八年级数学上学期期末考试高分直通车原卷版.docx
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八年级数学上学期期末考试高分直通车原卷版
专题3.6人教版八年级数学上册期末全真模拟卷06
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共26题,选择12道、填空6道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中,对称轴最多的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是( )
A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短D.三角形内角和180°
3.分式
可变形为( )
A.
B.
C.
D.
4.等腰三角形的两条边分别为6和8,则等腰三角形的周长是( )
A.20B.22C.20或22D.不确定
5.下列计算正确的是( )
A.3a2•2a3=6a6B.3x2•2x3=6x5
C.3x2•2x2=6x2D.3y2•2y5=6y10
6.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.9﹣a2=(3+a)(3﹣a)B.x2﹣2x=(x2﹣x)﹣x
C.
D.y(y﹣2)=y2﹣2y
7.如图,要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库,使仓库到三条公路的距离相等,则可以选择的地址有( )处.
A.1B.2C.3D.4
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.15°C.25°D.20°
9.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OB于M,交OA于N,P1P2=15,则△PMN的周长为( )
A.16B.15C.14D.13
10.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)
11.已知关于x的方程
3的解是正数,那么m的取值范围是( )
A.m<6且m≠4B.m<6C.m>6且m≠8D.m>6
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足,则下列四个结论:
(1)∠DEF=∠DFE;
(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)AD垂直平分EF.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题)
13.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是
.
14.正六边形的一个外角等于 度.
15.计算(102)p=108,则p= .
16.已知
,则
的值等于 .
17.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,晓明同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AO=CO═
AC;③AC⊥BD;其中,正确的结论有 个.
18.如图:
∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=10,则DF等于 .
三.解答题(共7小题)
19.计算
(1)(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2
(2)(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b)
20.
(1)计算:
(1
)
;
(2)解方程:
1
.
21.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点C1的坐标:
;
(3)△A1B1C1的面积是多少?
22.如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.
求证:
BD=EC+ED.
23.某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:
若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天?
24.计算下列各式:
(x﹣1)(x+1)= ;
(x﹣1)(x2+x+1)= ;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;
…
(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:
(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= (其中n为正整数);
(3)根据
(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.
25.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E.求证:
BC=2AE.小明探究发现,可以通过构造全等三角形来解决,在BC上截取BF=AE,连接AF,可证△ABF≌△BAE(如图2),从而使问题得到解决.
(1)根据阅读材料回答:
△ABF与△BAE全等的条件是 (填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个);
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3,△ABC是等边三角形,点P在BQ上,且∠APB=120°,CP=CQ,探究线段AP,BQ的数量关系,并证明你的结论.
专题3.6人教版八年级数学上册期末全真模拟卷06
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共26题,选择12道、填空6道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中,对称轴最多的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】依据各图形对称轴的数量进行判断,即可得出结论.
【解析】A.有一条对称轴;
B.有三条对称轴;
C.有四条对称轴;
D.圆有无数条对称轴;
所以对称轴最多的图形是圆.
故选:
D.
2.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是( )
A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短D.三角形内角和180°
【分析】当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性,可直接选择.
【解析】加上EF后,原图形中具有△AEF了,
故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:
A.
3.分式
可变形为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】利用分式的基本性质化简即可.
【解析】
.
故选:
B.
4.等腰三角形的两条边分别为6和8,则等腰三角形的周长是( )
A.20B.22C.20或22D.不确定
【分析】根据等腰三角形的性质,分两种情况:
①当腰长为6时,②当腰长为8时,解答出即可.
【解析】根据题意,
①当腰长为6时,周长=6+6+8=20;
②当腰长为8时,周长=8+8+6=22.
故选:
C.
5.下列计算正确的是( )
A.3a2•2a3=6a6B.3x2•2x3=6x5
C.3x2•2x2=6x2D.3y2•2y5=6y10
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.
【解析】A、3a2•2a3=6a5,故此选项错误;
B、3x2•2x3=6x5,正确;
C、3x2•2x2=6x4,故此选项错误;
D、3y2•2y5=6y7,故此选项错误;
故选:
B.
6.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.9﹣a2=(3+a)(3﹣a)B.x2﹣2x=(x2﹣x)﹣x
C.
D.y(y﹣2)=y2﹣2y
【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案.
【解析】A、9﹣a2=(3+a)(3﹣a),从左到右的变形是因式分解,符合题意;
B、x2﹣2x=(x2﹣x)﹣x,不符合题意因式分解的定义,不合题意;
C、x+2无法分解因式,不合题意;
D、y(y﹣2)=y2﹣2y,是整式的乘法,不合题意.
故选:
A.
7.如图,要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库,使仓库到三条公路的距离相等,则可以选择的地址有( )处.
A.1B.2C.3D.4
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
【解析】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:
点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个,
∴可供选择的地址有4个.
故选:
D.
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.15°C.25°D.20°
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题;
【解析】∵AD⊥BC,
∴∠BDF=∠ADC,
又∵∠BFD=∠AFE,
∴∠CAD=∠FBD,
在△BDF和△ADC中
,
∴△BDF≌△ADC(AAS)
∴∠DBF=∠CAD=25°,
∵DB=DA,∠ADB=90°,
∴∠ABD=45°,
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选:
D.
9.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OB于M,交OA于N,P1P2=15,则△PMN的周长为( )
A.16B.15C.14D.13
【分析】根据轴对称的性质可得P1M=PM,P2N=PN,然后根据三角形的周长定义,求出△PMN的周长为P1P2,从而得解.
【解析】∵P点关于OB、OA的对称点为P1,P2,
∴P1M=PM,P2N=PN,
∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2,
∵P1P2=15,
∴△PMN的周长为15.
故选:
B.
10.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)
【分析】根据平方差公式的特点:
两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解析】A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y),含y的项符号相同,含x的项符号相同,不能用平方差公式计算,故本选项正确;
B、含x的项符号相同,含y的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误;
C、含y的项符号相同,含x的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误;
D、含y的项符号相同,含x的项符号相反,能用平方差公式计算.故本选项错误;
故选:
A.
11.已知关于x的方程
3的解是正数,那么m的取值范围是( )
A.m<6且m≠4B.m<6C.m>6且m≠8D.m>6
【分析】表示出分式方程的解,由解为正数求出m的范围即可.
【解析】去分母得:
2x﹣m=3(x﹣2),
去括号得:
2x﹣m=3x﹣6,
解得:
x=6﹣m,
由分式方程的解为正数,得到6﹣m>0,且6﹣m≠2,
解得:
m<6且m≠4.
故选:
A.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足,则下列四个结论:
(1)∠DEF=∠DFE;
(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)AD垂直平分EF.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的形状可得正确;根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,∠ADE=∠ADF可得②③正确;
【解析】∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,∠B=∠C.
∵AD平分∠BAC,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE,故①正确;
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,故②③正确;
∵AE=AF,AD平分∠BAC,
∴AD垂直平分EF,故④正确;
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
13.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 10:
51 .
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称.注意镜子的2实际应为5.
【解析】电子表的实际时刻是10:
51.
故答案为:
10:
51.
14.正六边形的一个外角等于 60 度.
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可.
【解析】∵正六边形的外角和是360°,
∴正六边形的一个外角的度数为:
360°÷6=60°,
故答案为:
60.
15.计算(102)p=108,则p= 4 .
【分析】根据幂的乘方法则,先计算(102)p,再根据幂相等列出方程,求解即可.
【解析】∵(102)p=102p=108,
∴2p=8.
∴p=4.
故答案为:
4.
16.已知
,则
的值等于 3 .
【分析】将已知等式的左边通分得,
,取倒数可得结论.
【解析】∵
,
∴
,
∴
3;
故答案为:
3.
17.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,晓明同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AO=CO═
AC;③AC⊥BD;其中,正确的结论有 3 个.
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
【解析】在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故①正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC
AC,
∴AC⊥DB,
故②③正确.
故答案是:
3.
18.如图:
∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=10,则DF等于 5 .
【分析】过D作DM⊥AC,根据直角三角形的性质可得DM
DE,再由DE∥AB可得∠BAD=∠ADE=15°,进而可得AD平分∠BAC,再根据角平分线的性质可得DF=DM,进而可得答案.
【解析】过D作DM⊥AC,
∵∠DAE=∠ADE=15°,
∴∠DEC=30°,AE=DE,
∵AE=10,
∴DE=10,
∴DM=5,
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE=15°,
∴∠BAD=∠DAC,
∵DF⊥AB,DM⊥AC,
∴DF=DM=5.
故答案为:
5.
三.解答题(共7小题)
19.计算
(1)(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2
(2)(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b)
【分析】
(1)先算乘法,再合并同类项即可;
(2)先算乘法和除法,再合并同类项即可.
【解析】
(1)原式=x2+4x﹣5+x2﹣4x+4
=2x2﹣1;
(2)原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2
=4a2﹣2ab.
20.
(1)计算:
(1
)
;
(2)解方程:
1
.
【分析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解析】
(1)原式
•
;
(2)方程两边同乘以(x﹣2),得2x=x﹣2+1,
解得:
x=﹣1,
经检验,x=﹣1是原方程的解.
21.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点C1的坐标:
(2,﹣1) ;
(3)△A1B1C1的面积是多少?
【分析】
(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再顺次连接即可得;
(2)根据所作图形可得;
(3)利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
【解析】
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)由图可知,点C1的坐标为:
(2,﹣1),
故答案为:
(2,﹣1);
(3)△A1B1C1的面积为:
.
22.如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.
求证:
BD=EC+ED.
【分析】由题中AB=AC,以及AB和AC所在三角形为直角三角形,可以判断出应证明△ABD≌△CAE.
【解析】证明:
∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
∵在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
23.某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:
若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天?
【分析】
(1)设这项工程的规定时间是x天,则甲队单独施工需要x天完工,乙队单独施工需要1.5x天完工,根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量(单位1),即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)由
(1)可求出甲、乙单独施工所需天数,再利用两队合作完工所需时间=总工作量÷(甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量),即可求出结论.
【解析】
(1)设这项工程的规定时间是x天,则甲队单独施工需要x天完工,乙队单独施工需要1.5x天完工,
依题意,得:
1,
解得:
x=30,
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.
答:
这项工程的规定时间是30天.
(2)由
(1)可知:
甲队单独施工需要30天完工,乙队单独施工需要45天完工,
1÷(
)=18(天).
答:
甲乙两队合作完成该工程需要18天.
24.计算下列各式:
(x﹣1)(x+1)= x2﹣1 ;
(x﹣1)(x2+x+1)= x3﹣1 ;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= x4﹣1 ;
…
(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:
(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= x7﹣1 ;
(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)= xn﹣1 (其中n为正整数);
(3)根据
(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可;
(1)根据上述规律写出结果即可;
(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;
(3)利用得出的规律计算即可得到结果.
【解析】(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
故答案为:
x2﹣1;x3﹣1;x4﹣1;
(1)(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
(2)(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1;
故答案为:
(1)x7﹣1;
(2)xn﹣1;
(3)1+2+22+23+24+…+235
=(2﹣1)(235+234+233+…+2+1)
=236﹣1.
25.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E.求证:
BC=2AE.小明探究发现,可以通过构造全等三角形来解决,在BC上截取BF=AE,连接AF,可证△ABF≌△BAE(如图2),从而使问题得到解决.
(1)根据阅读材料回答:
△ABF与△BAE全等的条件是 SAS (填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个);
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3,△ABC是等边三角形,点P在BQ上,且∠APB=120°,CP=CQ,探究线段AP,BQ的数量关系,并证明你的结论.
【分析】
(1)由SAS证明△ABF≌△BAE即可;
(2)在BP上截取点M,使BM=AP,连接CM,在QB上取点N,使QN=PM,连接CN,△ABP≌△BCM(SAS),得BP=CM,∠APB=∠BMC=120°,再证△PCM≌△QCN(SAS),得CM=CN,则△CMN是等边三角形得CM=MN,进而得出结论.
【解析】
(1)在BC上截取BF=AE,连接AF,如图2所示:
∵∠DAB=∠ABD,
∴∠BAE=∠ABF,
在△ABF和△BAE中,
,
∴△ABF≌△BAE(SAS),
故答案为:
SAS;
(2)BQ=2AP,理由如下:
在BP上截取点M,使BM=AP,连接CM,在QB上取点N,使QN=PM,连接CN,如图3所示:
∵∠APB=120°,
∴∠APQ=180°﹣120°=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,AB=BC,
∴∠APQ=∠ABC,
即∠ABP+∠BAP=∠ABP+∠CBM,
∴∠BAP=∠CBM,
在△ABP和△BCM中,
,
∴△ABP≌△BCM(SAS),
∴BP=CM,∠APB=∠BMC=120°,
∴∠CMN=180°﹣120°=60°,
∵CP=CQ,
∴∠CPM=∠Q,
在△PCM和△QCN中,
,
∴△PCM≌△QCN(SAS),
∴CM=CN,
∴△CMN是等边三角形
∴CM=MN,
∵BQ=BP+PM+MN+QN,
∴BQ=2BM=2AP.