相交线与平行线同步拔高教学讲义.docx

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相交线与平行线同步拔高教学讲义

平行线与相交线

一、新知探索及典例剖析

考点一：

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；

（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。

以上说法中正确的为________________（填序号）

考点二：

互补和互余：

引入：

和

互为相反数；

和

互为倒数。

1．余角：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．

如果

+

=90°

和

互为余角。

2．补角：

如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．

如果

+

=180°

和

互为补角；

3.对顶角：

如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，就称这两个角为对顶角。

∠AOC和∠BOD是对顶角；∠AOD和∠BOC是对顶角。

例2.一个角的补角是它的余角的三倍，求这个角。

变式1.若∠A的补角是∠A的余角的5倍，求∠A的度数。

变式2.一个角的角是这个角的补角的

，求这个角。

变式3.

（1）判断∠1与∠2是对顶角的是（）

（2）如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，则∠BOE=_______.

（3）如图１－１中，有_________对对顶角.

考点三：

三线八角：

（1）同位角，内错角，同旁内角。

（2）找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：

同位角有_______________________________

内错角有_______________________________

同旁内角有_____________________________

（3）如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。

问：

①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.

②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.

③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.

④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.

二、自我亮剑、冲刺训练

（一）选择题:

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）毛

A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是（）

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.下列说法正确的有（）

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（二）填空题:

1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.

2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.

4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.

考点四：

几何推理符号语言强化训练

（一）、一步推理

1、如图，点O是AB的中点（已知）

∴AO=OB（）

2、如图，OC是∠AOB的平分线（已知）

∴∠1=∠2（）

3、如图∵AB是直线（已知）

∴∠1+∠2=180°（）

4、如图∵∠1+∠2=180°（已知）

∴AB是直线（）

5、如图∵直线AB、CD交于点O（已知）

∴∠AOC=∠BOD（）

6、如图∵直线AO⊥FG（已知）

∴∠AOF=90°（）

7、如图∵∠BDC=90°（已知）

∴直线CD⊥AB（）

（二）、两步推理

1、∵∠1=∠2，∠3=∠2（已知）

∴∠1=∠3（）

2、∵∠1+∠2=70°，∠3+∠4=70°（已知）

∴∠1+∠2=∠3+∠4（）

3、如图∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°（已知）

∴∠1=∠3（）

∵∠____+∠____=90°，∠____+∠____=90°（已知）

∴∠2=∠4（）

4、∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°（已知）

∴∠1=∠3（）

∵∠____+∠____=180°，∠____+∠____=180°（已知）

∴∠2=∠4（）

优生堂家庭作业

课时：

第9次课学生姓名：

______作业等级：

____

第一部分：

1、若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于（）

A.40°B.140°C.40°或140°D.不确定

2、下列说法正确的是（）

A.若两个角相等,则这两个角是对顶角.

B.若两个角是对顶角,则这两个角是相等.

C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

D.所有的对顶角相等

3、下列说法正确的是（）

A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角

B．

两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角

C．

如果两个角不相等,那么这两角不是对顶角

D．如果两个角相等,那么这两个角是对顶角

4、如右图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

第二部分：

5、如下图

（1），

（1）

是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。

（2）

是两条直线______________与________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。

（3）

_______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。

（4）

与

6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。

6、指出图2-39

（1）中，

①∠2和∠5的关系是______；

②∠3和∠5的关系是______；

③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；

④∠1和∠4呢？

∠3和∠4呢？

∠6和∠7是对顶角吗？

7、如图2-39（3），用数字标出的八个角中

①同位角有______；

②内错角有______；

③同旁内角有______；

平行线与相交线

一、新知探索及典例剖析

考点一：

平行线的判定

例1.如图1所示，完成下列各题

由∠1=∠3得___//____（）

由∠2=∠3得___//____（）

由∠3+∠4=180

得___//____（）

由∠2+∠4=180°

得___//____（）

变式：

如图１－４所示，完成下列各题：

1如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,

其理由是________________

2如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,

其理由是__________________

③如果∠B+∠BAC=180°,可以推出____∥____,

其理由是________________。

考点二：

平行线的性质

例2.如图1-3所示，完成下列各题

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.

②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.

③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________

专题三：

平行线的性质及判断综合应用

例3．如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小

例4．如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM

例5．如图，已知：

∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小

例6.如图,AB∥CD,求证：

∠B+∠E+∠D=360°

例7.如图,AB∥CD,求证：

∠B+∠D=∠E

例8.如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：

∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？

用式子表示并证明

二、自我亮剑、冲刺训练

A组

1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．l个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法中正确的个数是（）

（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；

（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；

（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；

（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（）

A．相等;B．互补;C．相等或互补;D．相等且互补

4．如图l－2－7,AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，则∠BED=________;

5．已知：

如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线

1∥

2的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3;

C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800

6．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=1500，则第二次拐的角∠C为多少度？

为什么？

B组

7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（）

A、a＞900;B.a＜900;C、a=900;D．以上均错

8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________.

9．如图1－2－12所示，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明．

10．如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：

∠A=∠D．

11．已知：

如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：

∠AGD=∠ACB．

12.（2008重庆市竞赛题）如图，已知，CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:

AB∥GF

优生堂家庭作业

课时：

第10次课学生姓名：

______作业等级：

____

第一部分：

1.若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于（）

A.40°B.140°C.40°或140°D.不确定

2.下列说法正确的是（）

A.若两个角相等,则这两个角是对顶角.

B.若两个角是对顶角,则这两个角相等.

C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

D.所有的对顶角相等

3.如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

（图1-9）

4.如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,

则∠ACE为（）

A.35°B.40°C.105°D.145°

5.如图1-8,a//b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

6.如图1-9,若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则（）

A.AD//BCB.AB//CDC.BD⊥DCD.AB⊥BC

第二部分：

8.如右图,AB//CD,AD//BE,试说明∠ABE=∠D.

∵AB∥CD（已知）

∴∠ABE=___________（两直线平行,内错角相等）

∵AD∥BE（已知）

∴∠D=_________（）

∴∠ABE=∠D（等量代换）

第三部分：

9.如图，已知：

∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明：

∠E=∠F