河北省唐山一中等五校届高三上学期第二次联考数学文试题Word版含答案.docx
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河北省唐山一中等五校届高三上学期第二次联考数学文试题Word版含答案
河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测
（二）
文科数学
第
卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．
命题人：
刘敏审核人：
马焕新、冯伟冀
第
卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．
1．设集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知
是虚数单位，
和
都是实数，且
，则
A．
B．
C．
D．
3．设
是定义在R上的周期为
的函数，当x∈[－2，1）时，
，则
＝
A．
B．
C．
D．
4．设
则
A．
B．
C．
D．
5．下列结论错误的是
A．命题“若
，则
”与命题“若
，则
”互为逆否命题
B．命题
；命
，则
为真
C．“若
，则
”的逆命题为真命题
D．若
为假命题，则p、q均为假命题
6．若圆
的半径为1,圆心在第一象限,且与直线
和
轴都相切,则该圆的标准方程为
A．
B．
C．
D．
7．右图中，
为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，
为该题的最终得分，当
时，
等于
A．
B．
C．
D．
8．下列函数最小正周期为
且图象关于直线
对称的函数是
A．
B．
C．
D．
9．等差数列
的前
项和为
，且
，
，则过点
和
（
）的直线的一个方向向量是
A．
B．
C．
D．
10．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．4
11．在
中，
若
，求
周长的取值范围
A．
B．
C．
D．
12．若曲线
与曲线
存在公共切线，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
第
卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．
13．已知
，且
，则
________．
14．若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的离心率为．
15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为
（单位
）．
16．已知
，
，
，动点
满足
且
，则点
到点
的距离大于
的概率为．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列
是等差数列；
（Ⅱ）设
求
18．（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：
cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
19．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
⊥底面
分别为
上的动点，且
．
（Ⅰ）若
，求证：
∥
（Ⅱ）求三棱锥
体积最大值．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线
，直线
与抛物线交于
两点．
（Ⅰ）若
轴与以
为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与
轴负半轴相交，求
面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若
有两个极值点
，证明：
．
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
重合）,延长
至
延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴的交点是
，
是曲线
上一动点，求
的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知
，对
，
恒成立，求
的取值范围．
河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测
（二）
文科数学
第
卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．
命题人：
刘敏审核人：
马焕新、冯伟记
第
卷（选择题，共60分）
一、1-5BDDCC6-10BCBAD11-12AC
二、13．
14．
15．
16．
三、17．解：
（Ⅰ）
①
②
①-②得：
整理得：
数列
的各项均为正数，
时，
数列
是首项为
公差为
的等差数列6分
（Ⅱ）由第一问得
12分
18．
（1）
……………2分
………………4分
解得
=179所以污损处是9.………………6分
（2）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：
{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分
而事件A含有4个基本事件，………………10分
∴P（A）＝
＝
………………12分
19．
（1）分别取
和
中点
、
，连接
、
、
，则
所以
四边形
为平行四边形．
又
∥
．…………4分
（2）在平面
内作
因为侧棱
⊥底面
所以平面
⊥底面
且平面
底面
所以
所以
．…………7分
（或平面
中，
所以
）
因为
所以
．
…………10分
…………12分
的最大值为
20．解：
（Ⅰ）联立
，消
并化简整理得
．
依题意应有
，解得
．
设
，则
，
设圆心
，则应有
．
因为以
为直径的圆与
轴相切，得到圆半径为
，
又
．
所以
，
解得
．
所以
，所以圆心为
．
故所求圆的方程为
．
（Ⅱ）因为直线
与
轴负半轴相交，所以
，
又
与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知
，所以
，
直线
：
整理得
，点
到直线
的距离
，
所以
．令
，
，
，
＋
0
－
极大
由上表可得
的最大值为
．所以当
时，
的面积取得最大值
．
21．解：
（Ⅰ）
时，
易知
从而
为单调减函数．………………４分
（Ⅱ）
有两个极值点
，
即
有两个实根
，所以
，得
．
，得
．………………6分
又
，
所以
………………8分
，得
………………10分
，
………………12分
另解：
由两个实根，
，
当
时，
所以
单调递减且
，不能满足条件．
当
时，
所以
单调递减且
当
时，
所以
单调递增且
，
故当
时，
，当
时
，当
时②
，所以
由两个实根需要
．即
即
，
，从而可以构造函数解决不等式的证明．
有两个实根
，
不是根，所以
由两个实根，
，
当
时，
所以
单调递减且
，不能满足条件．
当
时，
所以
单调递减且
当
时，
所以
单调递增且
，
故当
时，
，当
时
，当
时②
，所以
由两个实根需要
．即
即
，
，从而可以构造函数解决不等式的证明．
22解：
（Ⅰ）证明：
、
、
、
四点共圆
．………………2分
且
…………4分
．………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
又
所以
与
相似,
，…………7分
又
，
根据割线定理得
，……………9分
．……………10分
23．解：
（Ⅰ）曲线
的极坐标方程可化为
……………………………………………2分
又
，[
所以曲线
的直角坐标方程为
…………4分
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得
…………6分
令
，得
，即
点的坐标为（2，0）．
又曲线
为圆，圆
的圆心坐标为（1，0），半径
，则
………8分
所以
………………………10分
24．解：
∵a＞0，b＞0且a+b=1∴
+
=（a+b）（
+
）=5+
+
≥9
，故
+
的最小值为9，……5分
因为对a，b∈（0，+∞），使
+
≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，7分当x≤-1时，2-x≤9，
∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜
时，-3x≤9，
∴-1＜x＜
，当x≥
时，x-2≤9，∴
≤x≤11，∴-7≤x≤11……10分
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