科技中学平行四边形性质161.docx

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科技中学平行四边形性质161

16.1平行四边形的性质

科技中学数学组刘玉萍

课时划分：

（4课时）

平行四边形的性质（课时1）

一、课时教学目标：

基础知识：

1．理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。

2．结合图形理解平行四边形对边相等、对角相等的性质，并能用符号语言表示性质。

基本技能：

1、经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力．

2、掌握运用平行四边形的对边相等、对角相等的性质，并能运用其进行简单的推理证明。

数学思想：

从观察、实验、猜想得到一般的特性，领悟平行四边形化归成三角形解决的思想方法.

能力要求：

培养学生灵活运用知识、严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识。

二、主要的教学环节：

（一）、导入：

1、提问：

①平行四边形是同学们常见的平面图形，

你见过那些物体具有平行四边形的形状?

②．你能从右图中找出平行四边形吗?

2、回忆：

平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

（二）、新授：

1、探索

方式一：

按课本第86页的“探索”画图步骤在下列方格纸上画平行四边形ABCD。

图16.1.2

（通过图形的讲解，及时点出平行的四边形的表示方法：

如图

）

方式二：

剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。

通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合，

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

（也可通过多媒体展示

绕O点旋转完成）

设计意图：

为学生提供参与数学活动的时间和空间,通过学生实际操作，鼓励学生经历观察、发现、交流等过程，渗透从特殊到一般的数学思想,培养学生自主探究的学习习惯及探索问题的能力。

2、提出问题：

问题1：

平行四边形是否是中心对称图形?

对称中心在哪？

问题2：

请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。

3．小组讨论，探索结果（结合图1）：

①语言叙述：

平行四边形的对边相等，对角相等。

②符号表达：

∵

∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对边相等，对角相等）

（过程注意引导学生观察、思考、发现问题。

有的学生可能发现对角线互相平分，要及时鼓励和肯定）

③验证：

（如图2）可以连结其中一条对角线，

把平行四边形分成两个三角形，

利用全等三角形的方法来证明平行四边形的上述性质．

设计目的：

向学生渗透严谨的书写表达，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，也是添加辅助线的方向．

（三）、应用举例。

例1、如图3，在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。

（该题可以将∠A=40°改为∠B=140°，培养学生的发散思维能力。

）

例2、如图3，在平行四边形ABCD中，

已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

③平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：

3，则AB=_______cm,BC=________cm.

设计意图：

培养学生学会用平行四边形对边相等、对角相等的性质进行简单的计算与推理，培养合情推理的能力，学会用几何语言表达。

（四）、巩固练习：

1、基础练习

①已知在 

ABCD中，∠A＝120°，求其余各内角的度数．

②已知在 

ABCD中，AB＝5，BC＝3，求它的周长．

设计意图：

①、通过让学生自己结合已知条件画图，在图中标示已知条件，达到数形结合。

②、学生可仿照例题解答完成练习，降低学生用几何语言表述推理过程的难度。

2．延伸题：

①如图4，在平行四边形ABCD中，∠BAC=20°

求各内角的度数。

②如图5，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。

如果∠B=55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?

为什么?

③平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。

④平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

三、学生易错点分析：

（1）没根据题意画图，图形的形状、字母的标注与题意不符。

（2）解答过程过于繁杂，只是性质的堆列，推理过程思维不清晰。

（3）解答过程过于简单，不写解答理由与条件，只有计算式子与数据。

四、建议：

（1）在平行四边形性质的探索过程要让学生有足够的时间探究。

在学生探究的过程中，教师要适当引导学生总结主要性质。

（2）课时1以简单直接运用为主，不宜太难，主要让学生学会用几何语言表述解答过程，要求过程清晰、有依据。

平行四边形的性质（课时2）

一、课时教学目标：

基础知识：

1．进一步认识平行四边形是中心对称图形。

2．理解平行四边形对角线互相平分的性质．

3、能结合图形理解平行四边形对角线互相平分的性质并用符号语言表示。

基本技能：

1、充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形中各个量的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力。

2、掌握运用平行四边形对角线互相平分的性质，并能运用其进行简单的推理证明。

数学思想：

一般到特殊的认识规律，化归的思想方法。

能力要求：

培养学生学会灵活运用知识、合情推理的能力。

二、主要的教学环节：

（一）、提问（复习）：

1、判断正误：

①平行四边形的两组对边分别相等。

（）

②四边形的两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形。

（）

③平行四边形的四个内角都相等。

（）

④平行四边形相邻的两个内角互补。

（）

2、填空题：

①平行四边形相邻两边的长若分别是2

和3

，那么这个平行四边形的周长是

。

②如图1，在平行四边形ABCD中，

如果∠B=50°，则∠D=度，∠DAB=度。

③如图1，□ABCD中，∠A：

∠B=3：

2，则∠C=度，∠D=度．

设计意图：

巩固平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

（二）、新授：

1．观察探索：

方式一：

按照课本第86页“探索”画平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，量一量并观察，OA与OC、OB与OD的关系；

方式二：

通过折叠观察，OA与OC、OB与OD的关系；

方式三：

通过课本第87页图16.1.3旋转过程，观察线段OA与OC、OB与OD的关系；

方式四：

通过三角形全等验证；

2、结合图2得出平行四边形的特征：

语言叙述：

平行四边形的对角线互相平分。

符号语言：

∵

∴AO=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

3、基础训练题（口答）：

①如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=厘米，OD=厘米。

②如图2平行四边形ABCD中，边AB的长是10，那么这个平行四边形的两条对角线AC、BD的长可能是（）

A、4和6B、6和8C、8和10D、10和12

4、典例：

课本88页例3，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?

（本题是平行四边形的对角线互相平分的直接应用，应教会学生正确画图，学生回答，老师板演。

注意条理性，进一步培养学生说理的习惯与书写能力。

）

5、延伸题：

①已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．

②平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周长是18厘米，求△AOD的周长。

设计目的：

培养学生动手画图能力与几何语言的表述能力。

三、学生易错点分析：

（1）解答过程过于简单，题中已知条件在解答过程常忘了书写，只有计算式子与数据。

（2）书写过于繁杂，解答过程盲目将特性一并写出，理由缺少针对性。

四、建议：

（1）培养学生按题意画图，不要凭空想象图形，得出错误的结论。

（2）习题以直接运用性质、简单计算为主，主要培养学生几何语言表达能力，要求解题过程清晰、有依据。

平行四边形的性质（课时3）

一、课时教学目标：

基础知识：

1．理解两平行线间的距离的概念。

2、理解平行线之间的距离处处相等的性质。

基本技能：

1、在观察、推理、归纳等探索过程中，发展学生的探究意识和总结能力。

2、进一步提高运用平行四边形的性质解决问题的能力。

能力要求：

培养学生说理习惯和推理证明能力。

数学思想：

体现一般到特殊的认识规律，化归的思想方法。

二、主要的教学环节：

1．观察探索：

课本第88页图16.1.7，

①画：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，

2量用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

图16.1.7

3发现：

垂线段的长度都相等。

2、补充：

从两条平行线中一条上一点向另一条作垂线其垂直线段的长度叫做两条平行线的距离。

）

3、平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等

4、应用①：

如图2，如果直线

∥

．那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗?

你还能在两条平行线

、

之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?

应用②：

如图3、

ABCD中，E是CD的中点，

（1）△ADE和△BEC中有高相等吗？

为什么？

（2）△ABE、△ADE、△BCE这三个三角形的面积之间有何数量关系？

这三个三角形的面积分别与

ABCD的面积有何数量关系？

应用③：

如图4、已知

ABCD的周长是36cm,

由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，

且DE=4cm,DF=5cm,求这个平行四边形的面积．

设计目的：

综合运用平行四边形的性质解决面积问题。

应用④：

如图5四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD面积．

设计目的：

加强平行四边形对边相等、平行四边形的对角线互相平分、Rt△勾股定理的综合应用。

三、学生易错点分析：

（1）平行线之间的距离处处相等性质应用较为灵活，多与面积结合，图形较为复杂，线条容易误认导致计算错误。

（2）解答过程不好书写，易出现表达不完整。

四、建议：

1、在探索平行线之间的距离处处相等性质时，建议学生可选择过不在格点上的点作垂线，量一量，看垂线段的长度是否都相等，体会由特殊到一般的规律。

2、小结面积计算公式使计算灵活：

如图：

S平行四边形=底×高=BC×AE=CD×AF

平行四边形综合练习课（课时4）

一、课时教学目标：

基础知识：

1．综合运用平行四边形的特征进行计算，学会用性质合理推理。

2．会利用平行线间距离处处相等性质进行相关的面积计算。

基本技能：

培养学生说理习惯和推理证明能力

能力要求：

变式题让学生体会用运动、变换的观点看问题，解决问题。

二、教学环节：

（一）、归纳：

1、定义、

（二）实践应用：

题组一：

1、平行四边形的一个内角比它的邻角大42°，四个内角的度数分别为．

2．如图1，在

ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°

则∠D=度，∠BCD=度。

3、

ABCD一个内角的平分线将分另一边为5

和4

两段，则

ABCD的周长是

。

4．如图2， 

ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.　

5、如图3，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，平行四边形ABCD的周长为48cm,AE:

AF=3:

5,求平行四边形ABCD各边长。

设计目的：

培养学生动手画图意识，多种结果培养学生的发散思维。

题组二：

6、如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，

且AE＝CF．你能用理由说明BF=DE吗？

．

变式应用：

如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线AC上的两点，且AE＝CF，

那么

（1）BF=DE成立吗？

为什么？

（2）BF与DE平行吗？

若平行，请说明理由。

设计目的：

体会运用三角形全等知识解决问题，交流解题方法，优化解题过程，培养学生发散思维和热爱探究的学习习惯。

三、学生易错点分析：

（1）题目没给出图形，学生画图容易出错，忽略多种情况的求解。

（2）论证问题，部分同学容易绕回到全等三角形证明，忽略平行四边形性质的直接应用。

（3）灵活应用性质解决问题时，方法选择不恰当，造成解答过程书写繁杂或出错。