三年高考全国3卷文科数学试题及答案.docx
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三年高考全国3卷文科数学试题及答案
2016-2018全国III卷文数
2018全国III卷2-10
2017全国III卷11-16
2016全国III卷17-26
2018高考文科数学（全国卷Ⅲ）
1．已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．
A．
B．
C．
D．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若
，则
A．
B．
C．
D．
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
6．函数
的最小正周期为
A．
B．
C．D．
7．下列函数中，其图像与函数
的图像关于直线
对称的是
A．
B．
C．
D．
8．直线
分别与轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．函数
的图像大致为
10．已知双曲线
的离心率为
，则点
到
的渐近线的距离为
A．
B．C．
D．
11．
的内角
，
，
的对边分别为，，．若
的面积为
，则
A．
B．
C．
D．
12．设
，
，
，
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
A．
B．
C．
D．
13．已知向量
，
，
．若
，则
________．
14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
15．若变量
满足约束条件
则
的最大值是________．
16．已知函数
，
，则
________．
17．（12分）
等比数列
中，
．
（1）求
的通项公式；
（2）记
为
的前项和．若
，求
．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
．
19．（12分）
如图，矩形
所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是
上异于
，
的点．
（1）证明：
平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？
说明理由．
20．（12分）
已知斜率为的直线与椭圆
交于
，
两点．线段
的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为
上一点，且
．证明：
．
21．（12分）
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：
当
时，
．
22．选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系
中，
的参数方程为
（为参数），过点
且倾斜角为
的直线与
交于
两点．
（1）求
的取值范围；
（2）求
中点
的轨迹的参数方程．
23．选修4—5：
不等式选讲]（10分）
设函数
．
（1）画出
的图像；
（2）当
，
，求
的最小值．
一、选择题
1．C2．D3．A4．B5．B6．C
7．B8．A9．D10．D11．C12．B
二、填空题
13．
14．分层抽样15．316．
三、解答题
17．（12分）
解：
（1）设
的公比为，由题设得
．
由已知得
，解得
（舍去），
或
．
故
或
．
（2）若
，则
．由
得
，此方程没有正整数解．
若
，则
．由
得
，解得
．
综上，
．
18．（12分）
解：
（1）第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知
．
列联表如下：
超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于
，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．（12分）
解：
（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．
因为BC⊥CD，BC
平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
因为M为
上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．
又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．
而DM
平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．
（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．
证明如下：
连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．
连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．
MC
平面PBD，OP
平面PBD，所以MC∥平面PBD．
20．（12分）
解：
（1）设
，
，则
，
．
两式相减，并由
得
．
由题设知
，
，于是
．
由题设得
，故
．
（2）由题意得F（1，0）．设
，则
．
由
（1）及题设得
，
．
又点P在C上，所以
，从而
，
．
于是
．
同理
．
所以
．
故
．
21．（12分）
解：
（1）
，
．
因此曲线
在点
处的切线方程是
．
（2）当
时，
．
令
，则
．
当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增；
所以
．因此
．
22．选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
解：
（1）
的直角坐标方程为
．
当
时，与
交于两点．
当
时，记
，则的方程为
．与
交于两点当且仅当
，解得
或
，即
或
．
综上，
的取值范围是
．
（2）的参数方程为
为参数，
．
设
，
，
对应的参数分别为
，
，
，则
，且
，
满足
．
于是
，
．又点
的坐标
满足
所以点
的轨迹的参数方程是
为参数，
．
23．选修4—5：
不等式选讲]（10分）
解：
（1）
的图像如图所示．
（2）由
（1）知，
的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当
且
时，
在
成立，因此
的最小值为．
2017高考全国III卷文数
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A
B中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
2.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4.已知
，则
=
A.
B.
C.
D.
5.设x，y满足约束条件
，则z=x-y的取值范围是
A.-3,0]B.-3,2]C.0,2]D.0,3]
6.函数f（x）=sin（x+
）+cos（x-
）的最大值为
A.
B.1C.D.
7.函数y=1+x+
的部分图像大致为
A.
B.
C.
D.
8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A.5B.4C.3D.2
9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A.B.
C.
D.
10.在正方体
中，E为棱CD的中点，则
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆C：
，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
相切，则C的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
有唯一零点则a=
A.
B.
C.
D.1
13.已知向量
，且a⊥b，则m=.
14.双曲线
（a>0）的一条渐近线方程为
，则a=.
15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知C=60°，b=
，c=3，则A=_________。
16.设函数
则满足
的x的取值范围是__________。
17.（12分）设数列
满足
.
（1）求
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
10，15）
15，20）
20，25）
25，30）
30，35）
35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高
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