企业生产显成本是指厂商在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出。
包括：
1）雇佣工人、贷款、租用土地等。
从机会成本的角度讲，这笔支出的总价格必须等于这些相同的生产要素使用在其他最好用途时所能得到的收入。
（3）隐成本
企业生产的隐成本是指厂商本身自己所拥有的且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。
包括：
亲自管理企业、使用自己的资金、使用自己的土地等的成本。
隐成本也必须从机会成本的角度按照企业自有生产要素在其他最佳用途中所能得到的收入来支付。
（4）成本之间的关系
会计成本＝显成本
生产成本＝机会成本
机会成本＝隐成本＋显成本
2．利润
（1）经济利润
企业的所有显成本和隐成本之和构成总成本。
企业的经济利润指企业的总收益和总成本之间的差额，简称企业的利润（也被称为超额利润，企业追求的最大利润就是企业的经济利润）。
（2）正常利润
正常利润是指厂商对自己所提供的企业家才能支付的报酬。
正常利润是隐成本的一个组成部分，
经济利润中不包括正常利润，当厂商的经济利润为零时，厂商仍然得到了全部的正常利润。
（3）各种利润间的关系
会计利润＝总收益－成本
正常利润＝隐含成本
经济利润＝总收益－机会成本=总收益－（显成本+正常利润）
二、成本函数
1．成本函数
产品数量和相应的成本之间的函数关系称为成本函数，记作：
C=f（Q），这里C为成本，Q为产量。
2．生产函数与成本函数的关系与转换
成本函数取决于两个因素，生产函数和投入要素的单位价格。
生产函数所反映的是投人的生产要素与产出之间的物质技术关系，它揭示在各种形式下厂商为了得到一定数量产品至少要投人多少单位生产要素。
生产函数结合投入要素的单位价格就决定了成本函数。
三、短期成本
1．短期成本的分类
总不变成本（TFC）：
厂商在短期内为生产一定量的产品对不变生产要素所支付的总成本。
总可变成本（TVC）：
厂商在短期内为生产一定量的产品对可变生产要素所支付的总成本。
总成本（TC）：
厂商在短期内为生产一定量的产品对全部生产要素所支付的总成本。
平均不变成本（AFC）：
厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的不变成本。
平均可变成本（AVC）：
厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本。
平均总成本（AC）：
厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本。
边际成本（MC）：
厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。
2．各种成本之间关系的数学表达
3．各短期成本曲线的形状
各类短期成本曲线如图5－1所示。
（1）固定成本（TFC）曲线是一条水平线，表明固定成本是一个既定的数量，它不随产量的增减而改变。
（2）总可变成本（TVC）曲线，从原点出发，表明产量为零时，可变成本为零，随着产量的增加，可变成本也相应增加。
VC曲线形状主要决定于投入要素的边际生产率。
从原点到拐点C的区间，投入可变要素的边际生产率递增，因此，TVC虽增加但渐趋缓慢，过拐点以后，可变投入要素的边际生产率递减，因此，可变成本增加渐趋加快。
（3）总成本（TC）曲线的形状与可变成本曲线一样，它只不过是可变成本曲线向上平行移动一段相当于FC大小的距离，即总成本曲线与可变成本曲线在任一产量上的垂直距离等于固定成本FC，但PC不影响总成本曲线的斜率，因此，固定成本的大小与总成本曲线的形状无关，而只与总成本曲线的位置有关。
总成本曲线也是产量的函数，其形状也取决于可变投入要素的边际收益率，这一点与TVC一致。
图5-1短期成本曲线
（4）平均固定成本（APC）曲线是一条等轴双曲线，每一端无限趋近于纵轴或横轴。
随着产量的增加，AFC逐渐变小，即产量越大，分摊到单位产品上的固定成本越少。
4．边际报酬递减规律
边际报酬递减规律是指在短期生产过程中，在其他条件不变的前提下，随着一种可变要素投入量的连续增加，它所带来的边际产量先是递增的，达到最大值以后再递减。
从产量变化所引起的边际成本变化的角度理解，假定生产要素的价格固定不变，在边际报酬递增阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递增的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递减的。
在边际报酬递减阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递减的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递增的。
对以上的这种关系可以表述如下：
在短期生产中，边际产量的递增阶段对应着边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应着边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值对应着边际成本的最小值。
因此，在边际报酬递减规律的作用下，边际成本MC曲线表现出先降后升的U形特征。
5．短期成本曲线相互之间的关系
（1）TC曲线、TVC曲线和MC曲线之间的关系
由于
，又由于每一产量点上的TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的，所以，每一产量点上的MC值就是相应的TC曲线和TVC曲线的斜率。
在边际报酬递减规律的作用下，当MC曲线逐渐地由下降变为上升时，相应地，TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。
当MC曲线在A点达极小值时，TC曲线和TVC曲线相应地各自存在一个拐点B和C。
（2）AC曲线和MC曲线之间的关系。
U形的AC曲线与U形的MC曲线相交于AC曲线的最低点D。
在AC曲线的下降阶段，即在D点以前，MC曲线在AC曲线的下方，在AC曲线的上升阶段，即在D点以后，MC曲线在AC曲线的上方。
边际成本MC要比平均成本AC敏感得多，因此不管是减少还是增加，MC曲线的变动都快于AC曲线的变动。
（3）AVC曲线和MC曲线的关系。
U形AVC曲线与U形的MC曲线相交于AVC曲线的最低点F。
在AVC曲线的下降阶段，即在F点以前，MC曲线在AVC曲线之下，在AVC曲线的上升阶段，即在F点以后，MC曲线在AVC曲线之上。
而且，不管是下降还是上升，MC曲线的变动都快于AVC曲线的变动。
AC曲线和MC曲线的交点D（AC曲线的最低点）与AVC曲线和MC曲线的交点F（AVC曲线的最低点）可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。
这是因为：
在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本，由于平均不变成本是递减的，所以使得AC曲线的最低点D的出现既慢于、又高于AVC曲线的最低点F。
（4）AVC曲线与VC曲线的关系
平均可变成本（AVC）曲线可由VC曲线推导出来。
VC曲线上任一点与原点的连线的斜率即该产量水平上的平均可变成本。
AVC曲线形状为U型，表明AVC随产量增加先递减后递增，其呈U型的原因也是可变投入要素的边际生产率先递增后递减。
在VC曲线上和AVC曲线的最低点相对应的点，与原点的连线是整条VC曲线上斜率最小的一条连线。
（5）AC曲线与TC曲线的关系
平均成本（AC）曲线可由TC曲线推导出。
TC曲线上任一点与原点之连线的斜率即为该产量水平的平均成本。
AC曲线形状的决定因素与AVC曲线相同。
AC曲线的位置在AVC曲线之上，两条曲线之间的垂直距离即为平均固定成本AFC。
由于APC随产量增大而递减，因此，AC曲线与AVC曲线的垂直距离也随产量增大而渐趋缩小。
AC曲线的最低点与AVC曲线最低点不在同一条垂直线上，这是因为AC＝AVC+AFC，AFC是单调递减的，AVC从最低点转而上升，当其增量少于APC的减少量时，AC仍呈下降之势。
（6）MC曲线与TC曲线的关系
边际成本（MC）曲线也可由TC曲线推导出。
每一产量的MC都是同一产量水平TC曲线的斜率，MC曲线也是U型，其递减部分对应可变投入要素的边际产量递增阶段。
MC曲线的最低点相对应是TC曲线上的拐点。
拐点在数学上的涵义是二阶导数为零的一点，它是曲线斜率递减和递增的分界点，在拐点的左侧，TC曲线斜率递减，与之对应的MC曲线下降，在拐点的右侧，情况正好相反，于是拐点正好对应MC曲线的极小值点。
6．成本曲线与短期产量曲线之间的关系
（1）边际产量和边际成本之间的关系
边际产量和边际成本关系为：
。
由此可得出两点结论：
①边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的，
曲线的上升阶段对应MC曲线的下降阶段；
曲线的下降阶段对应MC曲线的上升阶段；
曲线的最高点对应MC曲线的最低点。
②总产量和总成本之间也存在着对应关系。
当总产量
曲线上凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量曲线
下凹时，总成本
曲线和总可变成本曲线
是上凸的；当总产量
曲线存在一个拐点时，总成本
曲线和总可变成本
曲线也各存在一个拐点。
（2）总产量和总成本之间的关系
当总产量MPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量MPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量MPL线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也存在一个拐点。
（3）平均产量和平均可变成本之间的关系
平均产量和平均可变成本的关系：
。
由此可得出两点结论：
①平均可变成本
和平均产量
两者的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者成递增；前者的最高点对应后者的最低点。
②MC曲线和AVC曲线的交点与MP曲线和AP曲线的交点是对应的。
四、长期成本
1．长期总成本
（1）长期总成本的含义和表示
长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。
长期总成本函数可以写成以下形式：
LTC=LTC（Q）
（2）长期总成本曲线推导
长期总成本曲线是从短期总成本曲线推导出来的。
长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。
在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。
所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。
（3）长期总成本曲线的形状
长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。
当产量为零时，长期总成本为零，以后随着产量的增加，长期总成本是增加的；而且，长期总成本LTC曲线的斜率先递减，经拐点之后，又变为递增。
LTC曲线的形状与STC曲线的形状一样，但它们有两点区别：
①LTC曲线从原点出发而STC曲线不从原点出发。
②STL曲线和LTC的曲线的形状的决定因素是不同的。
STC曲线的形状是由于可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而在长期，由于所有的投入要素部是可变的，因此，这里面对应的不是要素边际收益率问题而是要素的规模报酬问题，LTC曲线的形状是由规模报酬先递增后递减决定的。
2．长期平均成本
（1）长期平均成本的含义和表示
长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。
长期平均成本函数可以写为：
（2）长期平均成本曲线的推导
第一种方法：
长期总成本曲线上的任一点与原点连线的斜率表示相应产量水平上的长期平均成本（与短期平均成本曲线的推导一样）
第二种方法：
根据短期平均成本曲线求得（在长期，厂商可以选择最优的生产规模进行生产，这意味着在每一个产量水平上，总存在唯一一个最小的平均成本与之相对应）
（3）长期平均成本曲线的形状
长期平均成本曲线呈先降后升的U形，长期平均成本曲线的U形特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。
（3）长期平均成本曲线与短期平均成本曲线之间的关系
长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系也和长期总成本曲线与短期总成本曲线关系一样，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。
长期平均成本曲线与短期平均成本曲线虽然都是u型的，但决定因素截然不同。
短期平均成本曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而长期平均成本曲线的形状是由规模报酬决定的。
（4）长期成本曲线与规模经济
①规模经济与规模不经济
在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，这叫规模经济。
（处于规模经济时，厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数。
）
当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降，这叫规模不经济。
（处于规模不经济时，厂商产量增加的倍数小于成本增加的倍数。
）
规模经济和规模不经济都是由厂商变动自己的企业生产规模所引起的，所以，也被称作为内在经济和内在不经济。
②长期平均成本曲线的形状与规模经济和规模不经济
在企业的生产规模扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济。
正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本曲线表现出先下降后上升的U形特征。
③规模经济、规模不经济与规模报酬的变化
规模经济和规模不经济的分析包括了规模报酬变化的特殊情况。
规模报酬分析是以厂商以相同的比例变动全部要素投入量为前提条件的。
（5）长期平均成本与外在经济
①外在经济与外在不经济
外在经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境得到改善而产生的。
外在不经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境恶化而产生的。
②外在经济和外在不经济与长期平均成本曲线的关系
外在经济和外在不经济是由企业以外的因素所引起的，它影响厂商的长期平均成本曲线的位置。
企业的外在经济使LAC1曲线向下移至LAC2曲线的位置。
相反，企业的外在不经济使LAC2曲线向上移至LAC1曲线的位置。
如图5-2所示。
图5－2长期平均成本曲线的移动
3.
3．长期边际成本
（1）长期边际成本的含义和表示
长期边际成本函数LMC表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。
长期边际成本函数可以写为：
（2）长期边际成本曲线的推导：
第一种方法：
LTC曲线上的任一点的斜率值表示相应产量水平上的长期边际成本（与短期边际成本曲线的推导相同）。
第二种方法：
根据短期边际成本曲线求得（长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，说明在长期的每一个产量水平上这两条曲线的斜率是相等的，即在每一个产量水平上的LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等）。
（3）长期边际成本曲线的形状
长期边际成本曲线呈U形，它与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。
如果LMCLAC，LAC被LMC拉上升；在LAC的最低点处，LMC=LAC。
4．短期成本曲线和长期成本曲线的综合关系
（1）LTC曲线与代表最优生产规模的唯一一条STC曲线的切点
（2）LAC曲线与代表最优生产规模的唯一一条SAC曲线的切点
（3）LMC曲线与代表最优生产规模的唯一一条SMC曲线的交点
（4）LTC曲线的拐点与LMC曲线的最低点相对应
（5）LMC曲线与LAC曲线相交于LAC曲线的最低点
（6）存在一条从原点出发的直线与LTC曲线相切，其切点与LAC曲线的最低点相对应。
（7）在LAC曲线的最低点，LAC曲线与代表最优生产规模的SAC曲线恰好相切于两者的最低点，LMC曲线与代表最优生产规模的SMC曲线也恰好相交于这一点。
5．规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本
在不少行业的生产过程中，企业在得到规模经济的全部好处之后，规模不经济的情况往往要在很高的产量水平上才出现。
（换句话说，下降的LAC曲线需在经历了很大范围的产量变化以后，才会转变成上升的LAC曲线，LAC曲线的这种形状被称为L形。
）
在一些企业中往往有这样的现象，当厂商得到规模经济的全部好处以后，工厂的生产规模必定达到了LAC曲线的最低点。
为了保持最低平均成本水平，厂商通常用增设相同工厂的做法扩大生产规模。
L形的长期平均成本曲线是规模报酬不变的结果。
5.2课后习题详解
1．表5-1是一张关于短期生产函数
的产量表：
表5-1短期生产的产量表
L
1
2
3
4
5
6
7
TPL
10
30
70
100
120
130
135
APL
MPL
（1）在表中填空。
（2）根据
（1），在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。
（提示：
为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。
）
（3）根据
（1），并假定劳动的价格w＝200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。
表5-2短期生产的成本表
L
Q
1
10
2
30
3
70
4
100
5
120
6
130
7
135
（4）根据表5-2-2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。
（提示：
为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线图。
）
（5）根据
（2）、（4），说明短期生产函数和短期成本函数之间的关系。
答：
（1）经填空完成的短期生产的产量表如表5-3所示：
表5-3短期生产的产量表
L
1
2
3
4
5
6
7
TPL
10
30
70
100
120
130
135
APL
10
15
70/3
25
24
65/3
135/7
MPL
10
20
40
30
20
10
5
（2）根据
（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-3所示。
图5-3生产函数曲线
（3）当w＝200时，有表5-4：
表5-4短期生产的成本表
L
Q
TVC＝w×L
AVC＝w/APL
MC＝w/MPL
1
10
200
20
20
2
30
400
40/3
10
3
70
600
60/7
5
4
100
800
8
20/3
5
120
1000
25/3
10
6
130
1200
120/13
20
7
135
1400
280/27
40
（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-4所示。
图5-4成本曲线
（5）边际产量和边际成本的关系：
边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。
联系图5-3和图5-4，可以看出：
MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。
总产量和总成本之间也存在对应关系。
如图所示：
当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。
平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。
前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。
MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。
2．下面是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图5-5。
请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。
图5-5短期成本曲线
答：
在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。
SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A'和B'点。
见下图5-6。
图5-6成本曲线
3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66：
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2）写出下列相应的函数：
TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。
解：
（1）在短期成本函数TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为AFC（Q）＝66
（2）根据已知条件和
（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：
TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q
AC（Q）＝
＝Q2－5Q＋15＋
AVC（Q）＝
＝Q2－5Q＋15
AFC（Q）
MC（Q）
＝3Q2－10Q＋15
4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Ｑ）＝0.04Ｑ3－0.8Ｑ2＋10Ｑ＋5，求最小的平均可变成本值。
解：
据题意，可知AVC（Ｑ）
＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10
因为，当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有
＝0。
故令
＝0，有
解得：
Ｑ＝10
又由于
，所以当Ｑ＝10时，AVC（Q）达到最小值。
将Ｑ＝10代入平均可变成本函数AVC（Q）＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10，解得：
AVC（Q）min＝6
也就是说，当产量Ｑ＝10时，平均可变成本AVC（Ｑ）达到最小值，其最小值为6。
5．假定某厂商的边际成本函数MC＝3Ｑ2－30Ｑ+100，且生产10单位产量时的总成本为l000。
求：
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。
解：
（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q2-30Q+100积分可得总成本函数，即有：
总成本函数
又因为根据题意有Ｑ＝10时的TC＝1000，所以有：
TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000
解得：
α＝500
所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本为：
TFC＝α＝500.
（2）由
（1），可得：
总成本函数：
总可变成本函数：
平均成本函数：
平均可变成本函数：
6．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C＝2Ｑ
＋Ｑ
－Ｑ1Ｑ2，其中Ｑ1表示第一个工厂生产的产量，Ｑ2表示第二个工厂生产的产量。
求：
当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。
解:
此题可以用两种方法来求解。
（1）第一种方法：
当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，它必须使两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2,才能实现成本最小的产量组合。
根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为：
MC1
＝4Ｑ1－Ｑ2
第二个工厂的边际成本函数为：
MC2
＝2Ｑ2－Ｑ1
于是，根据MC1＝MC2原则，得：
2Ｑ2－Ｑ1＝4Ｑ1－Ｑ2
解得：
Ｑ1＝0.6Ｑ2
（1）
又因为Ｑ＝Ｑ1＋Ｑ2＝40，于是，将
（1）代入有：
0.6Ｑ2＋Ｑ2＝Ｑ＝40
解得：
Ｑ2*＝25
将其代入
（1），解得：
Q1*＝15
（2）第二种方法：
运用拉格朗日发来求解。
C＝2Ｑ
＋Ｑ
－Ｑ1Ｑ2
s.t.Ｑ1＋Ｑ2＝40
将以上拉格朗日函数分别对Ｑ1、Ｑ2和λ求导，得最小值的一阶条件为：
由前两个式子可得：
4Ｑ1
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