南大软院数据结构期末试题整理版1.docx
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南大软院数据结构期末试题整理版1
软件学院2021级<<数据结构>>期终试题.12.31
姓名学号
123得分
1．填充题（36分，每空3分）
1）设有n个不同关键码的对象在排序前已按关键码由小到大排好序，用下列方法对其按关键码进行排序，需要进行比较的次数：
直接插入排序:
，快速排序。
在直接插入排序，折半插入排序，直接选择排序，.起泡排序，快速排序，归并排序中关键码比较的次数与记录的初始排序无关的排序方法有。
2）设栈S和队列Q的初始状态为空，元素a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,和a8依次通过栈S，一个元素出栈后立即进入队列Q，若8个元素出队列的顺序是a3,a6,a8,a7,a5,a4,a2,a1,则栈S的容量至少应该是多少（即至少应该容纳多少个元素）。
3）对有10个元素的有序表,采用二分查找,需要比较4次方可找到的元素个数为_________________。
4）在有51个结点的完全二叉树中,度为1的结点个数是____________。
5）一个具有n个顶点的无向图至多有_______________条边。
该图又称为
。
6）一棵AVL树T中结点的关键码均为正整数（从1开始取值），它有下列特点：
（1）删除关键码为k1的某个叶结点，然后再插入关键码k1，得到的AVL树与原
AVL树T不同；
（2）删除T中关键码为k2的非叶结点，然后再插入关键码k2，得到的AVL树与原AVL树T相同；
（3）往T中插入某个关键码k3，然后再删除k3，得到的AVL树与原AVL树T不同。
画出具有上述特点且结点个数最少的一棵AVL树。
并指出关键码k1、k2、k3的值分别是多少？
7）设某一二叉树的中序遍历序列为A,B,C,D,E,F,G,后序遍历序列为B,D,C,A,F,G,E,则该二叉树的先序遍历序列为______________。
8）判别以下序列是否是堆？
如果不是，将它调整为最大堆。
{12,70,33,65,24,56,48,92,86,33}
2．解答题（40分，每题10分）
1）散列表的地址区间为0-16,散列函数为H（K）=K%17,采用线性探查法处理冲突，请将关键码序列26、25、72、38、8、18、59依次存储到散列表中。
（1）元素59存放在散列表中的地址是多少？
（2）搜索元素59需要比较的次数是多少？
答：
2）下面是一棵3阶B-树。
试分别画出依次删除50、40之后的B-树。
50
306080
2040557095
答：
3）按Dijkstra方法计算下列图中从顶点1到其它顶点的最短路径。
按路径递增顺序写出先后计算出的最短路径（包括起止点和途径各点）及该路径长度。
答
4）给出一组实数w={15,1,4,6,12,25,7}画出以这一组实数为权的哈夫曼树。
并计算其带权的外路径长度。
答：
3算法题（24分,第1题10分，第2题14分）
1）已知first为不带表头结点的单链表的表头指针（如下图所示），链表中存储的都是整型数据，试写出求所有结点的data域平均值的递归函数。
datalink
first
…..
a1a2a3……annull
答：
2）给定一棵二叉搜索树t,其根指针为root,各结点结构为
leftdataright,left,right分别指向该结点的左、右子树，假设data域为int型。
试用Java（或C++）语言写一个程序：
给出该二叉搜索树的结点与二叉树搜索树的类说明（仅写出必要的成员变量和成员函数），并写出按由大到小的顺序输出二叉搜索树中所有不小于k的数据（k为一给定int型值）
答：
软件学院2005级<<数据结构>>期终试题A卷答案2006.12.31
1．填充题（36分，每空3分）
1）直接插入排序:
n-1。
快速排序:
n*（n-1）/2。
折半插入排序,直接选择排序
2）6
3）3
4）0
5）（n*（n-1））/2无向完全图
6）
3k1=1
15k2=5
k3=7
46
7）EACBDGFE
AG
CF
BD
8）最大堆为92,86,56,70,33,33,48,65,12,24
2．解答题（40分，每题10分）
1）H（26）=26%17=9H（8）=8%17=8
H（25）=25%17=8H（18）=18%17=1
H（72）=72%17=4H（59）=59%17=8
H（38）=38%17=4
012345678910111213141516
1872382526859
1121134
1）59的散列地址为11
2）搜索了4次
2）删50删40
（5分）55（5分）5580
30802030607095
2040607095
3）1225
12441
124348
1243553
4）70
2743
12151825
711
56
14
（12+15+25）*2+7*3+6*4+（1+4）*5=174
3算法题（24分，第1题10分，第2题14分）
1）classListNode
{intdata;
ListNodelink;
}
floatAverage（ListNodef,intn）1分
{if（f.link==NULL）returnf.data;3分
elsereturn（Average（f.link,n-1）*（n-1）+f.data）/n;6分
}
2）classBinaryNode
{;//构造函数
intdata;
BinaryNodeleft;
BinaryNoderight;
}2分
publicclassBinarySearchTree
{publicBinarySearchTree（）{root=null;}
.
publicvoidBSTFind（BinarySearchTreet,intk）;
privateBinaryNoderoot;
}2分
publicvoidBSTFind（BinarySearchTreet,intk）
{if（t）3分
{BSTFind（t.right,k）;2分
if（t.data>=k）System.out.println（t.data）;3分
BSTFind（t.left,k）;2分
}
}
软件学院2006级<<数据结构>>期终试题2007.12.30
姓名学号
12345678得分
1．填充题（20分，每题5分）
1）树的机内表示（实现）有、、。
2）最小代价生成树有两种实现算法：
Prim算法与Kruscal算法。
两者分别适用于何种情况,。
3）采用堆排序方法将初始序列{8,23,12,5,28}按从小到大顺序排序,则建立初始堆和排序过程中序列依次变化为、、、、
。
4）在具有6个结点的无向简单图中，边数最少为条时，才能确保该图一定是连通图。
2．算法分析题（10分）
利用大“O”记号将下列函数在最坏情况下运行时间表示为n的函数（要求给出推导过程）
voidmystery（intn）
{for（inti=1;i<=n-1;i++）
for（intj=i+1;j<=n;j++）
for（intk=1;k<=j;k++）
}
答：
3．（15分，每题5分）
1）设有一字符串P=”3*y-a/y↑2”,试写出利用栈将P改为”3y*ay2↑/-”的操作步骤。
（请用X代表扫描该字符串过程中顺序取一字符进栈的操作，用S代表从栈中取出一字符加入到新字符串尾的出栈操作。
例如，要使”ABC”变为”BCA”，则操作步骤为XXSXSS）。
答：
2）设数组Q[m]表示一个环形队列（下标为0到m–1）,rear为队列中最后一个元素的实际位置，length为队列中元素的个数,求队列中第一个元素的实际位置（要求写出计算公式）
答：
3）试说明一棵二叉树无论进行先序、中序或后序遍历，其叶结点的相对次序不发生改变。
答:
4．（10分）
对下列无向图，按照Dijkstra算法,写出从顶点1到其它各个顶点的最短路径和最短路径长度。
（顺序不能颠倒）
10
5
8
6
9
11
7
135
7
246
答：
5.（10分）
设散列表长度为11,散列函数H（K）=（K的第一个字母在英文字母表中的序
号，设A的序号为1）%11,若输入顺序为（B,D,M,CI,I,K,TM,X）,处理冲突方法为线性探测法,要求：
1）构造此散列表。
2）.对表中所有键值分别查找1次,求出总的比较次数。
答：
6.（10分，每题5分）
下列各图都是平衡二叉树，请按指定的关键码插入，分别画出插入后的平衡二叉树。
1）15
825插入56
792036
51850
2）MAR
AUGMAY插入FEB
（按字母顺序）
APRJANNOV
DECJULY
答：
7.（10分）
假设一棵带索引的二叉搜索树，root指向其根结点，树中每个结点具有如下形式：
Lsizeleftdataright
其中，Lsize域的值为该结点左子树中的结点个数加1；left,right分别指向该结点的左、右子树，且假设data域为int型。
试用java语言写一个递归的findk函数，即搜索这棵带索引的二叉搜索树中第K个小的关键码结点。
答：
8.（15分）
答：
软件学院2006级<<数据结构>>期终试题答案2007.12.30
1．填充题（20分，每题5分）
1）双亲表示，广义表表示、左子女—右兄弟表示
2）Prim算法适合于图中顶点少，边多的情况。
Kruscal算法适合于图中顶点多，边少的情况。
3）28,23,12,5,8、23,8,12,5,28、12,8,5,23,28、8,5,12,23,28、
5,8,12,23,28
4）11条
2．算法分析题（10分）
i:
1234………..n-1
j:
2~n3~n4~n5~n………n~n
k:
1~j
2+3+4+5+……+n
+3+4+5+……+n
+4+5+……+n
+5+……+n
+…..
+n
=2*1+3*2+4*3+5*4+……+n*（n-1）
=12+1+22+2+32+3+42+4+….+（n-1）2+（n-1）
=12+22+32+42+…..+（n-1）2+1+2+3+4+…+（n-1）
=（n-1）n（2n-1）/6+（n-1）n/2=n（n-1）（n+1）/3
=O（n3）
3．（15分，每题5分）
1）xsxxsxxsxxsxxssss
2）（rear–length+m+1）%m
3）先序：
根左子树右子树
中序：
左子树根右子树
后序：
左子树右子树根
4．（10分）
137
1211
13412
13514
13615
5.（10分）
012345678910
1）KBMDCIXITM
2）16次.
6.（10分，每题5分）
1）152）MAR
825DECMAY
792050AUGJANNOV
5183656APRFEBJULY
7.（10分）
publicBinaryNodefindk（intk,BinaryNodet）
{if（k==t.Lsize）returnt;
if（kif（t.right==NULL）returnNULL;
elsereturnfindk（k–t.Lsize,t.right）;
}
8.（15分）
{intj=start,i=j/2;
while（j>1）
{if（a[i]<=temp）break;
else{a[j]=a[i];j=i;i=i/2;}
}
a[j]=temp;
}
借助于书中MinHeap的类定义，主函数中调用格式为percUp（n）.
考试科目名称数据结构（A卷）
考试方式：
开卷 闭卷 考试日期 年 月 日 教师陈珮珮
系（专业） 计算机 年级 二年级（07级） 班级
学号 姓名 成绩
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
分数
得分
1．算法分析题（10分）
利用大“O”记号将下列函数在最坏情况下运行时间表示为n的函数（要求给出推导过程）
voidmystery（intn）
{for（inti=1;i<=n-1;i++）
for（intj=i+1;j<=n;j++）
for（intk=1;k<=j;k++）
}
答：
得分
2．（20分，每题5分）
1）深度为k（设根结点为1层）的二叉树上，只有度为0和度为2的结点，
则这类二叉树上所含结点总数最少为个。
至多为个。
2）设有序顺序表中的元素依次为017,094,154,170,275,503,509,512,553,612,677,765,897,908.试画出对其进行折半搜索时的判定树,并计算搜索成功的平均搜索长度。
答：
3）设有一字符串P=”3*y-a/y↑2”,试写出利用栈将P改为”3y*ay2↑/-”的操作步骤。
（请用X代表扫描该字符串过程中顺序取一字符进栈的操作，用S代表从栈中取出一字符加入到新字符串尾的出栈操作。
例如，要使”ABC”变为”BCA”，则操作步骤为XXSXSS）。
答：
4）设W为一个二维数组，其每个数据元素占用6个字节，行下标i从0到8,列下标j从0到3,则二维数组W的数据元素共占用______个字节。
W中第6行的元素和第4列的元素共占用______个字节。
若按行主顺序存放二维数组W,其起始地址为100,则二维数组W的最后一个数据元素的起始地址为______。
得分
3．（10分）
对下列无向图，按照Dijkstra算法,写出从顶点1到其它各个顶点的最短路径和最短路径长度。
（顺序不能颠倒）
10
5
8
6
9
11
7
135
7
246
答：
得分
4.（10分）
设散列表HT[13]，散列函数为H（key）=key%13,用闭散列法解决冲突，对关键码序列{12,23,45,57,20,03,78,31,15,36}构造散列表，用线性探查法寻找下一个空位，画出散列表，并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度ASLsucc。
答：
得分
5.（10分）
对关键码序列{23，17，12，61，26，8，70，75，53},用堆排序方法进行排序，画出排序过程中所建的初始堆，以及输出前三个关键码过程的示意图。
（要求建立的堆为任一父母结点的关键码都小于其子女结点的关键码）
答：
得分
6.（10分）
下列各图都是AVL树（平衡二叉树），请按指定的关键码插入，分别画出插入后的AVL树（平衡二叉树）。
2）15
925插入56
792036
51850
2）MAR
AUGMAY插入FEB
，（按字母顺序）
APRJANNOV
DECJULY
得分
7.（10分）
请画出往下图的5阶B-树中插入一个关键码390后得到的B-树，以及再删除关键码100后得到的B-树。
100200300400
2040150180240260310320350370420430
答：
得分
8.（10分）
以下算法是用无表头结点的循环链表解Josephus（约瑟夫）问题，请在下划线部分填上正确的语句。
nolink
其中：
n表示有n个人参加该游戏；
m表示每次报的数；
rear一开始指向循环链表的尾结点。
ListNodeJosephus（intn,intm）
{intw=m;
ListNodehead,p;
for（inti=1;i<=n-1;i++）
{for（intj=1;j<=w-1;j++）
1;
if（i==1）
{head=rear.link;p=head;}
else
{p.link=rear.link;p=rear.link;}
2;
}
3；
rear.link=NULL;
returnhead;
}
得分
9.（10分）
给定一棵二叉树t，其根指针为root，结点结构为：
leftdataright
left,right分别指向该结点的左、右子树,假设data域为int型。
试用Java或C++语言写一个程序：
给出该二叉树的类定义（仅写出必要的成员变量和成员函数），并写出判别该二叉树是否是二叉搜索树的算法。
答：
考试科目名称 数据结构（A卷答案）
考试方式：
开卷 闭卷 考试日期 年 月 日 教师 陈珮珮
系（专业） 软件学院 年级 二年级（07级） 班级
学号 姓名 成绩
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
分数
得分
1．算法分析题（10分）
i:
1234………..n-1
j:
2~n3~n4~n5~n………n~n
k:
1~j
2+3+4+5+……+n
+3+4+5+……+n
+4+5+……+n
+5+……+n
+…..
+n
=2*1+3*2+4*3+5*4+……+n*（n-1）
=12+1+22+2+32+3+42+4+….+（n-1）2+（n-1）
=12+22+32+42+…..+（n-1）2+1+2+3+4+…+（n-1）
=（n-1）n（2n-1）/6+（n-1）n/2=n（n-1）（n+1）/3
=O（n3）
得分
2．（20分，每题5分）
1）2*k-12k-1
2）509
154677
017275553897
094170503512612765908
AVLsucc=（1+2*2+3*4+4*7）/14=45/14
3）.xsxxsxxsxxsxxssss
4）.21672310=100+（8*4+3）*6
得分
3.（10分）
137
1211
13412
13514
13615
得分
4.（10分）
H（12）=12,H（23）=10,H（45）=6,H（57）=5,H（20）=7,H（03）=03,
H（78）=0,H（31）=5,H（15）=2,H（36）=10
0123456789101112
78150357452031233612
1111114121
ASLsucc=14/10=1.4
得分
5.（10分）
8121723
1712172326232661
53262370532661705375617053757017
7561758128128
得分
6．（10分）
1）152）MAR
825DECMAY
792050AUGJANNOV
5183656APRFEBJULY
得分
7.（10分）
插入390（5分）
300
100200350400
2040150180240260310320370390420430
删除100（5分）
200300350400
2040150180240260310320370390420430
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