届一轮复习人教版 电流 电阻 电功率及焦耳定律学案.docx

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届一轮复习人教版电流电阻电功率及焦耳定律学案

第

章　恒定电流

[全国卷三年考点考情]

第一节　电流　电阻　电功率及焦耳定律

（对应学生用书第134页）

[教材知识速填]

知识点1　电流　电阻和电阻率

1．电流

（1）定义

电荷的定向移动形成电流．

（2）方向

规定为正电荷定向移动的方向．

（3）三个公式

①定义式：

I＝.

②决定式：

I＝.

③微观式：

I＝neSv.

2．电阻

（1）定义式：

R＝.

（2）物理意义：

导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大．

（3）电阻定律：

R＝ρ.

3．电阻率

（1）计算式：

ρ＝.

（2）物理意义：

反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．

（3）电阻率与温度的关系：

①金属的电阻率随温度的升高而增大．

②半导体的电阻率随温度的升高而减小．

③超导体：

当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．

易错判断

（1）导体中只要有电荷运动就能形成电流（×）

（2）公式R＝是电阻的定义式，不能说导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比．（√）

（3）由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．（×）

知识点2　部分电路欧姆定律

1．内容

导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．

2．公式

I＝.

3．适用条件

适用于金属导电和电解质溶液导电，适用于纯电阻电路．

易错判断

（1）由I＝知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．（√）

（2）欧姆定律适用于金属导电和气体导电．（×）

知识点3　电功、电热、电功率

1．电功

（1）定义：

导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．

（2）公式：

W＝qU＝IUt（适用于任何电路）．

（3）电流做功的实质：

电能转化为其他形式能的过程．

2．电功率

（1）定义：

单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．

（2）公式：

P＝＝UI（适用于任何电路）．

3．焦耳定律

（1）电热：

电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．

（2）计算式：

Q＝I2Rt.

4．热功率

（1）定义：

单位时间内的发热量．

（2）表达式：

P＝＝I2R.

易错判断

（1）公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路．（√）

（2）公式W＝t＝I2Rt适用于任何电路．（×）

（3）公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率计算．（√）

[教材习题回访]

考查点：

电流的理解

1．（人教版选修3－1P43T3改编）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是（　　）

A．电流大小为，电流方向为顺时针

B．电流大小为，电流方向为顺时针

C．电流大小为，电流方向为逆时针

D．电流大小为，电流方向为逆时针

[答案]　C　

考查点：

电阻定律的应用

2．（沪科版选修3－1P67T2改编）有一根长1.22m的导线，横截面积为0.10mm2.在它两端加0.60V电压时，通过它的电流正好是0.10A．则这根导线是由（　　）制成的（下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m）（　　）

铜

锰铜合金

镍铜合金

铝

1.7×10－8

4.4×10－7

5.0×10－7

2.9×10－8

A.铜丝　　　　　　　B．锰铜合金

C．镍铜合金D．铝丝

[答案]　C　

考查点：

电阻的伏安特性曲线

3．（人教版选修3－1P48T2改编）某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在UI坐标系中描点，得到了图811中a、b、c、d四个点．则这四个电阻值的大小关系是（　　）

图811

A．Ra＞Rb＝Rc＞Rd

B．Ra＜Rb＝Rc＜Rd

C．Ra＞Rb＝Rd＞Rc

D．Ra＜Rb＝Rd＜Rc

[答案]　A　

考查点：

欧姆定律的应用

4．（人教版选修3－1P52T2改编）图812是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V．已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA，则电阻R1、R2的值（　　）

图812

A．9500Ω　90000Ω

B．90000Ω　9500Ω

C．9500Ω　9000Ω

D．9000Ω　9500Ω

[答案]　A　

（对应学生用书第136页）

对电流三个公式的理解应用

公式

适用范围

字母含义

公式含义

定义式

I＝

一切电路

q为时间t内通过导体横截面的电荷量

反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝

微观式

I＝

nqSv

一切电路

n：

导体单位体积内的自由电荷数

q：

每个自由电荷的电荷量

S：

导体横截面积

v：

电荷定向移动的速率

从微观上看n、q、S、v决定了I的大小

决定式

I＝

金属、电解液

U：

导体两端的电压

R：

导体本身的电阻

I由U、R决定，I∝U，I∝

[题组通关]

1．如图813所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）

图813

A.　　　　　　　B.

C．ρnevD.

C　[由电流定义可知：

I＝＝＝neSv，

由欧姆定律可得：

U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，

又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．]

2．（2018·天津模拟）一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则（　　）

A．自由电子定向移动的平均速率为

B．通过导线的电流为

C．自由电子定向移动的平均速率为

D．通过导线的电流为

A　[将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的倍，导线长度要变为原来的4倍，金属丝电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍，电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故B、D错误；电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故A正确，C错误．]

对电阻、电阻定律的理解和应用

电阻的决定式和定义式的比较

公式

R＝ρ

R＝

区别

电阻的决定式

电阻的定义式

说明了电阻的决定因素

提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关

只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液

适用于任何纯电阻导体

[题组通关]

3．（2018·莱芜模拟）某个由导电介质制成的电阻截面如图814所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为（　　）

图814

A．R＝B．R＝

C．R＝D．R＝

[题眼点拨]　“表达式的合理性做出判断”可联想到单位分析法、极端分析法等一些特殊方法．

B　[根据R＝ρ，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误．]

4．（2018·枣阳模拟）两根完全相同的均匀铜棒，把其中的一根均匀拉长到原来的2倍制成细棒，把另一根对折制成粗棒，再把它们串联起来，加上恒定电压U.则（　　）

A．细棒的电阻等于粗棒的电阻

B．细棒中的电流等于粗棒中的电流的2倍

C．细棒两端的电压等于粗棒两端的电压的4倍

D．细棒消耗的电功率等于粗棒消耗的电功率的16倍

D　[设原来的电阻为R，其中的一根均匀拉长到原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ，电阻R1＝4R；另一根对折后长度减小为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，根据电阻定律R＝ρ，可得电阻R2＝R，则两电阻之比为16∶1，故A错误；串联电路中，流过各用电器的电流是相等的，故B错误；由U＝IR可知，细棒两端的电压等于粗棒两端的电压的16倍，故C错误；串联电路中，流过各用电器的电流是相等的，由P＝I2R可知，细棒消耗的电功率等于粗棒消耗的电功率的16倍，故D正确．]

[反思总结]　导体形变后电阻的分析方法

1．导体的电阻率不变．

2．导体的体积不变，由V＝LS可知L与S成反比．

3．在ρ、L、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．

伏安特性曲线

对伏安特性曲线的理解

（1）图815甲中线a、b表示线性元件．图815乙中线c、d表示非线性元件．

（2）IU图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra

（3）图线c的电阻减小，图线d的电阻增大（如图815乙所示）．

甲乙

图815

（4）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．如图815乙所示，R0＝.

[多维探究]

考向1　IU图象的理解应用

1．（2018·榆林模拟）两只电阻的伏安特性曲线如图816所示，则下列说法中正确的是（　　）

图816

A．两电阻的阻值为R1大于R2

B．两电阻并联在电路中时，R1的电流大于R2的电流

C．两电阻串联在电路中时，R1两端电压大于R2两端电压

D．两电阻串联在电路中时，R1消耗的功率大于R2消耗的功率

B　[IU图象的斜率的倒数表示电阻，故R＝，斜率越大，电阻越小，所以R1＜R2，A错误；两电阻并联在电路中时，两电阻两端的电压相同，电阻越大，电流越小，故R1的电流大于R2的电流，B正确；两电阻串联在电路中时，通过两电阻的电流相同，根据U＝IR可得电阻越大，两端的电压越大，所以R1两端电压小于R2两端电压，根据P＝I2R可得R1消耗的功率小于R2消耗的功率，C、D错误．]

2．（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图817所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（　　）

图817

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小

ABD　[在IU图象中，图线上的点与O点的连线的斜率表示该点所对应的电压、电流下电阻的倒数，图象中图线的斜率逐渐减小，电阻逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，小灯泡的电阻应为R＝，B正确，C错误；其工作功率为P＝U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，D正确．]

（多选）如图所示，图线1、2、3分别表示导体A、B、C的伏安特性曲线，其中导体C为一非线性电阻，当三导体串联接在电压恒为6V的直流电源两端时，它们的电阻分别为R1、R2、R3，则下列说法正确的是（　　）

A．此时流过三导体的电流均为1A

B．R1∶R2∶R3＝1∶3∶2

C．若将三导体串联后改接在3V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变

D．若将三导体并联后接在3V的直流电源上，则通过它们的电流之比为I1∶I2∶I3＝3∶2∶1

AB　[由题中IU图线可知，R1＝1Ω、R2＝3Ω、R3的电阻随两端所加电压变大而变小，当这三导体串联接在电压恒为6V的直流电源两端时，其电流相等，为1A，R1、R2、R3两端电压分别为1V、3V、2V，总和为6V，故选项A、B正确；因导体C为一非线性电阻，电阻随两端所加电压变小而变大，故选项C错误；从题中图线可得，选项D错误．]

考向2　UI图象的理解应用

3．（多选）我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图818所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（　　）

图818

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小

B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ

C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0

D．在A点，白炽灯的电阻可表示为

CD　[白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tanβ或tanα，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确．]

[反思总结]　伏安特性曲线问题的处理方法

1．首先分清是IU图线还是UI图线．

2．对线性元件R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于UI图象某点切线的斜率．

3．在分析电路问题时，IU（或UI）图象中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图象有机结合．

电功、电功率、电热与热功率

纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

纯电阻电路

非纯电阻电路

实例

白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等

工作中的电动机、电解槽、日光灯等

能量转化

电路中消耗的电能全部转化为内能，W＝Q

电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，W>Q

电功的

计算

W＝UIt＝I2Rt＝t

W＝UIt

电热的计算

Q＝UIt＝I2Rt＝t

Q＝I2Rt

是否满足欧姆定律

满足

不满足

[母题]（多选）（2017·新乡模拟）如图819所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50kg，电源提供给电动机的电压为U＝110V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0A，重力加速度g取10m/s2，则（　　）

图819

A．电动机的输入功率为550W

B．电动机提升重物的功率为550W

C．电动机提升重物的功率为450W

D．电动机的线圈电阻为22Ω

【自主思考】

（1）电动机以恒定速率提升重物时，如何计算电动机提升重物的功率？

[提示]　重物匀速上升，拉力F＝mg，故提升重物的功率P＝Fv＝mgv.

（2）电动机的输入功率、提升重物的功率、热功率间的关系如何？

[提示]　电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率．

AC　[电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0W＝550W，A对．提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9W＝450W，B错，C对．由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线得R线＝＝Ω＝4Ω，D错．]

[母题迁移]

迁移1　转子被卡死时与正常工作时的比较

1．有一小型直流电动机，把它接入U1＝0.3V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流为I1＝0.6A；若把电动机接入U2＝3.0V的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0A，求：

（1）电动机正常工作时的输出功率是多少；

（2）如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？

[题眼点拨]　①“电动机不转”，电动机为纯电阻用电器；②“电动机正常工作时”，为非纯电阻电器．

[解析]

（1）当U1＝0.3V，I1＝0.6A时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机的内电阻为r＝＝0.5Ω.当U2＝3.0V，I2＝1.0A时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P出＝U2I2－Ir＝2.5W.

（2）当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P热＝＝18W.

[答案]

（1）2.5W　

（2）18W

（多选）如图所示，一台电动机提着质量为m的物体以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则（　　）

A．电源内阻r＝－R

B．电源内阻r＝－－R

C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大

D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小

BC　[含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用．由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，A错误，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′（R＋r），电流增大，较短时间内，电源消耗的

功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源的现象，C正确，D错误．]

迁移2　分析电动机的效率问题

2.（多选）在如图8110所示的电路中，输入电压U恒为8V，灯泡L上标有“3V　6W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是（　　）

图8110

A．电动机的输入电压是5V

B．流过电动机的电流是2A

C．电动机的效率是80%

D．整个电路消耗的电功率是10W

AB　[灯泡恰能正常发光，说明灯泡两端电压为3V，电流为2A，电动机的输入电压是8V－3V＝5V，流过电动机的电流是I＝2A，选项A、B正确；电动机内阻消耗的功率为I2RM＝4W，输入功率为U′I＝5×2W＝10W，则电动机的输出功率为6W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10W＋6W＝16W，选项C、D错误．]

迁移3　分析其他非纯电阻电路

3．（多选）锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中．现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图8111所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是（　　）

充电器　锂电池

图8111

A．充电器输出的电功率为UI＋I2r

B．电能转化为化学能的功率为UI－I2r

C．电池产生的热功率为I2r

D．充电器的充电效率为×100%

BC　[充电器输出的电功率为UI，A错误；电能转化为化学能的功率为UI－I2r，B正确；电池产生的热功率为I2r，C正确；充电器的充电效率为×100%，D错误．]