八年级下册数学基础知识.docx
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八年级下册数学基础知识
八年级数学下册基础知识复习
班级：
姓名：
第十六章二次根式基础知识
一、基本知识点
1.二次根式的有关概念：
（1）形如
的式子叫做二次根式.
（即一个
的算术平方根叫做二次根式
二次根式有意义的条件
:
练习：
1、下列各式中，是二次根式的是
2
2
；②38；③
0；⑦
（a
b）
①
7
2m；④a；⑤
a1
；⑥
2、代数式
x
3在实数范围内有意义，则
x
3、当x
时，代数式
1x
5有意义。
2
4、当x
时，代数式
2x
4有意义。
x
2
5、当x
时，代数式
x3有意义。
x
2
y（z8）
2
6、
x2
3
0，则x+y-z=
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①
；
②
；
练习：
1、化最简二次根式
8=
；
18=
；
24=
；
32=
；
48=
；
100
=
；
54
=
；
98=
；
1
；
2
；
2
；
=
=
=
2
3
5
1.5=
；
0.3=
；200=
；
300=
；
500=
；
5
；
=
3
（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果
相同，那么这几个二次根式
叫做同类二次根式。
练习：
判断下列各式是否是同类二次根式：
1、8与18（）2、24与32（）
3、12与
1（）
3
1
2.二次根式的性质：
a
0（a
）
2
（1）非负性：
（2）
（
a）
，
2
2
（4）（b
a）
（3）
a
2
练习：
（
1）
；（4
3）
2
2
；（13）
2
；（4）
。
3
3.二次根式的运算：
（1）二次根式乘法法则：
（2）二次根式除法法则：
（3）二次根式的加减：
（一化，二找，三合并）
（1）将每个二次根式化为；
（2）找出其中的；（3）合并同类二次根式。
练习：
计算
3
312
__；39__
__；
7
二、检测题：
1、下列式子中不是二次根式的是（）
A．4
B．
2
C．x2
2
D．39
3
2、若（3
2
b）
3b，则（
）
A．b>3
B．b<3
C．b≧3
D.b≦3
3、若式子
2x1有意义，则x的取值范围是（
）
（A）x≥1
（B）x≤1
（C）x＝1
（D）以上都不对
2
2
2
4、下列变形中，正确的是⋯⋯⋯（
）
（A）（23）2＝2×3＝6
（B）（
2）2＝－2
5
5
（C）916＝9
16
（D）
（9）（4）＝94
5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．14B．48C．
a
D．4a4
b
6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（
）。
A、
1和
1
B、
8ab3和2ab
C、
20和
1
D、
a和ab
xy
2xy
5
7、下列二次根式中，与
24
可以合并的是（
）
2
A．188
B．30
C．
48
D．
54
8、下列各式成立的是（
）
A．
（2）
2
B．（
2
2
D．（
2
2
5）=25
C．
x
x
6）6
9、不能与
27合并的是（
）
A．12
B．48
C．8
D．
1
3
10、当x____________时，二次根式
2x3
有意义．
11、若x
8＋y-2＝0，则x＝___________，y＝_________________．
2
12、当x____________时，二次根式
x
4
有意义．
x
2
13、当x____________时，二次根式
1
有意义．
x
3
14、比较大小：
23
13.（填“＞”、“=”、“＜”）
15、若一个正方体的长为26cm，宽为
3cm，高为
2cm，则它的体积为
_____________cm3。
16、观察下列数据，按规律填空：
2，2，
6，22，10
⋯⋯__
（第n个数）
17、计算：
（1）45
45
8
42
（2）
12
21
12
3
3
5
2
（3）3（18122）（4）（
24－62）÷3（5）
1
0.321
3
9
（6）12
1
（7）（xyyx）
xy
27（31）
3
18、已知x2y＋3x2y8＝0，求（x＋y）x的值．
3
第十七章勾股定理基础知识
一、基本知识点
1、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第
在ABC中，C90，则c=，a=，b=
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系
③可运用勾股定理解决一些实际问题
2、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长
a，b，c满足a2
b2
c2，那么这个三角形是
判断一个三角形是否是直角三角形的方法是
题型一：
直接考查勾股定理
例１：
在ABC中，C90．
⑴已知AC6，BC8．求AB的长
⑵已知AB17，AC15，求BC的长
题型二：
应用勾股定理建立方程
例２：
A
⑴在
ABC中，ACB90，AB
5cm，BC
3cm，
CD
AB于D，CD＝
D
BC
⑵知直角三角形的两直角边长之比为3:
4，斜边长为15，则这个三角形的面积为
⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为
例３：
如图
ABC
中，
C90
，
12
，
，
，求
AC
的长
CD1.5BD2.5
C
D
1
A
2
B
E
题型三：
实际问题中应用勾股定理
例4：
如图有两棵树，一棵高8cm，
另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
数的树梢，至少飞了
A
ED
BC
4
题型四：
应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形
例5：
已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为Rt
①a1.5，b
2，c2.5
②a
5，b1，c
2
4
3
题型五：
勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
例6：
已知ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm，
求证：
ABAC
A
BDC
二、检测题：
1、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是
（
）
A.9,12,15
B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,7
2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形
（）
A.可能是锐角三角形
B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形
D.可能是钝角三角形
3、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为
21m，目测点到杆的距离为
15m，则目测点到杆顶的
距离为（设目高为
1m）
（）
A.20m
B.25m
C.30m
D.35m
4、一等腰三角形底边长为
10cm，腰长为13cm，则底边上的高为
（）
A.12cm
B.
C.
D.
5、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的
2倍，则斜边扩大到原来的
（
）
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
6、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（
）
A.三角形中有两个角是互为余角
B.三角形三个内角之比为3∶2∶1
C.三角形的三边之比为
3∶2∶1
D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角
7、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行
走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
5
8、如图1所示，要在离地面
5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成
60°角，
若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的
L1＝5.2米，
L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线
AC最好选用（）
A.L1
B.L2
C.L3
D.L4
M
E
D
C
C
5m
AD
B
图3
N
A
图1
B
图4
图2
9、如图2所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（
）
A.1
B.2
C.3
D.2
10、如图3，一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部
4米处，则树高为
米.
11、消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的
地方,则云梯能达到大楼的高度是米.
12、如图4所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12，求长方体对角线MN的长为_______.
13、根据图5中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______，C=_______
图5
14、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
15、求下列图形中阴影部分的面积.
14
2
14
（2）
6
16、某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多远？
17、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，
求AC的长.
A
BDC
18、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且
∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
AD
B
C
19、如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=1，
求AC的长.
A
BDC
7
第18章
平行四边形
一、基本知识点
（一）平行四边形
1、概念：
的四边形叫做平行四边形。
2、性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3、平行四边形的判定：
（1）
的四边形是平行四边形；
（2）
的四边形是平行四边形；
（3）
的四边形是平行四边形；
（4）
的四边形是平行四边形；
（5）
的四边形是平行四边形。
4、平行四边形的面积
=
练习：
1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中
AB边长为10m，其他三
边的长各是多少？
2、
ABCD中，AB=5米,BC=3米,则它的周长为_________。
3、已知ABCD中，∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数
4、一个平行四边形的一个外角是
38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是
____________.
5、
ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少?
6、
ABCD中,两邻边之比AB∶BC=2∶3，周长为30cm,求它的各边长。
7、已知一个平行四边形的周长为
28cm，相邻两边的差为
4cm，则相邻两边的长分别为
_______.
8、在
ABCD中，∠DAB的平分线交DC于E，∠DEA=30°,DE=5,EC=3.
⑴求∠D的度数
（2）求
ABCD周长
E
C
D
AB
9、已知，平行四边形
ABCD中，点E为BC的中点，分别延长
DE、AB相交于点F。
求证：
CD=BF
D
C
E
AF
B
8
（二）特殊的平行四边形
1、即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
（
）
矩形
）
（
平行四
边形
正方形
（
）
菱
形
）
（
（）
2、矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。
矩形的对角线
__________________
3、菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线
___________________每条对角线平分一组_____.
4、正方形四条边都_____，四个角都是_____。
所以正方形可以看作为：
一个角
是直角的____；有一组邻边相等的_____；
5、矩形的判断：
（1）_________________________________________
（2）_________________________________________
（3）_________________________________________
6、菱形的判断：
（1）_________________________________________
（2）_________________________________________
（3）_________________________________________
7、正方形判定1：
有一组邻边相等的_______是正方形。
正方形判定2：
有一个角是直角的_______是正方形。
正方形判定3：
有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形是正方形。
正方形判定4：
对角线_______且_______的四边形是正方形。
9、
（1）三角形的中位线的定义：
连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于
______________．
10、直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线________________________
1、已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则其面积为_______，边长为
__________，边上的高为_________；
2、若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为
___________cm；
3、菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________
9
4、正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为______________；正方形的面积
为18cm2，则它的对角线长为_______________________cm；
5、如图1，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm
，AB＝10cm，按如图
11方式折叠，使点
B与点
D重合，折痕为
EF，则DE＝_______cm.
A
E
B
A
H
D
D
F
C
E
G
B
F
C
C1图1
图2
6、矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝_______cm.
7、如图,2，矩形ABCD的相邻两边的长分别是
6cm和8cm，顺次连接矩形
ABCD各边的中点，
得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_______cm，四边形EFGH的面积等于＿＿＿
cm2.
二、检测题
1、如图1，在平行四边形
ABCD中，下列各式不一定正确的是（
）
A.∠1+∠2＝180°
B.∠2+∠3＝180°
C.∠3+∠4＝180°
D.∠2+∠4＝180°
2、如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的
个数共有（
）
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
F
A1
D
D
H
C
2
FE
D
C
E
O
3
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