八年级数学下平行四边形性质知识点.docx
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八年级数学下平行四边形性质知识点
八年级数学下平行四边形性质知识点
平行四边形的性质
知识点一：
平行四边形的定义
两组对边分别的四边形叫做平行四边形
1.在平行四边形ABCD中，EF平行AD，HN平行AB，则图中的平行四边形共有个
知识点二：
平行四边形的性质
题型二：
勾股定理在轴对称问题中的应用
例二如图，在
中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=
AE
BC于点E，求AE的长。
例三牧童在A处放牛，其家在B处，A.B处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
最短路程是多少？
题型三：
勾股定理在梯子移动问题中的应用
例四一架5M的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角3m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动m
练习：
一架长2.5
的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7
，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4
，那么梯子底端将向左滑动米
题型四：
勾股定理与方程组的综合应用
例五在
中，AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。
例六在一棵树CD上10m高的地方，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高？
题型五勾股定理在航海问题中的应用
例七甲船以16海里每小时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点，且已知AB=30海里，乙船每小时走多少海里？
题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用
例八把长方形纸条ABCD沿着EF,GH同时折叠，B,C恰好落在AD的点P处，如果∠FPH=90°，PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）
A.20B.22C.24D.30
例九阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两阴影正方形面积的和
练习：
1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？
2.如图，在长方形ABCD中，将
ABC沿AC对折至
AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：
AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
3.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积
题型七：
构造直角三角形求线段长
例十在
中，∠B=60°，AC=50,AB=20,求BC的长
练习：
如图所示，在四边形ABCD中，
BAD=
，
DBC=
，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。
例十一一圆柱形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放一双筷子（粗细忽略不计），那么筷子最长不超过多少可以正好盖上盒盖？
题型八借助勾股定理求几何体表面上的最短路线
例12有一圆柱形油罐，要从A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需要多少米？
（油罐底面周长为12，高AB=5）
例13长方形的长，宽，高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长
勾股定理的逆定理典型题型
题型一：
判断三角形的形状
例1已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果
，则三角形ABC是（）
A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形
C..以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形
练习：
1.已知
与
互为相反数，试判断以
、
、
为三边的三角形的形状。
2.若
ABC的三边
、
、
满足条件
，试判断
ABC的形状。
3.已知
则以
、
、
为边的三角形的形状
题型二勾股定理及其逆定理的综合运用
例2在四边形ABCD中，已知AB:
BC:
CD:
DA=2：
2：
3：
1，且∠B=90°，试求∠DAB的度数
题型三探究创新题
例3观察下列各组勾股数的组成特点，求出第7组的a,b,c各是多少，第n组呢？
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
...
第七组：
abc
例4如图是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完测量得AB=CD=8,AD=BC=6.对角线AC=9.2，这地基是否合格并说明理由。
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