完整word版九年级上册圆中的动点问题.docx

完整word版九年级上册圆中的动点问题.docx

《完整word版九年级上册圆中的动点问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版九年级上册圆中的动点问题.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整word版九年级上册圆中的动点问题

2018年11月29日187****6232的初中数学组卷

评卷人

得分

一．选择题（共3小题）

1．如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是（　　）

A．（4034，0）B．（4034，

）C．（4033，

）D．（4033，0）

2．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（1，

）B．（

，1）C．（1，

）D．（﹣1，

）

3．如图有一个边长为1的正六边形ABCDEF，其中C，D坐标分别为（1，0）和（2，0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（2014，2）的是（　　）

A．点BB．点CC．点DD．点E

评卷人

得分

二．填空题（共16小题）

4．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　　．

5．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣

x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　　．

6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为　　．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=

x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为　　．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=

x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边OA所在直线相切时，P点的坐标为　　．

9．如图，一次函数y=﹣

x+

的图象与x轴、y轴交于A、B两点，P为一次函数y=x的图象上一点，以P为圆心能够画出圆与直线AB和y轴同时相切，则∠BPO=　　．

10．如图，直线y=﹣

与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是　　．

11．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线

相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=1时，r2016=　　．

12．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣

x+5上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　　．

13．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　　．

14．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为　　．

15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，⊙Q的半径为1．当⊙Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为　　．

16．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为　　．

17．如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为　　cm．

18．如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第　　秒．

19．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，

cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值　　（单位：

秒）

2018年11月29日187****6232的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是（　　）

A．（4034，0）B．（4034，

）C．（4033，

）D．（4033，0）

【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标，最后翻转两次得出坐标即可．

【解答】解：

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵2018÷6=336…2，

∴经过2018次翻转为第336循环，点C在开始时的位置，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴翻转前进的距离=2×2016=4032，

如下图，过点C作CG⊥x于G，则∠CBG=60°，

∴AG=2×

=1，BG=2×

=

，

∴OG=4032+1=4033，

∴点C的坐标为（4033，

），

再经过2次翻转，点C的坐标为（4034，0）

故选：

A．

【点评】本题考查的是点的坐标，涉及到坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点B所在的位置是解题的关键．

2．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（1，

）B．（

，1）C．（1，

）D．（﹣1，

）

【分析】连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，根据旋转变换的性质、寻找规律即可解决问题；

【解答】解：

连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，

∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，

∴点A旋转6次回到点A，

2018÷6=336…2

∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，

在Rt△EOH中，OH=

OE=1，EH=

OH=

∴顶点A的坐标为（1，

），

故选：

A．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．

3．如图有一个边长为1的正六边形ABCDEF，其中C，D坐标分别为（1，0）和（2，0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（2014，2）的是（　　）

A．点BB．点CC．点DD．点E

【分析】先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．

【解答】解：

如图所示：

当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠A′F′G=30°，

∴A′G=

A′F′=

，同理可得HD=

，

∴A′D=2，

∵D（2，0）

∴A′（2，2），OD=2，

∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，

∴从点（2，2）开始到点（2014，2）正好滚动2012个单位长度，

∵

=335…2，

∴恰好滚动335周多2个，

∴会过点（2014，2）的是点C．

故选：

B．

【点评】考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．

二．填空题（共16小题）

4．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　2

　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　

﹣1　．

【分析】作GM⊥AC于M，连接AG．因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；

【解答】解：

作GM⊥AC于M，连接AG．

∵GO⊥AB，

∴OA=OB，

在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，

∴AG=2OG，OA=

=

，

∴∠GAO=30°，AB=2AO=2

，

∴∠AGO=60°，

∵GC=GA，

∴∠GCA=∠GAC，

∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，

∴∠GCA=∠GAC=30°，

∴AC=2OA=2

，MG=

CG=1，

∵∠AFC=90°，

∴点F在以AC为直径的⊙M上，

当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM=

﹣1．

故答案为2

，

﹣1．

【点评】本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

5．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣

x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　4

　．

【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣

x+6时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP=6，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：

如图，作AP⊥直线y=﹣

x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，

∵A的坐标为（﹣2，0），

设直线与x轴，y轴分别交于B，C，

∴B（0，6），C（8，0），

∴OB=6，AC=，10，

∴BC=

=10，

∴AC=BC，

在△APC与△BOC中，

，

∴△APC≌△BOC，

∴AP=OB=6，

∴PQ=

=4

．

故答案为4

【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆