北师大版学年七年级下册期末数学测试题含答案.docx
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北师大版学年七年级下册期末数学测试题含答案
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.计算:
a•a5=( )
A.aB.5a2C.a5D.a6
2.将0.00129用科学记数法表示正确的是( )
A.1.29×10﹣3B.1.29×10﹣5C.129×105D.12.9×10﹣2
3.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )
A.130°B.110°C.80°D.70°
4.分式
可变形为( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
5.下列各因式分解正确的是( )
A.﹣x2+4x=﹣x(x+4)B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2D.x2﹣4x=2(x+2)(x﹣2)
6.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,86.5~88.5这一组的频率是( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
7.若a+b=3,ab=1,则(a﹣b)2=( )
A.4B.5C.6D.7
8.若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )
A.﹣
B.
C.
D.﹣
9.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件,两人同时开始工作,当甲做了90个零件时乙做了120个零件,设甲每小时能做x个零件,根据题意可列分式方程为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在四边形纸片ABCD中,∠B+∠D=n°,现将∠A向内折出三角形EAF,使EA′∥CD,FA′∥BC,则∠A的度数是( )
A.n°B.(
)°C.(180﹣
)°D.(90+
)°
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:
m2﹣m= .
12.若分式
=0,则x= .
13.如图的折线统计图分别表示我市A县和B县在4月份的日平均气温的情况,记该月A县和B县日平均气温是12℃的天数分别为a天和b天,则a+b= .
14.若(x+1)(x+a)展开是一个二次二项式,则a=
15.把两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置,AB=9,DH=3,平移距离为4,则阴影部分的面积是 .
16.已知一列数:
a1=2,a2=a1+4,a3=a2+6,……,an=an﹣1+2n(n为正整数,n≥2),
(1)a4的值是 ;
(2)当n=2018时,则an﹣37n+324的值是 .
三、解答题(本题有8小题,共52分)
17.
(1)计算:
(﹣3a)2÷a
(2)化简:
(2a﹣3)(2a+3)+9
18.解方程(组)
(1)
(2)
19.先化简,再求值:
,其中x=﹣2.
20.如图,在正方形网格中有一个三角形ABC,图中每一个小正方形边长为1,按要求完成下列各题:
(1)将三角形ABC向右平移2格,再向上平移3格后得到三角形DEF,画出三角形DEF;
(2)求三角形DEF的面积.
21.已知:
如图,BD∥CE,AC⊥BD于点G.
(1)求∠ACE的度数;
(2)若∠B=∠DCE,请问AB与CD是否平行?
并说明理由.
22.某校为了解480名七年级学生拓展课程选课情况(每位学生限选一门课程),随机抽查了a名学生,并将抽查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
选择知识类课程的人数统计表
课程名称
课程代码
选课人数
《美文欣赏》
A
20
《数学思维》
B
15
《英语阅读》
C
B
《科学奥秘》
D
10
《社会思辨》
E
25
(1)求a,b的值;
(2)统计图中阴影部分表示未选择知识类课程学生所占的比例,请计算该比例;
(3)学校计划为选择参加知识类课程的学生每人准备一个资料袋,请你根据样本数据估计学校要准备的资料袋数量.
23.某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表:
日期
卖出甲商品的数量(个)
卖出乙商品的数量(个)
收入(元)
第一天
39
21
321
第二天
26
14
204
第三天
39
25
345
(1)财务主管在核查时发现:
第一天的账目正确,但其它两天的账目有一天有误,请你判断第几天的账目有误,并说明理由;
(2)求甲、乙商品的单价.
24.如图,在长方形ABCD中,在边AB,BC上分别取点E,F,使得BE=3AE,CF=2BF,CE与DF交于点O,设AB=a,BC=b,三角形FOC的面积为x
(1)请用含a,b,x的代数式表示三角形COD的面积;
(2)连结OA,OB,若三角形AOB的面积为10,三角形COD的面积为8时,求长方形ABCD的面积;
(3)当AB=4,BC=9时,求x的值.
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.【解答】解:
a•a5=a6.
故选:
D.
2.【解答】解:
0.00129=1.29×10﹣3,
故选:
A.
3.【解答】解:
∵a∥b,
∴∠3=∠1=70°,
∴∠2=180°﹣∠3=110°.
故选:
B.
4.【解答】解:
=﹣
,
故选:
D.
5.【解答】解:
A、原式=﹣x(x﹣4),不符合题意;
B、原式不能分解,不符合题意;
C、原式=(2x﹣1)2,符合题意;
D、原式=x(x﹣4),不符合题意,
故选:
C.
6.【解答】解:
86.5~88.5有87,88,87,所以这一组的频率是3÷10=0.3,
故选:
C.
7.【解答】解:
∵a+b=3,ab=1,
∴原式=(a+b)2﹣4ab=9﹣4=5,
故选:
B.
8.【解答】解:
,
①+②得:
2x=14k,即x=7k,
将x=7k代入①得:
7k+y=5k,即y=﹣2k,
将x=7k,y=﹣2k代入2x+3y=6得:
14k﹣6k=6,
解得:
k=
.
故选:
B.
9.【解答】解:
设甲每小时能做x个零件,根据题意可得:
,
故选:
A.
10.【解答】解:
∵EA′∥CD,FA′∥BC,
∴∠AEA′=∠D,∠AFA′=∠B,
由折叠可得∠AEF=
∠AEA′,∠AFE=
∠AFA′,
∴∠AEF+∠AFE=
(∠B+∠D)=
n°,
∴∠A=(180﹣
n)°.
故选:
C.
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.【解答】解:
m2﹣m=m(m﹣1)
故答案是:
m(m﹣1).
12.【解答】解:
由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0,解得x=3.故答案为3.
13.【解答】解:
根据图表可得:
a=7,b=5,
则a+b=7+5=12.
故答案为:
12.
14.【解答】解:
原式=x2+(a+1)x+a,
由结果为关于x的二次三项式,得到a+1=0或a=0,
则a=﹣1或a=0.
故答案为:
﹣1或0.
15.【解答】解:
∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,
∴△ABC≌△DEF,
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,
由平移的性质得,DE=AB,BE=4,
∵AB=9,DH=3,
∴HE=DE﹣DH=9﹣3=6,
∴阴影部分的面积=
×(6+9)×4=30.
故答案为:
30.
16.【解答】解:
(1)观察规律可知,an比an﹣1多2n.则a4的=2+4+6+8=20
(2)由已知n=2018时,a2018=2+4+6+……+2×2018=2×(1+2+3+……+2018)=2×
=2019×2018
∴a2018﹣37×2018+324=2019×2018﹣37×2018+324=4000000
故答案为:
(1)20,
(2)4000000
三、解答题(本题有8小题,共52分)
17.【解答】解:
(1)原式=9a2÷a=9a;
(2)原式=4a2﹣9+9=4a2.
18.【解答】解:
(1)
,
①﹣②×2,得:
x=﹣5,
将x=﹣5代入②,得:
﹣5+y=7,
解得:
y=12,
所以方程组的解为
;
(2)两边都乘以x﹣1,得:
x﹣2(x﹣1)=2,
解得:
x=0,
检验:
x=0时,x﹣1=﹣1≠0,
∴分式方程的解为x=0.
19.【解答】解:
原式=
÷(
+
)
=
÷
=
•
=x,
当x=﹣2时,原式=﹣2.
20.【解答】解:
(1)如图所示:
△DEF即为所求;
(2)△DEF的面积为:
×2×3=3.
21.【解答】解:
(1)∵AC⊥BD,
∴∠AGD=90°,
∵BD∥CE,
∴∠ACE=∠AGD=90°;
(2)AB∥CD,理由如下:
∵BD∥CE,
∴∠D=∠DCE,
∵∠B=∠DCE,
∴∠B=∠D,
∴AB∥CD.
22.【解答】解:
(1)a=20÷20%=100、b=100×10%=10;
(2)未选择知识类课程学生所占的比例为
×100%=20%;
(3)480×(1﹣20%)=384,
答:
根据样本数据估计学校要准备的资料袋数量为384个.
23.【解答】解:
(1)第二天的账目有误,理由如下:
设甲、乙商品的单价分别为x,y元,可得:
第一天:
39x+21y=321①;
第二天:
26x+14y=204②;
第三天:
39x+25y=345③,
由①÷3,得:
13x+7y=107,
由②÷2,得:
13x+7y=102,
∵第一天的账目正确,
∴第二天的账目错误;
(2)由
(1)得:
第二天的账目错误,
∴
,
③﹣①得:
y=6,
把y=6代入①得:
x=5,
所以方程组的解为:
,
答:
甲、乙商品的单价分别为5元,6元.
24.【解答】解:
(1)∵AB=a,
∴CD=a,
∵BC=b,CF=2BF,
∴CF=
,
∴三角形COD的面积=三角形CDF的面积﹣三角形COF的面积=
ab﹣x;
(2)解:
如图,过点O作GH∥AB交AD于G,交BC于H,
∵AB∥CD,
∴GH∥CD,
∴四边形ABHG和四边形HCDG都是长方形,
∴长方形ABHG的面积=2×10=20,长方形HCDG的面积=2×8=16,
∴长方形ABCD的面积=20+16=36;
(3)解:
设△AOE的面积为y,则△BOE的面积=3y,△AOB的面积=4y,
∴S△BOC=
x,S△FCD=
×
×9×4=12,S△CBE=
×
×4×9=
,
∴S△COD=12﹣x,
∵S△BOE=S△CBE﹣S△BOC,
∴
﹣
x=3y①,
∵S△AOB+S△COD=
S长方形ABCD,
∴4y+12﹣x=18②,
解①②构成的方程组,得x=4.