八年级数学上学期期末考试高分直通车原卷版.docx

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八年级数学上学期期末考试高分直通车原卷版

专题3.6人教版八年级数学上册期末全真模拟卷06

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°

3．分式

可变形为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（　　）

A．20B．22C．20或22D．不确定

5．下列计算正确的是（　　）

A．3a2•2a3＝6a6B．3x2•2x3＝6x5

C．3x2•2x2＝6x2D．3y2•2y5＝6y10

6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x

C．

D．y（y﹣2）＝y2﹣2y

7．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（　　）处．

A．1B．2C．3D．4

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30°B．15°C．25°D．20°

9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（　　）

A．16B．15C．14D．13

10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

11．已知关于x的方程

3的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞6

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：

（1）∠DEF＝∠DFE；

（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　　

．

14．正六边形的一个外角等于　　度．

15．计算（102）p＝108，则p＝　　．

16．已知

，则

的值等于　　．

17．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═

AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有　　个．

18．如图：

∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于　　．

三．解答题（共7小题）

19．计算

（1）（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2

（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）

20．

（1）计算：

（1

）

；

（2）解方程：

1

．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标：

　　；

（3）△A1B1C1的面积是多少？

22．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．

求证：

BD＝EC+ED．

23．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：

若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

24．计算下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝　　；

（x﹣1）（x2+x+1）＝　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　　；

…

（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：

（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　　；

（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝　　（其中n为正整数）；

（3）根据

（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．

25．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，∠DAB＝∠ABD，BE⊥AD，垂足为E．求证：

BC＝2AE．小明探究发现，可以通过构造全等三角形来解决，在BC上截取BF＝AE，连接AF，可证△ABF≌△BAE（如图2），从而使问题得到解决．

（1）根据阅读材料回答：

△ABF与△BAE全等的条件是　　（填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个）；

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（2）如图3，△ABC是等边三角形，点P在BQ上，且∠APB＝120°，CP＝CQ，探究线段AP，BQ的数量关系，并证明你的结论．

专题3.6人教版八年级数学上册期末全真模拟卷06

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】依据各图形对称轴的数量进行判断，即可得出结论．

【解析】A．有一条对称轴；

B．有三条对称轴；

C．有四条对称轴；

D．圆有无数条对称轴；

所以对称轴最多的图形是圆．

故选：

D．

2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．

【解析】加上EF后，原图形中具有△AEF了，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：

A．

3．分式

可变形为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】利用分式的基本性质化简即可．

【解析】

．

故选：

B．

4．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（　　）

A．20B．22C．20或22D．不确定

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：

①当腰长为6时，②当腰长为8时，解答出即可．

【解析】根据题意，

①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；

②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．

故选：

C．

5．下列计算正确的是（　　）

A．3a2•2a3＝6a6B．3x2•2x3＝6x5

C．3x2•2x2＝6x2D．3y2•2y5＝6y10

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．

【解析】A、3a2•2a3＝6a5，故此选项错误；

B、3x2•2x3＝6x5，正确；

C、3x2•2x2＝6x4，故此选项错误；

D、3y2•2y5＝6y7，故此选项错误；

故选：

B．

6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x

C．

D．y（y﹣2）＝y2﹣2y

【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．

【解析】A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；

B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；

C、x+2无法分解因式，不合题意；

D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．

故选：

A．

7．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（　　）处．

A．1B．2C．3D．4

【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

【解析】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE＝PF，PF＝PD，

∴PE＝PF＝PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故选：

D．

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30°B．15°C．25°D．20°

【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；

【解析】∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC，

又∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠CAD＝∠FBD，

在△BDF和△ADC中

，

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴∠DBF＝∠CAD＝25°，

∵DB＝DA，∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝45°，

∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°

故选：

D．

9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（　　）

A．16B．15C．14D．13

【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．

【解析】∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，

∴P1M＝PM，P2N＝PN，

∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，

∵P1P2＝15，

∴△PMN的周长为15．

故选：

B．

10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

【分析】根据平方差公式的特点：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解析】A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；

D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；

故选：

A．

11．已知关于x的方程

3的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞6

【分析】表示出分式方程的解，由解为正数求出m的范围即可．

【解析】去分母得：

2x﹣m＝3（x﹣2），

去括号得：

2x﹣m＝3x﹣6，

解得：

x＝6﹣m，

由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，

解得：

m＜6且m≠4．

故选：

A．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：

（1）∠DEF＝∠DFE；

（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的形状可得正确；根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，∠ADE＝∠ADF可得②③正确；

【解析】∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C．

∵AD平分∠BAC，

∴BD＝CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，

∴∠DEF＝∠DFE，故①正确；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，故②③正确；

∵AE＝AF，AD平分∠BAC，

∴AD垂直平分EF，故④正确；

故选：

D．

二．填空题（共6小题）

13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　10：

51　．

【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．

【解析】电子表的实际时刻是10：

51．

故答案为：

10：

51．

14．正六边形的一个外角等于　60　度．

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．

【解析】∵正六边形的外角和是360°，

∴正六边形的一个外角的度数为：

360°÷6＝60°，

故答案为：

60．

15．计算（102）p＝108，则p＝　4　．

【分析】根据幂的乘方法则，先计算（102）p，再根据幂相等列出方程，求解即可．

【解析】∵（102）p＝102p＝108，

∴2p＝8．

∴p＝4．

故答案为：

4．

16．已知

，则

的值等于　3　．

【分析】将已知等式的左边通分得，

，取倒数可得结论．

【解析】∵

，

∴

，

∴

3；

故答案为：

3．

17．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═

AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有　3　个．

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

【解析】在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故①正确；

∴∠ADB＝∠CDB，

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC

AC，

∴AC⊥DB，

故②③正确．

故答案是：

3．

18．如图：

∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于　5　．

【分析】过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM

DE，再由DE∥AB可得∠BAD＝∠ADE＝15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF＝DM，进而可得答案．

【解析】过D作DM⊥AC，

∵∠DAE＝∠ADE＝15°，

∴∠DEC＝30°，AE＝DE，

∵AE＝10，

∴DE＝10，

∴DM＝5，

∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE＝15°，

∴∠BAD＝∠DAC，

∵DF⊥AB，DM⊥AC，

∴DF＝DM＝5．

故答案为：

5．

三．解答题（共7小题）

19．计算

（1）（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2

（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）

【分析】

（1）先算乘法，再合并同类项即可；

（2）先算乘法和除法，再合并同类项即可．

【解析】

（1）原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4

＝2x2﹣1；

（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2

＝4a2﹣2ab．

20．

（1）计算：

（1

）

；

（2）解方程：

1

．

【分析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解析】

（1）原式

•

；

（2）方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，

解得：

x＝﹣1，

经检验，x＝﹣1是原方程的解．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标：

　（2，﹣1）　；

（3）△A1B1C1的面积是多少？

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据所作图形可得；

（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

【解析】

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可知，点C1的坐标为：

（2，﹣1），

故答案为：

（2，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积为：

．

22．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．

求证：

BD＝EC+ED．

【分析】由题中AB＝AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．

【解析】证明：

∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．

∴∠ABD＝∠DAC．

∵在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）．

∴BD＝AE，EC＝AD．

∵AE＝AD+DE，

∴BD＝EC+ED．

23．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：

若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

【分析】

（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由

（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论．

【解析】

（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，

依题意，得：

1，

解得：

x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

答：

这项工程的规定时间是30天．

（2）由

（1）可知：

甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

1÷（

）＝18（天）．

答：

甲乙两队合作完成该工程需要18天．

24．计算下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；

（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；

…

（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：

（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x7﹣1　；

（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝　xn﹣1　（其中n为正整数）；

（3）根据

（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；

（1）根据上述规律写出结果即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）利用得出的规律计算即可得到结果．

【解析】（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，

故答案为：

x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；

（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；

故答案为：

（1）x7﹣1；

（2）xn﹣1；

（3）1+2+22+23+24+…+235

＝（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）

＝236﹣1．

25．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，∠DAB＝∠ABD，BE⊥AD，垂足为E．求证：

BC＝2AE．小明探究发现，可以通过构造全等三角形来解决，在BC上截取BF＝AE，连接AF，可证△ABF≌△BAE（如图2），从而使问题得到解决．

（1）根据阅读材料回答：

△ABF与△BAE全等的条件是　SAS　（填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个）；

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（2）如图3，△ABC是等边三角形，点P在BQ上，且∠APB＝120°，CP＝CQ，探究线段AP，BQ的数量关系，并证明你的结论．

【分析】

（1）由SAS证明△ABF≌△BAE即可；

（2）在BP上截取点M，使BM＝AP，连接CM，在QB上取点N，使QN＝PM，连接CN，△ABP≌△BCM（SAS），得BP＝CM，∠APB＝∠BMC＝120°，再证△PCM≌△QCN（SAS），得CM＝CN，则△CMN是等边三角形得CM＝MN，进而得出结论．

【解析】

（1）在BC上截取BF＝AE，连接AF，如图2所示：

∵∠DAB＝∠ABD，

∴∠BAE＝∠ABF，

在△ABF和△BAE中，

，

∴△ABF≌△BAE（SAS），

故答案为：

SAS；

（2）BQ＝2AP，理由如下：

在BP上截取点M，使BM＝AP，连接CM，在QB上取点N，使QN＝PM，连接CN，如图3所示：

∵∠APB＝120°，

∴∠APQ＝180°﹣120°＝60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，AB＝BC，

∴∠APQ＝∠ABC，

即∠ABP+∠BAP＝∠ABP+∠CBM，

∴∠BAP＝∠CBM，

在△ABP和△BCM中，

，

∴△ABP≌△BCM（SAS），

∴BP＝CM，∠APB＝∠BMC＝120°，

∴∠CMN＝180°﹣120°＝60°，

∵CP＝CQ，

∴∠CPM＝∠Q，

在△PCM和△QCN中，

，

∴△PCM≌△QCN（SAS），

∴CM＝CN，

∴△CMN是等边三角形

∴CM＝MN，

∵BQ＝BP+PM+MN+QN，

∴BQ＝2BM＝2AP．