学习实践数轴导学案.docx

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学习实践数轴导学案

数轴导学案

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　　　　第4课时数轴

　　一、学习目标

　　．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

　　2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义；

　　3．领会数形结合的重要思想方法．

　　二、知识回顾

　　有理数的分类：

（1）按定义分类

（2）按符号分类

　　三、新知讲解

　　.数轴的定义和三要素

　　数轴的定义：

规定了　　原点　　、　　正方向　　和　　单位长度　　的直线叫做数轴．

　　数轴三要素：

“　　原点　　”、“　　正方向　　”、“　　单位长度　　”．

　　2.数轴的画法

（1）画一条水平的直线；

（2）在这条直线上的适当位置取一点作为　　原点　　；

　　（3）确定　　正方向　　，用箭头表示出来；

　　（4）确定　　单位长度　　，用细短线画出，并对应得标注各数．

　　如下图：

　　3.数轴与有理数的关系

　　．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数．

　　2．数轴上的点，若在原点右侧，则表示　　正数　　；若在原点左侧，则表示　　负数　　；若在原点，则表示　　0　　，注意符号．

　　3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的　　右边　　，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的　　左边　　，与原点的距离是a个单位长度．因此，正数在0的右侧，　　负数　　在0的左侧，　　0　　是正数和负数的分界点．

　　四、典例探究

　　．数轴的三要素及其画法

　　【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（　）

　　A．B．

　　c．D．

　　总结:

　　数轴的画法：

一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）．

　　数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边．

　　练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（　　）

　　A．表示0的点

　　B．开始的一个点

　　c．数轴中间的一个点

　　D．它是数轴上的一个端点

　　练2．如图，数轴的画法正确的是（　　）

　　A．B．c．D．

　　2.画数轴并表示有理数

　　【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

　　4，﹣2，﹣4.5，1，0．

　　总结：

　　画数轴表示有理数的口诀：

先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面．

　　有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.

　　在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小．

　　练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

﹣50，250，0，﹣400．

　　练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：

﹣3，+1，﹣1.5，，

　　3．根据数轴的特点判断不同位置数的正负

　　【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（　　）

　　A．

　　a，b，c均为正数

　　B．a，b，c均为负数

　　c．

　　a，b是正数，c是负数

　　D．a，b是负数，c是正数

　　总结：

在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分．

　　练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（　　）

　　A．

　　原点

　　B．原点的右边

　　c．

　　原点的左边

　　D．原点或原点的左边

　　练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（　　）

　　A．负数B．正数c．非负数D．非正数

　　五、课后小测

　　一、选择题

　　．图中所画的数轴，正确的是（　　）

　　A．B．

　　c．D．

　　2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（　　）

　　①原点；②单位长度；③正方向；④直线．

　　A．①B．①②c．①②③D．①②③④

　　3．下列语句中，错误的是（　　）

　　A．数轴上，原点位置的确定是任意的

　　B．数轴上，正方向一定是从原点向右

　　c．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

　　D．数轴上，表示原点的数是0

　　4．下列说法正确的是（　　）

　　A．0是正数

　　B．数轴上左边的数比右边的数大

　　c．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个

　　D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边

　　5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（　　）

　　A．原点的左边

　　B．原点的右边

　　c．原点

　　D．无法确定

　　6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（　　）

　　A．0个

　　B．1个

　　c．2个

　　D．3个

　　7．若有理数m＞n，在数轴上点m表示数m，点N表示数n，则（　　）

　　A．点m在点N的右边

　　B．点m在点N的左边

　　c．点m在原点右边，点N在原点左边

　　D．点m和点N都在原点右边

　　二、填空题

　　8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是　

　　　．

　　9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是　

　　　．

　　0．已知数轴：

A点表示的数是　

　　　，B点表示的数是　

　　　，c点表示的数是　

　　　．

　　三、解答题

　　1．下列各图表示的数轴是否正确？

为什么？

　　12．在数轴上画出表示下列各数的点

　　3.5，4，2，0，﹣1，0.5．

　　3．在数轴上表示下列各数：

2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．

　　4．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达c村，最后回到家．

（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．c三个村庄的位置

（2）c村离A村有多远？

　　（3）小明一共行了多少km？

　　5．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、c，如图所示，判断a，b，c的正负．

　　例题详解：

　　【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（　　）

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　分析：

数轴的定义：

规定了原点、单位长度和正方向的直线．

　　解答：

解：

A中，无原点；

　　B中，无正方向；

　　D中，数的顺序错了．

　　故选c．

　　点评：

考查了数轴的定义．

　　注意数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度．

　　【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

　　4，﹣2，﹣4.5，1，0．

　　分析：

根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．

　　解答：

解：

如图：

　　点评：

本题考查了数轴．注意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．

　　【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（　　）

　　A．

　　a，b，c均为正数

　　B．a，b，c均为负数

　　c．

　　a，b是正数，c是负数

　　D．a，b是负数，c是正数

　　分析：

根据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案．

　　解答：

解：

根据数轴上的点可知：

a，b是正数，c是负数．

　　故选c．

　　点评：

此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面．

　　练习答案：

　　练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（　　）

　　A．表示0的点

　　B．开始的一个点

　　c．数轴中间的一个点

　　D．它是数轴上的一个端点

　　分析：

理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项．

　　解答：

解：

在数轴上，我们把原点定义为表示0的点．

　　故选A．

　　点评：

本题主要考查了数轴的定义．数轴是直线，直线没有中点，也没有端点．数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点．

　　练2．如图，数轴的画法正确的是（　　）

　　A．B．

　　c．D．

　　分析：

根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．

　　解答：

解：

A、单位不统一，故本选项错误；

　　B、单位不统一，故本选项错误；

　　c、没有正方向，故本选项错误；

　　D、符合数轴的定义，故本选项正确．

　　故选：

D．

　　点评：

本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．

　　练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

﹣50，250，0，﹣400．

　　分析：

作出数轴，选取一个单位长度表示50个单位，然后找出各点的位置即可．

　　解答：

解：

如图所示．

　　点评：

本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数轴时要注意数轴的三要素．

　　练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：

﹣3，+1，﹣1.5，，

　　分析：

数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3、+4、+5、+6…，﹣3表示原点左边第3个单位的点，把﹣1到﹣2这个单位长平均分成2份，﹣1.5在表示中间的点，+1表示原点右边第一个单位的点，把2到3这个单位平均分成2份，所表示正中间的点，把0到1平均分成3份，表示前两份．

　　解答：

解：

由分析画图如下：

　　点评：

本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．

　　练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（　　）

　　A．

　　原点

　　B．原点的右边

　　c．

　　原点的左边

　　D．原点或原点的左边

　　分析：

根据原点左边的数是负数即可得出结论．

　　解答：

解：

∵﹣0001是负数，

　　∴表示数﹣0.01的点在原点的左边．

　　故选c．

　　点评：

本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0是解答此题的关键．

　　练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（　　）

　　A．负数B．正数c．非负数D．非正数

　　分析：

根据数轴的意义进行作答．

　　解答：

解：

∵从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；

　　∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．

　　故选D．

　　点评：

本题主要考查了数轴的意义：

（1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；

（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．

　　（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．

　　课后小测答案：

　　．图中所画的数轴，正确的是（　　）

　　A．B．

　　c．D．

　　解：

A、没有正方向，故错误；

　　B、没有原点，故错误；

　　c、单位长度不统一，故错误；

　　D、正确．

　　故选D．

　　2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（　　）

　　①原点；②单位长度；③正方向；④直线．

　　A．①

　　B．①②

　　c．①②③

　　D．①②③④

　　解：

∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线，

　　∴数轴的三要素为：

原点，单位长度，正方向，