专题06 函数的图像与性质版中考15年河北省中考数学试题分项解析解析版.docx

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专题06函数的图像与性质版中考15年河北省中考数学试题分项解析解析版

2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析

专题06函数的图像和性质

1.（2002年河北省2分）如图，二次函数

的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为【】

A．6B．4C．3D．1

【答案】C。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

2.（2004年河北省大纲2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的【】

否一致．反之也可：

A、由一次函数的图象可知a＞0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；

B、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；

C、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；

D、由一次函数的图象可知a＜0c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾。

故选B。

3.（2004年河北省课标2分）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：

．当h=20时，小球的运动时间为【】

A、20sB、2sC、

D、

【答案】B。

【考点】二次函数的应用。

【分析】依题意，将h=20代入

，得

解方程得：

t=2s.

故选B。

4.（2004年河北省课标2分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和

（k≠0）的图象的大致位置是【】

又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D。

故选B。

5.（2005年河北省大纲课标2分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】

A、

B、

C、

D、

【答案】C。

【考点】反比例函数的应用，跨学科问题。

6.（2006年河北省大纲2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数

和二次函数

的图象可能为【】

【答案】A。

【考点】二次函数和一次函数的图象。

【分析】A、由抛物线可知，a＞0，

＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；

C、由抛物线可知，a＜0，

＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误。

故选A。

7.（2006年河北省课标2分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度

也随之改变．

与V在一定范围内满足

，它的图象如图所示，则该气体的质量m为【】

A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg

【答案】D。

【考点】反比例函数的应用。

【分析】∵点（5，1.4）在

图象上，

∴

。

故选D。

8.（2007年河北省2分）如图，某反比例函数的图像过点M（

，1），则此反比例函数表达式为【】

9.（2009年河北省2分）反比例函数

（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值【】

A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大

【答案】B。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】根据反比例函数的性质：

当k=1＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小。

故选B。

10.（2009年河北省2分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数

（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为【】

A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s

11.（2010年河北省2分）如图，已知抛物线

的对称轴为

，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为【】

A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）

【答案】D。

【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】由题意可知抛物线的

的对称轴为x=2，

∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，∴A、B两点为对称点。

∴B点坐标为（4，3）。

故选D。

12.（2011年河北省2分）一次函数y=6x＋1的图象不经过【】

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

13.（2011年河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：

h=－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是【】

A．1米B．5米C．6米D．7米

14.2011年河北省3分）根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x＜0时，y=

②△OPQ的面积为定值

③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确结论是【】

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

【答案】B。

【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，待定系数法的应用，分类思想的应用。

15.（2012年河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=

（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】D。

【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。

16.（2013年河北省3分）反比例函数

的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.

其中正确的是【】

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】C。

【考点】反比例函数的图象和性质。

17.【2014中考河北2分】如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是

，则m的取值范围则数轴上表示为【】

A、

B、

C、

D、

【答案】C.

【解析】

18.【2014中考河北3分】某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为【】

A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米

考点：

1.由实际问题列函数关系式；2.待定系数法的应用；3.正方形的性质；4.解一元二次方程.

19.【2014中考河北3分】定义新运算：

，例如：

4⊕5=

，4⊕（-5）=

．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是【】

20.【2015中考河北3分】一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是（）

A.

　　　　B.

C.

　　　　D.

【答案】C

考点:

反比例函数的定义与图象

21.【2015中考河北2分】如图，直线l：

与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）

A.1＜a＜2　　　　　　B.－2＜a＜0

C.－3≤a≤－2　　　　D.－10＜a＜－4

【答案】D

考点:

数形结合思想，一次函数与一次方程关系

22.【2016中考河北3分】若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）

【答案】B.

考点：

一次函数图象与系数的关系.

1.（2004年河北省大纲2分）若将二次函数

配方为

的形式，则y=▲．

【答案】

。

【考点】配方法。

3.（2008年河北省3分）点

在反比例函数

的图象上，则

▲．

【答案】2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵点

在反比例函数

的图象上，

∴

。

4.（2013年河北省3分）如图，一段抛物线：

（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）

在第13段抛物线C13上，则m=▲．

【答案】2。

1.（2002年河北省12分）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？

早多长时间？

谁到达乙地较早？

早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；

（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：

①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．

【考点】一次函数的应用，待定系数法的应用。

【分析】

（1）

（2）可根据图象的信息得出结果。

（3）可先设出两条函数式的通式，然后根据待定系数法求解。

（4）要注意x的不同取值范围代表的不同含义，分情况进行讨论。

2.（2002年河北省12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

3.（2003年河北省12分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）预算中铺设居室的费用为▲元/m2；铺设客厅的费用为▲元/m2；

（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系为▲；

（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元，购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的

，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？

购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

【答案】解：

（1）135；110。

（2）y=135x（0≤x≤30）。

（3）设铺木质地板的工钱为a元/平方米，那么铺瓷砖的工钱为（a+5）元/平方米，

设购买1m2木质地板费用是b元，那么购买1m2的瓷砖的费用是

b元。

根据题意有：

，解得

因此a+5=20元/m2，

b=90元/m2。

答：

铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱分别是15元和20元；购买每平方米的木质地

4.（2003年河北省12分）高科