4 实验探究小车速度随时间变化的规律.docx
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4实验探究小车速度随时间变化的规律
第四讲实验：
探究小车匀变速直线运动的规律
教学目标
知道实验目的，正确布列器材进行实验操作
会选择点迹清晰的纸带，标出合理的测量点（计数点），测量各测量点（计
数点）间的距离
会近似计算各测量点的瞬时速度
能建立标度合适的v－t坐标系，并正确地描点，能用一条曲线（包括直线）拟合图象中的点
教学重点
（1）能根据图象说出小车速度随时间变化的规律。
（2）能根据小车速度变化的情况预测图象的基本特点。
（3）会求小车的速度和加速度
教学难点
（1）掌握求小车加速的的方法
（2）提高学生分析、解决问题的能力，增强逻辑思维和推理能力
教学方法建议
讲练结合，讲授、讨论结合
选材程度及数量
典型例题精讲
针对训练
优化作业巩固
A类
（0）道
（0）道
（3）道
B类
（1）道
（1）道
（5）道
C类
（2）道
（2）道
（4）道
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否做匀变速运动的方法。
3．测定匀变速直线运动的加速度。
4．能利用“逐差法”求加速度。
二、实验原理
1．由纸带判断物体做匀变速运动的方法
如下图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3……为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C（常量），即若两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速运动。
2．由纸带求物体运动加速度的方法
（1）用“逐差法”求加速度
即根据
（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出
，再算出平均值，即为物体运动的加速度。
（2）用v－t图象法
即先根据
，求出打第n点时纸带的即时速度，后作出v－t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、电键及导线。
四、实验步骤
1．按图把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把细绳的一端固定在小车上，跨过滑轮后在另一端挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器的限位孔后一端固定在小车上，用手拉住小车。
3．先接通电源，后放开小车，让小车运动，这样打点计时器就在纸带上打下一系列点，取下纸带，更换新纸带，至少重复3次。
4．选择打点清晰的纸带进行研究，舍去开头比较密集的点，确定好计数始点，每隔4个计时点取一个计数点，使时间间隔为T＝0.1s。
5．用毫米刻度尺量出各计数点之间的距离x1、x2、x3、…、xn。
用逐差法计算加速度的值，最后求其平均值。
（计算出各计数点对应的瞬时速度，作出v－t图象，求得直线的斜率即为物体运动的加速度。
）
一、实验注意事项
1．细绳尽可能与木板平行，以确保细绳对小车的拉力不变；
2．开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计时器；
3．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带长约50cm的范围内清楚地取7~8个计数点为宜；
4．要防止钩码落地撞坏以及小车跟定滑轮相撞，应采取一些防范措施；
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点（一般把计时器打出的5个点作为1个计数点）。
选取的计数点不少于6个。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕（可先统一量出到计数起点0之间的距离），读数时估读到毫米的下一位。
二、误差分析
本实验参与计算的量有x和T，因此误差来源于x和T。
1．由于相邻两计数点之间的距离x测量不够精确而使a的测量结果产生误差。
2．市电的频率不稳定使T不稳定，而产生误差。
三、必要的说明
1．对通过实验数据得v－t图象的理解
我们通过严谨求实的实验打出纸带，用毫米刻度尺准确测量出相邻两计数点间的间距，计算出各计数点对应的瞬时速度填入设计好的表格中，根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中描点，仔细观察这些点的分布情况，我们发现这些点都大致落在一条直线上。
我们可以大胆猜测，如果没有实验误差，这些点应该落在一条直线上。
这样我们作一条直线，且使尽可能多的点落在这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这就画出了小车运动的速度—时间图象，是一条倾斜的直线。
温馨提示：
①我们在作图时，应让图象连接尽可能多的点，不能连接的点对称分布在图象两侧，从而使每个有意义的数据点都发挥了作用，取数群的平均位置减少了测量的偶然误差。
②对于偏离图线较大的点，作图象时不要轻易舍去.若总是在某处出现偏离较大的点，这可能孕育重大发现。
2．由v－t图象分析小车运动速度随时间变化的规律，如何由实验得出的v－t图象，进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律？
我们可以从两条途径进行：
一是通过直接分析图象的特点得到。
是小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv。
也就得出结论：
小车的速度随时间均匀变化；
二是通过得出函数关系式进一步得到，既然小车的v－t图象是一条倾斜直线，那么，v随t变化的函数式v=kt+b，显然v与t成“线性关系”。
小车的速度随时间均匀增加。
类型一熟悉实验操作步骤
【例题1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H……）___________________。
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车后部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善并按合理的顺序写在横线上____________。
〖点拨〗本题主要考查实验步骤，对于实验步骤，同学们应结合实际操作掌握。
〖解析〗在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，要先接通电源，再放开纸带。
在取下纸带前要先断开电源。
为了减小误差，应重复3次即打出3条纸带。
〖答案〗
（1）A中应先接通电源，再放开纸带。
（2）D中取下纸带前应先断开电源。
（3）补充步骤G：
换上新纸带，重复3次
步骤顺序为：
BFECADG
〖归纳〗在实验步骤中，非常重要的点是
（1）先接通电源，再放开纸带。
（2）打点计时器不能长时间工作。
（3）多次测量，减少误差。
针对训练
1．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是（）
A．长木板不能侧向倾斜
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
〖答案〗B
类型二逐差法处理数据
【例题2】如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05cm，x2＝7.68cm，x3＝8.33cm，x4＝8.95cm，x5＝9.61cm、x6＝10.26cm，则打A点时小车的瞬时速度的大小是_____m/s，小车运动的加速度计算表达式为_____，加速度的大小是_____m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
〖点拨〗本题考查对测匀变速直线运动加速度原理的理解及某段时间内的平均速度与中点时刻瞬时速度的相等关系。
〖解析〗根据匀变速直线运动规律有，A点的瞬时速度为
v=
m/s≈0.86m/s
加速度a1=
，a2=
，a3=
取平均值得a=
所以a=
代入数值得a=0.64m/s2.
〖答案〗0.86a=
0.64
〖归纳〗本题中注意给出的条件，如果给出四段及以上位移，就用逐差法求解a。
取偶数段，中分相减，除以角标相减的周期的平方。
如果给出三段及以下位移，就用Δx=aT2来算。
针对训练
2．如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。
起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。
启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。
打点计时器使用的交流电频率为50Hz。
图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。
（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为_____m/s2。
（结果保留两位有效数字）
（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2。
请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的_____。
〖解析〗
（1）由
s，再由
得
m/s2
m/s2，
m/s2，
则加速度
m/s2。
（2）由b段数据可知：
cm，而
。
即速度拐点出现在D4D5间，也就是最大速度出现在D4D5之间。
〖答案〗
（1）5.0m/s2
（2）D4D5区间内
类型三图象法处理数据
【例题3】某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。
实验步骤如下：
a、安装好实验器材。
b、接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。
选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2……6点所示。
c、测量1、2、3…6计数点到0计数点的距离，分别记作：
x1、x2、x3…x6。
d、通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动。
e、分别计算出x1、x2、x3…x6与对应时间的比值
。
f、以
为纵坐标、t为横坐标，标出
与对应时间t的坐标点，划出
–t图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有和。
（填选项代号）
A、电压合适的50Hz交流电源B、电压可调的直流电源
C、刻度尺D、秒表E、天平F、重锤
将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如下图所示，则x2=cm，x5=cm。
该同学在右图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出
–t。
根据
–t图线判断，在打0计数点时，
小车的速度v0=m/s；它在斜面上
运动的加速度a=m/s2。
〖点拨〗此题综合考查实验能力主要考查图象法数据处理。
〖解析〗
①打点计时器必须与交流电源配合作用，选A。
还必须使用刻度尺测量计数点到O点的距离，选C。
②由图可知s2＝2.98cm，s5＝13.20cm。
③因t2＝0.08s，
，故计数点2的坐标为（0.08，37.25），同理得计数点5的坐标为（0.20，66.00）。
由匀加速直线运动规律可得
，故
－t图为一条倾斜直线，如右图所示。
④该图象纵轴截距表示小车的速度v0＝0.18m/s。
斜率
m/s2所以a＝4.80m/s2。
〖答案〗
①AC
②（2.97~2.99）（13.19~13.21）
③如右图
④（0.16~0.20）（4.50~5.10）
〖归纳〗综合类题型考查知识全面，要求学生既要熟悉实验器材步骤，又要掌握图象法处理数据。
针对训练
3．某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s．
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（要求保留3位有效数字）
（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）根据右图中画出的v－t图线，求出小车运动的加速度为m/s2。
（保留两位有效数字）
〖解析〗本题也主要考查数据处理方法：
图象法。
（1）根据一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可求得打下B、C、D、E、F五个计数点时小车的速度。
（2）在v—t图上找出对应的五个坐标点，然后过坐标点画出一条倾斜的直线，尽可能让五个点都通过此直线，如不行，一定要使不在直线上的点均匀地分布在直线的两侧．这样就取了平均值，减少了偶然误差。
（如图所示）
（3）根据匀变速直线运动v—t图线的性质可知，直线的斜率的大小等于加速度
〖答案〗
（1）（平均速度等于中时刻的即时速度。
答数见下表）
计数点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
0.400
0.479
0.560
0.640
0.721
（2）见右图；
（3）0.80（注：
速度图象的斜率是加速度。
答案在0.82～0.78之间均可）
1．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是（）
A．时间间隔B．位移
C．加速度D．平均速度
2．在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是（）
A．选取记数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
3．下列关于计数点的说法中，正确的是（）
Ａ．用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差
Ｂ．相邻计数点之间的时间间隔应该是相等的
Ｃ．相邻计数点之间的位置间隔应该是相等的
Ｄ．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点之间的点痕个数是相等的
4．一同学在用打点计时器做“测匀变速直线运动加速度”的实验时，纸带上打出的点不是圆点，而是如下图所示的一些短线，如图所示，这可能是因为（）
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定
D．打点针压得过紧
5．在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏可编上序号）G、H…
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮上面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
请将以上步骤完善并按合理的顺序填写在横线上。
6．
（1）使用电磁打点计时器时，纸带应穿过_____，复写纸应套在_____上，并要放在纸带的_____面，应把_____电源用导线接在_____上，打点时应先_____，再让纸带运动，若电源的频率为50Hz，则每隔_____打一次点。
（2）使用电火花打点计时器时，墨粉纸盘应套在_____上，并要放在两条纸带之间，应把电源插头插在_____电源插座上。
打点时应先按下_____，再让纸带运动。
7．关于“测定匀变速直线运动的加速度”实验的操作，下列说法中错误的是（）
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动。
8．某同学用图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz，每隔2个点，取一个计数点，所有测量数据如图所示。
该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：
方法A：
由
，
，…，
，取平均值
m/s2。
方法B：
由
，
，
，取平均值
m/s2。
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法A中有_____；方法B中有_____。
因此，选择方法_____（A或B）更合理，这样可以减少实验的_____（系统或偶然）误差。
本实验误差的主要来源有_____。
（试举出两条）。
9．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。
由这些已知数据计算：
①该匀变速直线运动的加速度a＝_____m/s2。
②与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝_____m/s。
（答案均要求保留3位有效数字）
10．（09.1东城期末）某同学用如图所示的装置测定重力加速度，电源频率50Hz。
①打出的纸带如图所示，实验时纸带的端通过夹子和重物相连接。
（选填“甲”或“乙”）
②纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为m/s2。
③若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量当地重力加速度的值有差异的一个原因。
11．（11朝阳二模）
某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。
实验步骤如下：
a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。
选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……8点所示。
c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0、x1、x2……x8。
d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3……7时小车的瞬时速度v1、v2、v3……v7。
e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线。
乙
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x5未测定，请你根据图乙将这个测量值填入表1中。
表1：
符号
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
刻度数值/cm
0
1.12
2.75
4.86
7.49
14.19
18.27
22.03
②表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表1中x5和x7计算出v6的值，并填入表2中。
表2：
符号
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
速度数值/（m·s-1）
0.34
0.47
0.59
0.72
0.84
0.98
③该同学在图丙中已标出v1、v2、v3、v4、v5和v7对应的坐标点，请你在图中标出v6对应的坐标点，并画出v－t图线。
丙
④根据v－t图线可计算出小车的加速度a=___________m/s2。
（保留两位有效数字）
⑤为验证上述结果，该同学将打点计时器打下相邻计数点的时间间隔记为T，并做了以下的计算：
；
；
；
。
求出其平均值
。
你认为a和a′哪个更准确，请说明理由。
__________________________________________________________________________
12．（2012山东）21.（13分）
（1）某同学利用图甲所示德实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。
物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。
从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图议所示。
打点计时器电源的频率为50Hz。
通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点和之间某时刻开始减速。
计数点5对应的速度大小为m/s，计数点6对应的速度大小为m/s。
（保留三位有效数字）。
物块减速运动过程中加速度的大小为
=m/s2,若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值（填“偏大”或“偏小”）。
优化作业巩固参考答案
1．AB2．ACD3．ABD
4．D
解析：
当打点计时器接到直流电源上时，其振动片不可能磁化，也就不会引起振针的上下运动而打点，故选项A首先应被排除，电源频率的不稳定会引起打点周期的不稳定；电压的不稳定会影响点迹的清晰度，故用排除法可确定A、B、C三选项均不是本题正确选项。
当打点计时器的振动片一端的打点针（振针）与复写纸片间的距离过大（即振针太短），这时打点针向下运动时还触不着复写纸，可能出现时有时无的点迹，也可能完全没有点痕，即漏点。
当打点计时器的振针（打点针）压得过紧，即振针与复写纸间间隙过小（振针太长），每一个打点周期内就会有较长一段时间接触并挤压在复写纸上。
这样打出的点就变为一段一段的小线段。
即打出的点有拖尾巴的现象。
所以引起纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，其原因是打点针压得过紧。
5．A中应先接通电源，再放纸带。
D中应先断开电源，使打点计时器停止工作。
应补充G。
换上纸带，重复实验三次。
6．
（1）限位孔定位轴上4V～6V交流电压接通电源0.02s
（2）纸盘轴220V交流脉冲输出开关
解析：
本题旨在考查打点计时器的正确使用方法，关键是明确电磁打点计时器和电火花计时器的结构原理和使用方法，根据电磁、电火花打点计时器的结构和使用要求即可完成。
7．A
8．x1、和x6x1、x2、x3、x4、x5、x6B偶然阻力交流电频率不稳定等
解析：
物体只在重力的作用下做匀加速直线运动，通过对纸带数据的处理，可以求出当地的重力加速度数值，本题主要考查在处理数据的两种方法中哪种误差较小，是属于误差分析类问题。
方法A：
所以方法A中只有x1和x6起作用。
方法B：
所以方法B中x1、x2、x3、x4、x5、x6均起作用，因此选择方法B更合理，更易减小偶然误差。
本实验中误差来源较多，例如：
阻力、交流电频率不稳定，长度测量不准确，数据处理方法等。
9．x1、和x6x1、x2、x3、x4、x5、x6B偶然阻力交流电频率不稳定等
解析：
打点计时器的电源频率为50Hz，则它的周期为0.02s，所以相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.02s×5＝0.1s。
做匀变速直线运动的物体，某一时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度，所以与D点相对应的瞬时速度为CE这段内的平均速度，则
。
令OA＝x1，AB＝x2，…，EF＝x6，则
，
代入数据解之得
m/s2，故匀变速直线运动的加速度a＝2.07m/s2。
10．
乙；
9.4；
纸带和打点计时器间的摩擦阻力、空气阻力；
11．①10.60±0.02
②0.96
③答案见右图
④3.1±0.1
⑤a更准确，因为在计算a′的过程中，没有剔除错误数据。
12．
6：
7（或7：
6）
1.00；1.20
2.00偏大
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