鲁班锁中369的计算方法解密.docx

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鲁班锁中369的计算方法解密

鲁班锁中369的计算方法解密

鲁班锁中6柱实心锁的可用柱有369根。

这个数据应该是由美国人卡特在1978年完成6柱实心锁的计算机分析后提出。

但是30多年来一直没有369根柱的具体资料出现。

直到2013年我按《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》中的计算方案算出了全部的369根可用柱，并在某贴吧上首次发表。

详见下表：

这个表是我在一个日本人发表的837柱的编码表的基础上为核对369柱的正确性的一个中间过程。

表中白底粗体数字是日本人的837的编码。

837的编码的右侧有色底细体数字是369柱的马丁编码，不同的底色是我对柱的不同的适用位置的分类标记。

马丁编码总比日本人的编码大1。

由于这份表涵盖了837和369这两个鲁班锁的经典数据，所以保留了下来。

表中淡蓝色的底表示此柱只能用于梁这个位置；黄色的底表示此柱只能用于“柱”这个位置；紫色的底表示此柱只能用于檐这个位置；绿色的底表示此柱可以用于梁和柱这2个位置；深蓝色的底表示此柱可以用于梁和檐这2个位置；橙色的底表示此柱可以用于檐和柱这2个位置；淡绿色的底表示此柱可以用于梁和柱和檐这3个位置。

这样的分类直到“N编码”的出现才在此基础上做了更细的分类。

我计算369根可用柱时用了2种不同的方法，但是其指导思想都是《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》中所提出的计算方案。

方法一：

直接按《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》中所提出的计算方案用排列组合的方法计算各类柱。

方法二：

在我做好的837根柱中《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》中所提出的各类可用柱的柱形特点进行筛选。

最后将这2种计算方法的结果综合比较，就可以得到正确结果。

实际上我写《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》的目的就是为了得到369根柱的具体柱形。

只是当时对此计算方案无法确认其正确性，所以没有明确提出这就是369根柱的具体柱形的计算方案。

而实际上《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》对各类柱的计算方法已经说得很清楚，只是没有点明。

下面具体说明各类柱的具体计算方法，也算是对《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》的一个补充说明吧。

一.“柱”的柱形特点，如图一

图一

所有可以用做“柱”的柱的计算就是以图一为基础，按马丁的计算方法对8块淡蓝色的块做排列组合。

这8块淡蓝色的块的编号取“1，2，5，6，9，10，11，12”可以；取“3，4，7，8，9，10，11，12”也可以。

共256种组合。

排除断柱和合并等柱后可得到101根柱。

上表中黄色（34），绿色（52），橙色（4），淡绿色（11）的底的编码表示的柱都是。

二.“檐”的柱形特点，如图二：

图二

同样所有可以用做“檐”的柱的计算就是以图二为基础，按马丁的计算方法对8块淡蓝色的块做排列组合。

这8块淡蓝色的块的编号取“1，2，3，4，5，8，9，10，”。

共256种组合。

排除断柱和合并等柱后得到77根柱。

上表中紫色（32），深蓝色（30），橙色（4），淡绿色（11）的底的编码表示的柱都是。

三.梁的计算是分1+5拼法的上下梁；2+4拼法的上下梁；3+3拼法的左柱梁和右柱梁这6类来计算的。

但在当时的统计中这些都统称为梁。

不过在最近出笼的“N编码”中对这些梁都做了区分。

1.1+5拼法的上梁：

只1#柱（俗称光柱）1根。

2.1+5拼法的下梁：

对图三中的2根柱的毛坯做块切除操作。

左边的毛坯1#，4#，5#，8#块已经切除，其余8块按马丁的计算方法对8块淡蓝色的块做排列组合。

右边的毛坯1#，3#，5#，7#（或者说2#，4#，6#，8#）块已经切除，其余8块按马丁的计算方法对8块淡蓝色的块做排列组合。

对这2次操作结果做排除断柱和合并等柱的工作后得到125根柱。

图三

3.2+4拼法的上梁：

图四中的黄色块可以任意切除，但必须切出一个通道。

此类柱有7根。

图四

4.2+4拼法的下梁：

对图五中2个毛坯各8个淡绿色块按马丁的计算方法做切块工作。

对这个操作结果做排除断柱和合并等柱的工作后得到197根柱。

图五

5.3+3拼法的左柱梁：

对图六下边的2个毛坯各5个淡绿色和绿色块按马丁的计算方法做切块工作。

但是图下右的4个绿色块必须至少切去1个。

对这个操作结果是下左的毛坯可得到32根柱；下右的毛坯可得到28根柱；做合并等柱的工作后得到49根柱。

图六

6.3+3拼法的右柱梁：

每一根3+3拼法的右柱梁都可以在3+3拼法的左柱梁中找到其镜象的柱，所以也有49根。

上述8类柱计算完毕后，有很多柱同时出现在几类柱中。

解决这个问题比较简单：

给计算结果全部编上马丁编码，如果一个编码同时出现在几类柱中，就将此编码的柱提出来再列一类。

例如52#柱可以做2+4拼法的上梁，也可以做2+4拼法的下梁，还可以作为“柱”使用。

于是将52#柱从“梁”和“柱”这2类中提出来，再列一个“梁柱”类将52#柱归入其中。

这样的工作完成后。

369根柱也就出来了。

检验：

按方法二在做好的837根柱中，以《鲁班锁（孔明锁）的结构分析法之三——“柱”“梁”“檐”三类柱的柱形特点》为依据进行筛选。

下图是筛选图之一。

可用柱都涂成绿色。

筛选的结果再与上述计算结果比对。

即可得出正确结果。

以上操作虽然工作量巨大，但是我还是反反复复做了N遍。

收获就是除了得到369以外，还对6柱实心锁的结构规律有了更深的理解。

下图是369根可用柱的分类表。

它除了按柱的用途分类外，还按柱所含有的活动块数做了分组；最下图是含有2，3，4个活动块的柱的45个具体柱形图。