中考数学真专题08 几何图形初步分类汇编含答案解析.docx

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中考数学真专题08几何图形初步分类汇编含答案解析

专题08几何图形初步

1．（2019•玉林）若α=29°45′，则α的余角等于

A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′

【答案】B

【解析】∵α=29°45′，∴α的余角等于：

90°–29°45′=60°15′．故选B．

【名师点睛】本题考查了互为余角的定义：

如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．

2．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．

【名师点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所给出的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．

3．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．

故选B．

【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：

第一种：

“1–4–1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：

“2–2–2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：

“3–3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：

“1–3–2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

4．（2019•山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是

A．青B．春C．梦D．想

【答案】B

【解析】展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；

故选B．

【名师点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．

5．（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A．两点之间，线段最短

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

【答案】A

【解析】这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：

利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选A．

【名师点睛】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．

6．（2019•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是

A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3D．∠1=∠3

【答案】B

【解析】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，

∵AC为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B．

【名师点睛】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7．（2019•河南）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为

A．45°B．48°C．50°D．58°

【答案】B

【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B–∠E=75°–27°=48°，故选B．

【名师点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

8．（2019•海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为

A．20°B．35°C．40°D．70°

【答案】C

【解析】∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，

∴AC=AB，∴∠CBA=∠BCA=70°，

∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，∴∠1=180°–70°–70°=40°，故选C．

【名师点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

9．（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是

A．◎代表∠FECB．@代表同位角

C．▲代表∠EFCD．※代表AB

【答案】C

【解析】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．

故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

综上可得※代表CD，◎代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表内错角．故选C．

【名师点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．

10．（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是

A．40°B．50°C．130°D．150°

【答案】C

【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=50°，∴∠1=180°–∠2=180°–50°=130°，故选C．

【名师点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

11．（2019•兰州）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=80°，则∠2=

A．130°B．120°C．110°D．100°

【答案】D

【解析】如图，∵∠1=80°，∴∠3=80°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°–80°=100°．故选D．

【名师点睛】本题考查了平行线的性质，要熟记平行线的有关性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

12．（2019•甘肃）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是

A．48°B．78°C．92°D．102°

【答案】D

【解析】∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1=48°，

∴∠2=∠3=180°–48°–30°=102°．故选D．

【名师点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

13．（2019•随州）如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是

A．65°B．55°C．45°D．35°

【答案】B

【解析】如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线ll∥l2，∴∠2=∠3=55°．故选B．

【名师点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

14．（2019•长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是

A．80°B．90°C．100°D．110°

【答案】C

【解析】∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故选C．

【名师点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．

15．（2019•常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．

【答案】55

【解析】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=55°，故答案为：

55．

【名师点睛】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．

16．（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．

【答案】

【解析】分情况讨论：

①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°；

②当AD⊥BC时，∠BAD=45°，即α=45°．

故答案为：

15°或45°．

【名师点睛】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．

17．（2019•吉林）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=__________°．

【答案】60

【解析】∵ED∥BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°﹣50°﹣70°=60°，

故答案为：

60．

【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．

18．（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是__________cm．

【答案】5

【解析】∵PB⊥l，PB=5cm，∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度，即为5cm，故答案为：

5．

【名师点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．

19．（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2=__________．

【答案】105°

【解析】∵直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，

∴∠3=∠1=75°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．

故答案为：

105°．

【名师点睛】此题考查平行线的性质，解题关键为：

两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．

20．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵__________，∴a∥b．

【答案】∠1+∠3=180°

【解析】∵∠1+∠3=180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

∠1+∠3=180°．

【名师点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

21．（2019•青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__________个小立方块．

【答案】16

【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：

故答案为：

16．

【名师点睛】本题主要考查了几何体的表面积．

22．（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：

∠E=∠F．

【答案】见解析

【解析】∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，

∵∠A=∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A=180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E=180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F=180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E=∠F．

【名师点睛】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．