人教版八年级数学第14章全章学案.docx
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人教版八年级数学第14章全章学案
课题
变量与函数
课型
自学指导课
主备人
和建波
审核人
学习目标
1、会在实例中，指出变量与常量。
2、理解函数的定义。
学习重难点
重点：
函数的定义。
难点：
函数的对应值的存在性与唯一性
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
变量与常量
1）试一试
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶t小时，行驶的路为s千米。
用含t的式子表示s为。
2、弹簧的长度为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为Xkg，受力后的弹簧长度为Lcm。
用含X的式子表示L。
3、一个圆的周长为C，半径为R，用含C的式子表示R。
。
4、用10m长的绳子围成长方形，设长方形的长为Xm，面积为Scm2，怎样用含X的式子表示S。
S=。
2）读一读
读教材94页至95页第一段。
你知道什么是变量与常量吗？
在某一变化过程中，数值发生变化的量，我们称为。
在某一变化过程中，数值始终不发生变化的量，我们称为。
3）想一想：
试一试中的各题中，哪些是变量，哪些是常量。
在1题中变量是，常量是。
在2题中变量是，常量是。
在3题中变量是，常量是。
在4题中变量是，常量是。
4）练一练
你能举出一个具体的实际问题吗？
并说出变量与常量。
变量：
常量：
。
学生活动
批注
知识点二：
函数
1）试一试
1、在S=60t中，当t=1时，s=；当t=2时，s=。
2、在L=10+0.5X中，当X=2时，L=；当X=3时，L=；
3、在R=
中，当C=20时，R=；当C=30时，R=
4、在S=5X-X2中，当X=2时，S=；当X=3时，S=
2）想一想
在上面的每一个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量就会有个（确定或不确定）的值与之相对应。
3）读一读
读教材97页第一二段，理解自变量、函数与函数值。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是，y是x的
。
当x=a时，y=b，那么b叫当自变量的值为a时的。
4）练一练：
1、在S=60t中，路程S随时间t变化而变化，所以时间t是，路程是t的；当t=3时的函数值S=。
2、你能举出一个具体的例子吗？
并说出自变量与函数。
整理反思
函数的定义要求：
1、变化中有个变量。
2、当某一个量确定时，另一个量有且只个数值与之相对应。
课题
函数
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、进一步理解函数的定义。
2、会写出简单的函数关系表达式，会求函数值。
学习重难点
重点：
如何正确的写出函数关系表达式。
难点：
能确定自变量的取值范围。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一、变量之间的单值对应
学一学：
学生阅读教材97页探究，思考当x取一个值时，y是否有唯一的值与之相对应？
y是x的函数吗？
如果是，你能用一个式子表示出来吗？
议一议：
（1）y与x的关系式为：
y=
（2）y与x的关系式为：
y=
归纳：
在两个之中变量，如果一个量与另一个量，有这种唯一的（单值）对应关系，就说明两个量之间具有某种函数关系。
知识点二：
简单的函数关系
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（注平均耗油量为0.1L/km的意思是，每行驶1km消耗的油量为0.1L）
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
（3）汽车行驶多少千米时，油箱内没有汽油？
（4）指出自变量x的取值范围。
学生活动
批注
知识点三：
确定自变量取值
1、自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义
（1）y=
（2）y=
（3）y=
2、一个三角形的底边为5，高为x可以任意伸缩，写出面积s随x变化的解析式，并写出自变量的取值范围。
整
理
反
思
课题
函数的图象
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、会画函数的图象
学习重难点
重点：
画函数的图象。
难点：
体会图象的工具性
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
函数的图象
（1）正方形的面积Ｓ与边长x的函数关系是什么？
其中自变量x的取值范围是什么？
（2）填写下表
X
0
0.5
1
1.5
2
2.5
S=X2
思考：
自变量X的取值范围中不包括0，为什么所列的表中有0呢？
所列的表中没有0行不行？
自变量按从小到大顺序排列有什么优点呢？
（3）将上表中的各对数值做点的横纵
坐标，描在直角坐标系中。
（4）用曲线将上述各点连接起来。
（5）读教材99页到100页第一自然段。
思考为什么用平滑的曲线去连接？
什么（0，0）点是空心？
为什么图象要向上延伸过（2.5，6.25）点呢？
学生活动
批注
归纳：
画图象的步骤如下
1、列表：
在自变量取值范围内选定一些值，求出对应函数值列成表格．
2、描点：
在直角坐标系中，以自变量的值为坐标，相应函数值为坐标，描出表中对应各点．
3、连线．按照横坐标由到的顺序，把所有点用平滑曲线连结起来。
知识点二：
画图象
在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
１．y=x+0．5２．y=
（x>0）
整
理
反
思
课题
函数的图象
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、学会观察、分析函数图象信息。
2、体会数形结合思想，并利用它解决问题。
学习重难点
重点：
学会观察、分析函数图象信息。
难点：
学会观察、分析函数图象信息。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
分析函数图象信息
1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
1）2）
3）4）
通过上图，你认为能反映T是t的函数吗？
原因是什么？
方法总结：
1、首先弄清楚横纵轴所表示的量是什么量。
2、图象上有几个关键点，每个关键点的坐标是多少，从坐标值的变化上去分析。
知识点二：
解决问题
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
学生活动
批注
小组交流汇报学习成果。
练一练：
右面的图象反映的是；星期天小红从家里去书店买书，接着去祖父母家，并带着祖父母一起回家。
其中x表示时间，y表示小红离家的距离，请你根据图象找出有关信息：
（1）小红家与书店相距km，小红从家里走到书店所用的时间是min，这段时间内的平均速度是km/h。
（2）小红在书店停留了分钟，从书店下头到祖父母家用了分钟，书店到祖父母家的距离是km。
整
理
反
思
课题
函数的图象
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、知道函数的三种表示方法及其优缺点。
2、会进行不同表示方法之间的互相转化。
学习重难点
重点：
会进行不同表示方法之间的互相转化。
难点：
将表格或图象转化为函数解析式。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
三种方法的优缺点
我们学习的三种表示函数的方法分别为法、法
和法，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？
填写下表进行比较
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
解析式法
图象法
（具备的画√，不具备的画×）
方法指导：
为突出函数的某一方面，我们要根据情况，选择一种方法表示函数，有时为了全面的认识问题，我们同时使用几种方法。
知识点二：
三种表示方法的互相转化
例：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
（2小时后的水位高是通过解析式求出的好呢，还是从函数图象估算出的好）
学生活动
批注
练一练：
1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数
整
理
反
思
课题
正比例函数
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、知道正比例函数。
2、记住正比例函数的性质。
学习重难点
重点：
正比例函数的性质
难点：
正比例函数的性质
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
正比例函数
试一试：
请写出下列问题中的函数关系式。
（独立完成）
（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化；
（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：
千米）就是飞行时间x（单位：
天）的函数。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：
cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：
分）的变化而变化。
（1）
（2）（3）（4）
想一想：
上述四个函数表达式有什么共同点？
都是用自变量和常数
相来表示函数的。
我们把具有这种关系的函数叫正比例函数。
读一读：
教材111页归纳及下一段。
一般地，形如（k是常数，K≠0）函数，叫做正比例函数，其中
叫做。
（强调：
自变量的次数必需是1，且系数k不能为0）
练一练：
1）、下列函数哪些是正比例函数？
y=2xy=x
+1
2）、若y=5x
是正比例函数，则m=___________.
学生活动
批注
知识点二：
正比例函数性质
用描点法画出下列函数的图像
（1）、y=2x
（2）、y=-2x
观察上面两个函数的图像
（1）、它们有什么相同点与不同点？
（2）、试归纳正比例函数的性质。
①正比例函数是一条，它一定经过。
②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
③当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即
随
的增大而
当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即
随
的减小而
（3）经过原点和点（1，k）的直线是哪类函数的图象？
哪个函数的解析式是怎么表示？
整
理
反
思
课题
一次函数
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、知道一次函数与正比例函数关系
学习重难点
重点：
一次函数的意义。
难点：
一次函数与正比例函数的关系。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
一次函数
试一试：
根据问题情境，列函数解析式
（1）有人发现，在20～25
时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t
有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
。
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元/分收取）。
。
（4）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
想一想：
正比例函数表示的是自变量与常数的乘积。
上面这几个式子有什么共同特点呢？
读一读：
教材114页归纳及以下部分。
一般地，形如（k,b为常数k≠0）的函数，叫做一次函数。
当
时，此函数就是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
学生活动
批注
方法指导：
判断一个函数是不是一次函数，一般从以下三方面考虑：
①函数的解析式是否是关于自变量的整式；②函数的自变量的次数是不是次；③函数的解析式中自变量的系数不为。
练一练：
1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4
（2）
（3）
（4）y=-8x
2、函数y=（m-2）
+n是一次函数，m、n应满足的条件是（）
A、m≠2且n=0B、m=2且n=2
C、m≠2且n=2D、m=2且n=0
3、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
（2）当x每增加1时,y是如何变化的?
（3）当x=0时,y等于多少？
此时y的意义是什么?
整
理
反
思
课题
一次函数
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、会画一次函数的图象
2、掌握一次函数的性质并会进行简单的应用。
学习重难点
重点：
一次函数的性质。
难点：
一次函数的性质。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
一次函数的图象
在同一平面直角坐标系中画出函数
和
的图象
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y=-2x
……
……
y=-2x+2
……
……
这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度，函数
的图象经过原点，函数
的图象与y轴交于，即它可以看作由直线
向平移个单位长度而得到。
②由此可得一次函数
（k、b是常数，k≠0）的图象是我们称它为，它可以看作是由直线
平移个单位长度而得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）；因此我们画一次函数图象时，只需取个点。
知识点二：
一次函数性质
用两点法在同一坐标系中画出y=x+1与y=-x+1的画象。
学生活动
批注
函数式
k值
图象从左到右的趋势
增减性
y=x+1
y=-x+1
通过上表我们发现y=kx+b中的k确定了图象，从左至右的趋势。
小结：
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，这时函数的图象从左到右_____，y随x的增大而_____；
（2）当k＜0时，这时函数的图象从左到右_____，y随x的增大而_____
（3）当b>0时，这时函数的图象向平移；当b<0时，这时函数的图象向平移。
练一练：
1、直线
与
轴交点坐标为；与
轴交点坐标为；图象经过象限，y随x的增大而。
2、在右图中画出
符合条件的一次函数y=kx+b的草图
整
理
反
思
1、两点法画一次函数图象，一般取两个点（0，）和（，0）
课题
一次函数
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、用待定系数法求函数解析式
学习重难点
重点：
用待定系数法求函数解析式。
难点：
怎么将题中的条件，转化为对应数值。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
确定函数解析式
试一试：
1、函数y=mx中，当自变量x=3时，函数值y=6，你能确定函数的解析式吗？
2、函数y=kx+b中，当x=2时，y=5；当x=1时，y=3。
你能确定函数的解析式吗？
方法指：
要确定函数的解析式，就是要确定函数中常数的值，我们利用所给的条件，将问题转化成我们所学过的方程或方程组。
知识点二：
待定系数法
读一读：
读教材117页至118页练习上部分。
练一练：
1、若一次函数y＝mx-（m-2）过点（0,3），求m的值及一次函数解析式。
2、已知一次函数的图象经过点（-1,1）和点（1，-5）,求当x＝5时，函数y的值
学生活动
批注
3、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：
要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．
整
理
反
思
课题
一次函数
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、知道什么是分段函数。
2、能利用函数知识解决实际问题
学习重难点
重点：
能利用函数知识解决实际问题
难点：
将实际问题转化为数学问题。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填出下表：
购买种子
数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。
通过
（1）的填表发现，种子的价格不是固定不变的，它与购买种子的数量有关，以千克为界，分为两段，设购买种子x千克。
当0≤x≤2时，种子的价格为元/千克，所付款为元；
当x＞2时，有千克的种子价格为5元/千克，有千克种子按原价的八折（5×0.8=4）计费，此时所付款为元。
解：
（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。
学生活动
批注
3、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示
（1）根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是；当每月用电量超过50度时，收费标准是。
4、长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定则需要购买行李票，行李费y（元）是行李重量x（kg）的一次函数，其图像如图所示。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围。
整
理
反
思
1、在分段函数的问题中，一定要注意每一个函数相应的自变量的变化的范围。
2、分界点虽然两个函数都成立，但我们只能把其归于某一个函数中。
课题
一次函数与一元一次方程
课型
自学指导课
主备人
审核人
学习目标
1、从函数观点认识一元一次方程。
2、能利用函数的方法求一元一次方程的解。
学习重难点
重点：
能利用函数的方法求一元一次方程的解。
难点：
从函数观点认识一元一次方程。
环节及时间预设
学----------议----------展----------理------------练
（）（）（）（）（）
操作流程
学生活动
批注
知识点一：
从函数值的角度看一元一次方程
试一试：
1、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的函数值为0？
2、解方程2x+20=0
想一想：
这面两个题是什么关系呢？
小组交流体会
归纳：
对比上面两个题，我们发现对于函数y=kx+b中，求自变量x为何值时函数值为0，就是求一元一次方程kx+b=0的解；反这，求一元一次方程kx+b=0的解，就是看函数y=kx+b中，自变量x为何值时函数值为。
知识点二：
从函数图象的角度看一元一次方程
试一试：
1、求函数y=2x+2与x轴的交点坐标。
2、求方程2x+2=0的解。
3、归纳：
函数y=kx+b与x轴交点的纵坐标是常0，而横坐标就是方程
kx+b=0的解；反之，方程kx+b=0的解，就是函数y=kx+b与x轴交点的坐标。
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