31武汉理工大学结构力学典型例题资料.docx

31武汉理工大学结构力学典型例题资料.docx

《31武汉理工大学结构力学典型例题资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《31武汉理工大学结构力学典型例题资料.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

31武汉理工大学结构力学典型例题资料

第2章平面体系的几何构造分析典型例题

1.  对图2.1a体系作几何组成分析。

图2.1

分析：

图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。

对象：

刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；

联系：

刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；

结论：

三铰共线，几何瞬变体系。

2.  对图2.2a体系作几何组成分析。

图2.1

分析：

去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。

对象：

刚片Ⅰ和Ⅱ；

联系：

三杆：

7、8和9；

结论：

三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。

3.  对图2.3a体系作几何组成分析。

图2.3

分析：

图2.3a

对象：

刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；

联系：

铰A和杆1；

结论：

无多余约束的几何不变体系。

对象：

刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；

联系：

杆2、3和4；

结论：

无多余约束的几何不变体系。

第3章静定结构的受力分析典型题

1.  求图3.1结构的内力图。

图3.1

解

（1）支座反力（单位：

kN）

由整体平衡，得

＝100．

=66.67，

＝-66.67．

（2）内力（单位：

kN.m制）

取AD为脱离体：

，

，

；

，

，

。

取结点D为脱离体：

，

，

取BE为脱离体：

，

，

。

取结点E为脱离体：

，

，

（3）内力图见图3.1b~d。

2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。

图3.2

分析：

判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。

如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。

解：

图3.2a：

考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。

考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。

整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。

图3.2b：

考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故

；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有

，故杆件DE和DF必为零杆。

考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。

整个结构共有四根零杆。

如图3.2d虚线所示。

3. 图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为

，试求截面K的内力。

图3.3

分析：

结构为一主附结构：

三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。

内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。

对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。

这样．基本部分三铰拱的计算

就转化为在铰C作用竖向集中力。

解：

（1）附属部分CD和CE。

CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，

（↑）

（2）基本部分ACB的反力

三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：

（↑）

（↑）

取BC为隔离体：

（kN）（←）

三铰供整体：

：

（kN）（→）

（3）截面K的内力

取AK为隔离体（图3.2c）

（上侧受拉）

ΣX＝0

（←）

ΣY＝0

（↓）

根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：

（压力）

第4章静定结构的位移计算典型题

1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。

分析：

梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。

解：

（1）做MP和

图，见图4.1b～c。

（2）图乘法计算位移

（↙↘）

2. 求图4.2a结构点B的水平位移。

EI1=1.2×105kN·m2，EI2＝1.8×105kN·m2。

图4.2

解：

（1）做MP和

图，见图4.2b～c。

（2）图乘法计算位移

（→）

3. 结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.

分析：

ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。

解：

（1）做MP和

图，见图4.2b～c。

（2）图乘法计算位移

（相对压缩）

第5章力法典型题

1. 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。

EI＝常数。

图6.1

解：

（1）基本结构图6.1c

（2）力法的方程

2.  A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。

图6.2

分析：

本题易出错之处：

求θc时漏了

，即支座转动引起的转角

解：

（1）平衡校核：

取结点B为隔离体

（2）变形校核：

   C截面的转角作为检查对象，θc＝0。

   取图6.2c为基本结构

（3）弯矩图正确

3   图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。

用力法计算由此引起的结构内力。

已知各杆EA＝2.7×105kN。

图6.3

分析：

超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。

力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。

解：

（1）一次超静定，切开BC杆件代之以—对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。

（2）X1＝l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。

（3）力法典型方程求解

第6章位移法典型题

1.   图6.1a结构．BC杆刚度为无穷大。

用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。

已知AB，CD杆的EI＝常数。

分析：

该结构是具有刚性杆的结构。

由于刚性杆在结点B，C处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。

解：

（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。

（2）设i＝

，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为

（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）

（4）解位移方程：

（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c、d）：

2.   图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。

试求杆件AD和BD的内力。

图6.2

分析：

因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。

解：

基本未知量：

结点D的角位移Z1

位移法典型方程为：

荷载单独作用下的弯矩图（6.2b）。

结点D的力矩平衡：

。

Z1＝0，结点D没有角位移。

图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。

弯矩图6.2b

杆件AD，BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。

图6.2c隔离体：

3.   用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。

EI＝常数。

图6.3

解：

基本未知量为

。

基本体系及

图（图6.3b~c）。

系数和自由项为：

弯矩值的计算（弯矩图图6.3d）

第8章影响线典型题

1.对于图示体系，试求：

（1）ME、QE的影响线（设RC向上为正）；

（2）在图示移动荷载作用下，利用ME、QE的影响线，求

（正号最大值）和

（负号最小值）的荷载最不利位置，并计算其大小。

设P＝30kN，q＝30kN/m，并设均布荷载的长度可以任意选取

.

     参考答案：

ME影响线（3分）

QE的影响线（3分）

:

将P布置在ME影响线的E点处，均布荷载q布置在EB段。

（2分）

=

60KN

:

将P布置在QE影响线的E点左侧处，均布荷载q布置在ED段。

（2分）

=

-20KN

2.对于图示体系，试求：

（1）RC、QCL的影响线；

（2）在图示移动荷载作用下，利用RC、QCL的影响线，求

（正号最大值）和

（负负号最小值）的荷载最不利位置，并计算其大小。

设P＝30kN，q＝30kN/m，并设均布荷载的长度可以任意选取

.

     参考答案：

RC影响线（3分）

QCL的影响线（3分）

:

将均布荷载布置在BC段，集中荷载布置在D点。

（2分）

=

90KN

:

将均布荷载布置在BC段，集中荷载布置在D点。

（2分）

=

60KN