北京市丰台区届高三统一一模数学试题理含答案.docx
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北京市丰台区届高三统一一模数学试题理含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习
（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果集合
，那么
A．
B．
C．
D．
2.已知
，则“
”是“复数
是纯虚数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.定积分
A．
B．
C．
D．
4.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且
，如果
（
为实数），那么
的值为
A．
B．0C．
D．1
5.执行如图所示的程序框图，若输出的
的值为64，则判断框内应填入的条件是
A．
B．
C．
D．
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
7.小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为
A．60B．72C．84D．96
8.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：
1号门里是b,3号门里是c；乙说：
2号门里是b,3号门里是d；丙说：
4号门里是b,2号门里是c；丁说：
4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是
A．aB．bC．cD．d
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
.
9.抛物线
的准线方程是.
10.已知
为等差数列，
为其前
项和，若
，则
.
11.在
中，若
，则
.
12.若
满足
，则
的取值范围是.
13.在平面直角坐标系
中，曲线
，曲线
（
为参数），过原点O的直线
分别
交于A,B两点，则
的最大值是.
14．已知函数
，下列命题正确的是.（写出所有正确的命题编号）
①
是奇函数；
②
是R上的单调递增函数；
③方程
有且仅有1个实数根；
④如果对任意
，都有
，那么
的最大值为2.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分13分）
已知函数
的图象如图所示.
（1）求
的解析式；
（2）若
，求
在
上的单调递减区间.
16、（本小题满分14分）
如图1，平面五边形ABCDE中，
是边长为2的正三角形，现将
沿
折起，得到四棱锥
（如图2），且
（1）求证：
平面
平面
；
（2）求平面
和平面
所成锐二面角的大小；
（3）在棱
上是否存在点F，使得
平面
？
若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
17、（本小题满分13分）
某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了了解三种品牌的口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试他们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：
小时）：
（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（3）再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a,b,c（单位：
小时）.这3个数据与表格中的数据构成的新样本平均数为
，表格中数据的平均数为
，写
出的最小值（结果不要求证明）.
18、（本小题满分13分）已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）对任意的
都有
，求
的取值范围.
19、（本小题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点为F，点
在椭圆
上
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点F的直线交椭圆
于M,N两点，交直线
于点P，设
，求证:
为定值.
20、（本小题满分13分）
对于
，若数列
满足
，则称这个数列为“K数列”.
（1）已知数列
是“K数列”，求实数
的取值范围；
（2）是否存在首项为-1的等差数列
为“K数列”，且其前
项和
满足
？
若存在，求出
的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知各项均为正整数的等比数列
是“K数列”，数列
不是“K数列”，若
，试判断数列
是否为“K数列”，并说明理由.
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