苏科版七年级下册数学期末复习解答基础题专项练习题Word版含答案.docx

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苏科版七年级下册数学期末复习解答基础题专项练习题Word版含答案

苏科版七年级下册数学期末复习：

解答基础题专项练习题

1．已知：

如图，

，

，那么

．以下推理过程，请你填空：

解：

∵

（已知），

∴

．（）

∴

（两直线平行，内错角相等）

又∵

（已知）

∴

，即______＝．

∴______

______（）．

∴

（）

2．计算

（1）

（2）

3．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；

（1）解不等式：

＜4；

（2）解不等式组：

4．已知

，求代数式

的值．

5．为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：

起步价1千克内（元）

超过1千克的部分（元/千克）

调整前

调整后

调整前寄

物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出

物品，求

，

的值．

6．如图，在三角形

中，

，

，

分别是三边上的点，且

平分

，

．若

，求

的度数．

7．如图，

，BO、CO分别平分

和

，EF过点O与BC平行，求

．

8．如图，

，

，

，求

的度数．

（1）请完成下列书写过程．

（已知）

又

（已知）

（2）若在平面内取一点

，作射线

，

，则

．

9．已知关于

，

的方程组

．

（1）若

，

为非负数，求

的取值范围；

（2）若

，且

，求x的取值范围．

10．解不等式（组），并把第

（1）小题的解集表示在数轴上．

（1）

；

（2）

．

11．解不等式（组）

（1）

；

（2）

．

12．定义：

对于实数

，符号

表示不大于

的最大整数．例如，

，

．

（1）

________．

（2）如果

，那么

的取值范围是__________．

（3）如果

，求

的取值范围并求满足条件的所有正整数

．

13．

（1）解不等式

．并写出适合不等式的最大整数解；

（2）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出，每份材料收费25元，另收2000元设计费；乙公司提出，每份材料收费35元，不收设计费．请问该单位选择哪家公司制作这批宣传材料更合算？

14．已知：

如图，

，EG平分

，

，

，求

的度数．

15．先化简，再求值：

（2a-1）2+2a（3-2a），其中a=1．

16．如图，已知：

平分

，点

是

反向延长线上的一点，

，

，

．求：

和

的度数．

17．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：

对于a2+6a+8．

（1）用配方法分解因式；

（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？

最小值是多少？

解：

（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1

＝a2+6a+9﹣1

＝（a+3）2﹣1

＝[（a+3）+1][（a

+3）﹣1]

＝（a+4）（a+2）．

（2）对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．

所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．

（问题解决）利用配方法解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：

x2+2x﹣3；

（2）对于代数式

，有最大值还是最小值？

并求出

的最大值或最小值．

18．如图，已知

，

，试说明

．

19．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．

（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？

（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：

普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按

（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？

20．如图，已知：

AD是

的角平分线，CE是

的高，

，

，求

和

的度数．

21．请将下列证明过程补充完整．

已知：

如图，已知

，

，

求证：

∠EDC=∠DCB．

证明：

∵

（平角定义）

（已知）

∴

（）

∴∥（）

∴

（）

又∵

（已知），

∴∠+∠=180°（等量代换）

∴

（）

∴

（）

22．若

展开后不含x2、x3项，求pq的值．

23．计算

（1）

（2）

（用乘法公式进行计算）

（3）

（4）

24．如图，在五边形ABCDE中，AP平分

，BP平分

．

（1）五边形ABCDE的内角和为　　度；

（2）若

，

，

，求

的度数．

25．已知两个整式

，

，其中系数

被污染．

（1）若

是

，化简

；

（2）若

时，

的值为18

①说明原题中

是几？

②若再添加一个常数

，使

，

，

的和不为负数，求

的最小值．

26．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．

（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？

（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？

27．如图，在

ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C．

（1）若∠C=40°，求∠BFD的度数；

（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

28．分解因式：

（1）

（2）

计算：

（3）

（4）

参考答案

1．同旁内角互补，两直线平行；

；

；

；

；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

解：

∵

，（已知）

∴

，（同旁内角互补，两直线平行）

∴

，（两直线平行，内错角相等）

又∵

，

∴

，即

，

∴

，（内错角相等，两直线平行）

∴

．（两直线平行，内错角相等）

故答案为同旁内角互补，两直线平行；

；

；

；

；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

2．

（1）

；

（2）

．

解：

（1）

；

（2）

．

3．

（1）x＞－5；在数轴上表示见解析；

（2）－1＜x≤5，在数轴上表示见解析

（1）去分母：

－（2x－2）＜12

去括号：

2x－2＞－12

移项、合并同类项：

2x＞－10

化系数为“1”：

x＞－5

数轴表示如图：

∴不等式的解为x＞－5；

（2）原不等式组转化为

；

化简为

；

数轴表示如图：

∴不等式组的解为－1＜x≤5．

4．5

解：

原式

∵

，∴

原式

．

5．

的值为8，

的值为2．

解：

解：

依题意得：

，

解得：

．

答：

的值为8，

的值为2．

6．80°

解：

，

，

，

平分

，

，

．

=125°

解：

∵BO、CO分别平分

和

，

∴

，

∵

，

∴

，

∵EF∥BC，

∴

，

∵∠EOF是平角，

∴

．

8．

（1）∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；

（2）40°或140°

解：

（1）

（已知），

（两直线平行，同位角相等），

又

（已知），

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：

∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；

（2）若在平面内取一点

，作射线

，

，则

40°或140°．

故答案为：

40°或140°．

9．

（1）a≥2；

（2）-5＜x＜1

解：

（1）解方程组

，得

，

∵x，y为非负数，

∴

，

解得：

a≥2；

（2）∵

，且

，

∴

，

解不等式①得：

a>-3,

解不等式②得：

a<0,

∴不等式组的解集为：

-3＜a＜0，

∴-6＜2a＜0，

∴-5＜2a+1＜0，

∴-5＜x＜1．

10．

（1）x≥2，数轴表示见解析；

（2）1≤x＜10

解：

（1）移项合并得：

2x≥4，

解得：

x≥2，

数轴上表示为：

（2）

，

由①得：

x≥1，

由②得：

x＜10，

则不等式组的解集为1≤x＜10．

11．

（1）

；

（2）-1≤x＜4

解：

（1）

，

去括号得：

，

移项得：

，

合并同类项得：

，

系数化成1得：

；

（2）

，

解不等式①得：

即：

x≥-1，

解不等式②得：

即：

x＜4，

∴不等式组的解集为：

-1≤x＜4．

12．

（1）

；

（2）

；（3）

，满足条件的所有正整数

的值有5和6．

解：

（1）由题意得：

，

故答案为-4；

（2）∵符号

表示不大于

的最大整数，

，

∴

的取值范围是

；

故答案为

；

（3）∵符号

表示不大于

的最大整数，

，

∴

，

解得：

，

∴满足条件的所有正整数

的值有5和6．

13．

（1）x＜

，-2；

（2）当0＜x＜200时，选择乙公司；当x=200时，选择两家一样；当x＜200时，选择甲公司

解：

（1）x-8＞3x-5，

∴x-3x＞-5+8，

∴-2x＞3，

∴x＜

，

则不等式的最大整数解是-2；

（2）由题意得，甲公司的收费费用：

25x+2000，乙公司的收费费用：

35x；

令25x+2000＞35x，

解得x＜200，

则①当0＜x＜200时，选择乙公司；

②当x=200时，选择两家一样；

③当x＞200时，选择甲公司．

14．

解：

∵

，

∴

，

∴

，

∵

，

∴

，即

，①

∵

，②

∴由①②可得

，

∵EG平分

，

∴

，

∴

．

15．

，3．

解：

．

将a=1，代入

中得：

．

16．

；

解：

，

，

，

，

，

平分

，

，

，

，

，

，

，

．

17．

（1）（x+3）（x﹣1）；

（2）当x＝2时，2（x﹣2）2﹣8即2x2﹣8x有最小值﹣8，

由题知：

（1）x2+2x﹣3

＝x2+2x+1﹣4

＝（x+1）2﹣4

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）；

（2）∵2x2﹣8x

＝2（x2﹣4x）

＝2（x2﹣4x+4﹣4）

＝2[（x﹣2）2﹣4]

＝2（x﹣2）2﹣8，

∴当x＝2时，2（x﹣2）2﹣8即2x2﹣8x有最小值﹣8，

∴代数式

有最大值，最大值为﹣

．

证明见详解

解：

AD与BC平行；理由如下：

∵BE∥DF，

∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

19．

（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；

（2）2300元

（1）设购买普通口罩

个，N95口罩

个，依据题意可得

解得

答：

普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．

（2）普通口罩：

（元）

N95口罩：

（元）

（元）

答：

实行优惠后学校需要支付2300元．

20．

，

解：

，

，

；

，

，