数学教案 五升六12 数学与生活.docx
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数学教案五升六12数学与生活
教案
教材版本：
精英版.学校：
.
教师
年级
五升六
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第十二讲数学与生活
教材分析
本讲以“家装公司我选择”为外主线，涉及到了省钱方案的选择问题以及图形面积计算等问题，让学生体会数学与生活的联系，并且掌握一定的解题技巧。
例题部分涉及多种题型，建议师生合作，教师逐步给学生渗透解题方法。
拓展训练部分是例题部分巩固，学生独立完成。
拓展视野题目，在教材中不予体现，作为教师在课堂选讲内容。
教学目标
知识技能
1.使学生经历探索生活中的数学问题，并能够灵活运用所学知识解决。
2.使学生在探索解答方法的过程中，进一步熟练数学知识的应用，体会数学与生活的联系，发展分析、比较、抽象和概括的能力。
数学思考
通过学生自主探索和合作交流，使学生能理解和掌握立体图形表面积、以及省钱方案选择的解答方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
问题解决
能从日常生活中发现并提出有关数学问题，并能加以解答；从解题的过程中了解数学思想之间的相互转化。
情感态度
1．让学生在解决数学问题的过程中，感受数学与实际生活的密切联系。
2．使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功乐趣。
教学重点、难点
教学重点：
最省钱方案的选择；图形面积、立体图形表面积的计算。
教学难点：
能运用不同方法，选择生活中的最省钱方案。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：
同学们，你们的家里都经历过装修这种事吗？
大家有没有注意过，你们的父母是如何选择家装公司的呢？
生：
……
师：
如果让大家选择家装公司，你们会考虑哪些因素呢？
生：
……
师：
今天我们故事的主人公小英家最近也在决定装修，看看他们一家在选择家装公司时，如何考虑吧。
（播放课件导入）
二、教学新授
师：
小英收集了关于家装公司的信息，通过比较，她最终选定了三家公司进行比较。
（一）呈现问题1
例1：
现有艾家、讯美、舒适三家装修公司，它们的知名度、消费者满意度、建材环保度打分如下表（满分为100分）：
公司知名度
消费者满意度
建材环保度
艾家
95
85
90
讯美
90
95
85
舒适
85
90
95
经过家庭讨论，小英家决定取公司知名度分数的，消费者满意度分数的，建材环保度分数的计算出三家公司的分数，然后选择得分最高的公司。
你知道小英家最终选择了哪家公司吗？
（这道题目难度不大，学生独立完成即可。
）
（二）呈现问题2
师：
通过计算，小英家选好了心仪的装修公司后，迫不及待来到了装修公司，想找一位资深的设计师聊一聊她们家的装修选材问题。
例2：
小英告诉设计师Lucy，自己的卧室长4.8米，宽2.4米，想在地面上铺上地砖。
lucy告诉她，现在有三种规格的地砖：
60cm×60cm，60cm×80cm，80cm×80cm，每块的价格分别为40元、50元、60元，从省钱的角度来看，小英家应该选择哪种规格的地砖？
1.学生读题，理解题意。
2.师生互动，教师引导。
师：
知道了卧室面积，每种规格地砖面积及单价，要选择最省钱的地砖，你该如何计算呢？
生：
可以根据卧室面积，计算出每种规格的地砖需要多少块，求出总价钱，选择最省钱的。
答案：
（方法一）
4.8米=480厘米2.4米=240厘米
480×240=115200（平方厘米）
①115200÷（60×60）=32（块）32×40=1280（元）
②115200÷（60×80）=24（块）24×50=1200（元）
③115200÷（80×80）=18（块）18×60=1080（元）
因为1080元＜1200元＜1280元
答：
从省钱角度，小英家应选择80cm×80cm规格的地砖。
师：
很清晰的思路，那么除此之外，大家思考，还有别的方法吗？
我们已知了每种规格每块的面积以及单价，你能求出什么？
生：
可以计算出每种规格地砖每平方米的价格，因为铺的卧室面积是一定的，所以从省钱的角度考虑，则选择每平方米单价最低的。
3.同桌之间相互讲解，完成解答。
4.总结交流。
解决这类问题时，一定要注意单位之间的变换，统一单位后，再进行计算。
答案：
（方法二）
60cm=0.6m80cm=0.8m
40÷（0.6×0.6）≈111（元）
50÷（0.6×0.8）≈104（元）
60÷（0.8×0.8）=93.75（元）
93.75元＜104元＜111元
答：
从省钱角度，小英家应选择80cm×80cm规格的地砖。
（四）呈现问题3
师：
一家人选好了地砖，接着又商量如何购买粉刷需要的涂料。
例3：
小英告诉设计师自己的卧室高3米，卧室有一道门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗户，现在想给四周1米以上的部分及天花板刷涂料。
设计师告诉小英每平方米刷一遍需用涂料0.5千克（不考虑浪费），你计算一下粉刷两遍需要买多少千克涂料？
（结果保留整数）
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师讲解。
师：
我们可以把这个卧室，看作我们之前学习的哪个图形呢？
生：
长方体。
师：
那么现在要求粉刷面积，相当于求什么？
生：
长方体的表面积。
师：
结合题目及实际，需要求哪些面？
每个面的面积又是多少？
生：
不求地面的面积，而且每相对两个面的面积是一样的。
师：
求出每个相对面的面积中的其中一个，直接乘2就可以了吗？
在计算过程中需要注意什么呢？
生：
有一个面有门，有一个面有窗户，需要将门和窗户的面积减掉，而且每个面1米以下的部分不刷涂料，也要减去。
3.同桌之间相互讲解思路，完成解答。
4.教师总结。
在计算过程中，要仔细审题，结合实际进行计算。
在这道题目中，一定要注意读题，卧室需要粉刷两遍。
答案：
实际涂的高：
3-1=2（米）
粉刷面积：
4.8×2.4+4.8×2×2+2.4×2×2-1.5×1-1×1=37.82（平方米）
涂料重量：
37.82×2×0.5≈38千克
答：
粉刷两遍大约需要买38千克涂料。
三、巩固应用、尝试成功.
（一）拓展问题1
1.小英家装修房子，客厅里若选用边长是40cm的方砖，需要125块。
（1）若用边长是50cm的地砖，需要多少块？
（2）边长是40cm的地砖每块16.8元，铺每平方米地面的手工费是13.5元。
边长是50cm的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是12.5元。
用哪一种地砖的花费少？
（本题是例2的变式练习，较为简单作为检验，学生独立完成即可，指定能力稍微薄弱学生讲解。
）
答案：
（1）40×40×125÷（50×50）=80（块）
答：
若用边长是50cm的地砖，需要80块。
（2）40cm=0.4m50cm=0.5m
16.8÷（0.4×0.4）+13.5=118.5（元）
28÷（0.5×0.5）+12.5=124.5（元）
118.5元＜124.5元
答：
用边长是40cm的地砖花费少。
（二）拓展问题3
3.欢欢爷爷家有一套住房的平面图如下：
（单位：
米）
（1）请你算一算客厅有多少平方米？
（2）请你对卧室3进行简单的装修，铺上边长是40厘米的方砖，如果每块方砖的售价是30元，至少要多少元？
1.学生读题，理解题意。
2.师生互动，教师引导。
师：
要求客厅的面积，客厅是长方形，它的长、宽分别是多少呢？
生：
长是8米，宽根据示意图，可知是卧室1和卧室2的宽之和减去厕所的宽，是4米。
师：
第一问难不倒大家，我们来看第二问，要计算卧室3铺地砖的费用，需要知道哪些条件？
如何计算？
生：
需要计算出卧室3的面积，以及要铺的方砖块数。
3.学生之间相互讲解。
4.教师总结。
四、课堂小结.
这节课，我们将数学与生活相联系，进行了一些简单的计算并且选择了较为省钱的方案，大家有什么收获？
同桌之间相互交流一下。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：
上节课，我们将数学与生活结合，帮助小英家解决了装修过程中的一些困惑，这节课我们接着看看还有怎样的困惑呢？
二、教学新授
师：
购买完粉刷需要的涂料，接着设计师带他们来到了装修公司的仓库，让他们看看各种材料的质量和规格。
（一）呈现问题4
例4：
爸爸告诉仓管师傅，他家的厨房装修需要480片某品牌的同一种规格的瓷砖。
仓管师傅说这种瓷砖他们公司现在有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为150元；小包装每包30片，价格为100元，且大小包装均不拆开零售。
爸爸想做到不浪费刚好用完。
（1）小英家有几种方案可选择？
（2）选择哪种方案费用最少？
1.学生读题，明确题意。
2.教师引导。
师：
通过读题，你认为题目中有哪些关键信息？
生1：
厨房装修总共需要480片某品牌同一规格的瓷砖。
生2：
爸爸选择瓷砖时，要做到不浪费刚好用完。
师：
那么小英家有几种方案可以选择呢？
你的方案选择依据是什么？
生：
大包装个数×50+小包装个数×30=480片。
（学生独立列举方案，全班集体汇报交流）
师：
大家第一问都很快完成了，在解答这类题目时，一定要注意有序列举，才能确保不重不漏。
我们接着看第二问，要选择费用最少的方案，如何比较呢？
生1：
可以计算出每种方案所需要的费用，然后选择出费用最少的。
师：
我们共有四种方案可供选择，每个都计算出来，计算量还是有些大的，那么大家思考，有没有更简单的方法呢？
生2：
因为大包装每包50片，价格是150元，所以每片的单价是3元；小包装每包30片，价格是100元，所以每片的单价大约是3.3元，所以大包装每片单价低于小包装的，尽可能选择大包装的。
3.学生独立完成，同桌间相互交流。
4.教师总结。
答案：
（1）小英家有四种方案可选择：
大包装0包，小包装16包；
大包装3包，小包装11包；
大包装6包，小包装6包；
大包装9包，小包装1包。
（2）150÷50=3（元）100÷30≈3.3（元）
因为3元＜3.3元
所以应尽量选择大包装的瓷砖。
故选择9包大包装，1包小包装，费用最少。
（二）呈现问题5
师：
最后，一家人决定请设计师帮忙将客厅的吊顶设计一下。
例5：
设计师将小英家客厅的吊顶设计成若干个大小不一的正方形（如图），中间最小正方形为边长0.6米，你知道小英家客厅有多大吗？
1.学生读题，观察图形。
2.师生合作，教师引导。
师：
图中有若干个正方形，我们只知道最小正方形的边长，现在要求小英家客厅的面积，该如何计算呢？
以最小正方形的边长为突破口，你有什么发现？
（教师可提醒学生按一定顺序，将两个大小不同的正方形的边长有公共部分的边连起来，进行观察）
生：
若除去最小正方形，将其它正方形按从大到小的顺序排列起来的话，后面的正方形边长依次比前面的一个大0.6m。
即：
②的边长=①的边长+0.6，③的边长=②的边长+0.6，④的边长=③的边长+0.6。
师：
这些正方形的边长如果都用一个正方形的边长表示，可以如何表示呢？
大家可以借助未知数x表示。
（学生独立表示）
师：
现在每个正方形的边长都表示出来了，如何求得这个客厅的面积呢？
你能知道每个正方形的边长吗？
生：
因为客厅是长方形，对边相等，所以可以借助这个等量关系式列方程求出。
3.学生独立完成。
4.总结交流。
答案：
解：
设右下角正方形的边长为x，
则客厅的长为（4x+0.6）米，宽为（2x+0.6×3）米。
3x+x+0.6=2x+0.6×5
4x+0.6=2x+3
x=1.2
长：
4×1.2+0.6=5.4（米）
宽：
2×1.2+0.6×3=4.2（米）
面积：
5.4×4.2=22.68（平方米）
答：
小英家客厅为22.68平方米。
三、巩固应用、尝试成功
（一）拓展问题2
2.张老师家装修新房，在市场上找到这样的一种装饰灯。
一个大正方形，被分成四个小长方形，他们的面积如图所示。
图中阴影部分正好也是一个小正方形，请求出小正方形的面积。
（本题是例5的变式练习，难度不大，建议学生独立完成即可。
）
（二）拓展问题4
4.小区外工人师傅用大小相同的白色和黑色正方形地砖铺设长42米、宽2.1米的人行道，铺设方式如图。
（1）铺满这条人行道需要白色和黑色地砖各多少块？
（2）如果每块白色方砖4元，每块黑色方砖6元，铺好这条路的地砖一共要多少钱？
1.学生观察图形。
2.师生合作，教师引导。
师：
通过观察图形及读题，你能得到哪些信息？
生1：
地砖边长是30cm，因为人行道的宽是2.1米，所以可以铺7列。
生2：
我发现地砖的排列是有一定规律的，第一行全部都是白砖，第二行白砖和黑砖间隔排列。
第三行又全部都是白砖，第四行……，所以可以看作两行为一个周期。
生3：
每个周期有11块白砖，3块黑砖。
师：
那么大家根据人行道的长度计算出共有多少个周期吗？
能求出对应的黑砖和白砖块数吗？
3.学生独立完成。
4.教师总结。
答案
（1）30cm=0.3m
2.1÷0.3=7（列）
42÷（0.3×2）=70（组）
白砖：
70×（7+4）=770（块）
黑砖：
70×3=210（块）
答：
铺满这条人行道需要白色地砖770块，黑色地砖210块。
（2）770×4+210×6=4340（元）
答：
铺好这条路的地砖一共要4340元。
四、拓展视野
老师家要装修阳台，往左右两面墙上贴墙砖，墙长2米，高3米，用长2厘米，宽6厘米的瓷砖密铺，每块瓷砖0.5元，要铺满阳台，共需多少元？
（本题较为简单，学生独立完成即可）
答案：
2米=200厘米3米=300厘米
贴瓷砖总面积：
200×300×2=120000（平方厘米）
瓷砖块数：
120000÷（2×6）=10000（块）
费用：
10000×0.5=5000（元）
答：
要铺满阳台，共需5000元。
五、课堂总结
利用数学知识解决生活中的实际问题：
（1）审清题目要求；
（2）方案选择时，要按一定顺序，做到不重不漏；
（3）最佳选择要求不浪费且最省；
（4）计算过程中，注意单位换算，保持统一。
拓展问题答案：
1.
（1）40×40×125÷（50×50）=80（块）
答：
若用边长是50cm的地砖，需要80块。
（2）40cm=0.4m50cm=0.5m
16.8÷（0.4×0.4）+13.5=118.5（元）
28÷（0.5×0.5）+12.5=124.5（元）
118.5元＜124.5元
答：
用边长是40cm的地砖花费少。
2.小正方形的面积是1
3.
（1）8×（3+3-2）=32（平方米）
答：
客厅有32平方米。
（2）40厘米=0.4米
（8－2）×2÷（0.4×0.4）=75（块）
75×30=2250（元）
答：
至少要2250元。
4.
（1）30cm=0.3m
2.1÷0.3=7（列）
42÷（0.3×2）=70（组）
白砖：
70×（7+4）=770（块）
黑砖：
70×3=210（块）
答：
铺满这条人行道需要白色地砖770块，黑色地砖210块。
（2）770×4+210×6=4340（元）
答：
铺好这条路的地砖一共要4340元。
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